《正方体的表面涂色问题》

1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

2. 是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 【教学重点】

探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 【教学难点】

理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。 【教学过程】(新课片段)

一个棱长是4厘米的大正方体，表面涂上红，把它切成棱长是1厘米的小正方体，一共能切多少个？ 4×4×4＝64（个） （一）发现规律1

探究三面涂色的小正方体的情况。

通过课件演示、观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？ 小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8个。

（二）发现规律2

通过课件演示、观察，我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？假如把正方体的每条棱平均分成4份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个，可以怎样计算。

小结：两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示12（4-2）

（三）发现规律3

请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在8顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？

预设答案：在中间。追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6个面的中间。

把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？一共有几个呢？

小结：一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。用字母表示6（4-2）2

拓展：如果一个棱长是n厘米的大正方体，表面涂上红，把它切成棱长是1厘米的小正方体，一共能切多少个？其中，三个面涂色的小正方体有多少个？两个面涂色的小正方体有多少个？一个面涂色的小正方体有多少个？所有面都没涂色的小正方体有多少个？