基于光子晶体慢光效应的三端口波分复用器的研究

基于光子晶体慢光效应的三端口波分复用器的研究

【摘要】基于光子晶体设计了一种并联的三端口解复用器，其中不同端口的波导宽度不同。这种解复用的机制是基于在不同的波导宽度下对波导频带中导模的调制作用。这种调制作用利用了光子晶体本身的频率敏感性和波导的慢光区域将需要解复用的波长从主波导中导出，也就是说，利用波导在慢光区域沿纵向较宽的电场空间分布将待解复用的波长从主波长中分离出。计算分析了该解复用器的光谱特性。可以看出利用这个机制并联更多不同宽度的波导还可以设计出多于三端口的解复用器。

【关键词】光子晶体慢光；解复用器；串扰

1.引言

光子晶体的波长敏感性已经被众多的研究者研究各种用于光纤通信系统的结构。其中一个重要研究方向就是波长解复用器。解复用器是将一个给定的输入源按照空间分布或光谱分布分离至不同的输出端。目前关于解复用器的研究主要集中如何实现具有体积小，集成度高，不同输出端口之间的串扰小等优点的解复用器[6]。在众多基于光子晶体的解复用器的文献中，有的是利用光子晶体波导方向耦合器[1-2]，有的是利用光子晶体微腔的频率选择性，有的利用光子晶体的超棱镜特性[3]还有的利用光子晶体的自成像特性[4-5]。

在本文中，为了实现具有更好串扰特性的解复用器，我们设计的结构光子晶体的不同部分具有相同的介质材料、相同的晶格常数和相同的介质柱半径。

2.结构设计

在本文中的解复用机制是利用并联光子晶体波导中的慢光区域在特定的频率间隔内实现频率分离的。利用光子晶体进行这样的设计可以实现解复用器体积小，集成度高的特点。由于待解复用的频率都位于光子晶体的禁带内，经优化后在不同频率的输出口之间具有很小的串扰。

图1 光子晶体解复用器的基本结构

在本文中选择二维正方光子晶体，在完美光子晶体中沿x方向去掉一排介质柱以形成光子晶体波导，为了达到并联光子晶体波导的频率选择性，在本文中通过改变波导的宽度对波导频带进行调制，形成三个宽度不同的波导的组合。

在设计好频率选择的并联波导结构后，要设计将不同频率的波长引出的出口波导结构，在设计解复用器的出口结构时，利用了在光子晶体波导中在k=0的布里渊区的边界处的慢光的空间分布特性。在与传播方向垂直的方向上，慢光的空间分布更宽，主要是因为在这个方向上增加共振的原因。因此，可以在与主波导垂直的方向上设计解复用器的出口，利用瞬逝波的耦合作用可以有效的将需要解

复用的波长从出口导出。为了增加耦合效率，解复用器的出口波导设计为将两排介质柱去除，即波导的宽度为3a，其中a为光子晶体的晶格常数，由于波导宽度较大，所以该波导为多模。之所以选择出口波导的宽度大于主波导的宽度，主要是考虑到对于待解复用的波长设计一个阻抗过渡的区域，以达到完美耦合的效果。在设计好出口波导的结构后，解复用器的结构也就完全确定下来了。

图2 不同宽度的波导中导的色散曲线

图3 三个出口的传输谱图

我们在二维正方晶格中构造解复用器的结构，取介质柱的介电常数为12，介质柱的半径为0.24a。在本文中之所以选择介质柱的介电常数为12，一方面是因为大的介电常数可以对应形成较宽的光子禁带，从而使通过调整光子晶体波导宽度而调制解复用波长的频率范围更多，更容易实现；另一方面介质柱的介电常数较大，在k=0处的导模的色散曲线更平坦，对应即是慢光。利用平面展开法计算了在不同的波导宽度下光子晶体波导导模的色散曲线，其结果如图2所示，从图中可以看出，当波导宽度在1.6a和2.4a之间改变时，截止波长也随之改变，但同时光子晶体禁带的位置几乎不变。对于所有的波导宽度，截止波长都位于光子晶体禁带之中。为了寻找合适的解复用波长，要选择位于慢光区域的模式，而且要保证波长之间相隔得足够远，彼此不发生重叠。因此兼顾以上几点，选择w1=2a和w2=1.8a及w3=2.2a三个波导宽度。这种并联的波导结构提供了三个独立的慢光区域。

图4 三种不同输入波长下

从三个不同端口输出的空间分布图

之所以选择解复用器的出口波导为多模的，是因为一方面，将出口波导的宽度设为3a，是利用慢光与传播方向垂直的方向上的宽的空间分布而将待解复用波长导出，另一方面，因为待解复用模式的群速度低于其他允许在主波导中继续传播的模式的群速度，因此对于待解复用的模式来说，空气和波导结构之间的阻抗失配更大，而这会造成主波导和出口波导之间进行耦合时，有明显的反射现象。阻抗的渐变会导致上述耦合过程更有效，因此3a宽度的波导对于（下转第12页）（上接第7页）从出口波导输出更大的功率是有益的；总之，设计这个宽度为3a的出口波导一方面是考虑到设计的简单，另一方面是在慢光波导和空气之间提供一个阻抗过渡。

3.数值计算及结果讨论

计算采用了时域有限差分法（FDTD）方法，其中光源为高斯脉冲，具有很宽的频谱，能覆盖整个光子晶体的禁带区域，在每个出口波导处都监测输出的电场强度分布，该数值通过光源的强度进行归一化，如图3所示，每个慢光模式输出都能达到很高的品质因数。经过出口波导的透射能达到很高的品质因数如前所述主要是由于光子晶体的禁带和慢光区域的场分布特点所致。但是在图3中，我

们还可以看出，除了很窄的主峰外，还有一个次峰，这个次峰是由于每个输出波导出口的后向散射而形成的。这个次峰可以通过增加波导长度来削弱。从图3还可以看出，第二个波导输出的透射率略小于从第一个波导输出的透射率。这三个频率之间没有重叠，而且这三个频率分别与图2中的三种波导宽度下的截止频率相对应，但略比图2中的截止频率高一点。这主要是由于在k=0的布里渊区的边界，慢光具有较高的群折射率，因此导致在波导输入端造成反射导致的。

图4为解复用器频率的空间分布图，慢光在主波导的传输以及慢光在主波导和出口波导之间的耦合在图中可以清楚的看出。从图4（a）中可以看出，好像几乎没有光进入波导2，在图4（b）中可以看出光在波导1部分以中等速率传播，而进入波导2后变成慢光模式而被从2出口选出。

这个解复用器的结构还可以进一步的优化，通过优化，可以通过设计光子晶体波导的长度得到不同的中心频率，并联的光子晶体波导的宽度可以调整以改变待解复用的频率，光子晶体波导的数量可以增加，设计能解复用更多波长的解复用器。

4.结论

在本文中利用光子晶体的慢光区域，由并联的具有不同宽度的光子晶体波导构成了解复用器。解复用的原理主要利用了慢光在与传播方向垂直的横向的空间分布特性和光子晶体本身的频率敏感性，利用时域有限差分法计算了解复用后波长的空间和频谱分布，为了增加从

出口输出的光功率，达到最佳耦合效率，合理设计了出口波导的结构，实现阻抗的逐渐变化。在本文中利用慢光区域实现解复用的功能具有以下三方面的作用，首先，这种结构具有很小的体积；其次解复用出的波长具有很窄的带宽，这主要是由于慢光区域的限制作用所导致的，最后这种结构的解复用器的各出口波导之间有很小的串扰。

参考文献

[1]M.Bayindir，E.Ozbay，Opt.Express 10（22）（2002）1279.

[2]S.Boscolo，M.Midrio，C.G.Someda，IEEE J.Quantum Electron.38（1）（2002）47.

[3]L.Wu，M.Mazilu，T.Karle，T.F.Krauss，IEEE J.Quantum Electron.38（4）（2002）915.

[4]A.Adibi，R.K.Lee，Y.Xu，A.Yariv，A.Scherer，Electron.Lett.36（16）（2000）1376.

[5]H.Takano，B.-S.Song，T.Asano，S.Noda，Opt.Express 14（2006）3491.

[6]A.E.Akosman，M.Mutlu，H.Kurt，E.Ozbay，Physica B 407（2012）4043.

致谢：本文受到了陕西省教育厅专项科研计划项目（项目编号：2010JK839）的资助。