人教版五年级数学下册知识整理资料

一、观察物体（三）

1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。

2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。 二、因数与倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征：

2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。

3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数：

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也

不是合数。

6、奇数与偶数的运算规律

偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数 奇数-奇数＝偶数 奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数

7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。

9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体

1、 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱；12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12 3、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：

前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 4、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S(abahbh)2

正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

2Saa66a正方体的表面积＝棱长×棱长×6

5、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米 6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升

1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 7、相邻的的体积单位之间的互化：

×进率 ÷进率

高级单位 低级单位 （大化小除于进率，小化大乘于进率）

8、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

长方体的体积＝长×宽×高 Vabhabh

3正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 Vaaaa

长方体（正方体）的体积＝底面积×高 VShSh

9、正方形 ：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=a²

长方形 ：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、分数的意义和性质：

我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。表

21

示其中一份的数叫分数单位，如：3 的分数单位是3 。 2、分数与除法的关系：

被除数a3被除数÷除数 = a ÷ b = b (b≠0) 如：3÷7=

除数73、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1

4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 5、带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。 例如2

分数 假分数

能化成带分数的假分数

真分数

能化成整数的假分数

1515，它就是由2+合成的数 17176、带分数与假分数互化的方法：

带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。

假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

8、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

10、倍数关系的两个数，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。

11、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。

12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

13、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫约分。 15、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化

成最简分数。

16、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 五、图形的运动（三）

1、图形旋转有三个关键要素：旋转的方向，旋转的角度，旋转的中心。 2、旋转方向有两种：顺时针旋转、逆时针旋转 3、时针旋转1小时是顺时针旋转了30度

六、分数的加法和减法分数的加、减法计算法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 特别注意：最后结果能约分的一定要化简成最简分数。 七、折线统计图

折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少，还能直观地表示出数量的增减变化变化情况。 单式折线统计图 折线统计图

复式折线统计图 八、数学广角

1、打电话：体会知道电话内容的人都不空闲，都同时打电话能更节省时间，感受人数倍增的过程。例如打电话每分钟通知一人，怎样通知最快。 时间/分 新增人数 已通知人数 1 1 1 2 2 3 3 4 7 4 8 15 5 16 31 6 32 63 …… …… …… 2、找次品：找次品的最好方法是：把待分物品分成3份，要分得尽可能平均，不能平均分的，也应该使最多的与最少的相差1，再来称。

要辨别的物品数量 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 3ª

保证能找到次品至少需要测的次数 1 2 3 4 5 a