2017-2018学年人教版选修3-4 第十三章 2.全反射 作业1

夯基达标

1.在空气与水的交界面处发生全反射的条件是（ ）

A.由空气射入水中，入射角足够大 B.由空气射入水中，入射角足够小 C.由水中射入空气，入射角足够大 D.由水中射入空气，入射角足够小

思路解析：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象.发生全反射的条件为：（1）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于或等于临界角.光线从某种介质射向真空时的临界角为：Carcsin1. n答案：C

2.两种介质交界面上发生全反射时（ ）

A.光线一定在光密介质中 B.入射角一定不小于临界角

C.界面相当于一个镜面 D.有一部分光线进入另一种介质中

思路解析：根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角. 答案：ABC

3.光导纤维在信息传递方面有很多应用，利用光导纤维进行通信所依据的原理是（ ） A.光的折射 B.光的全反射 C.光的干涉 D.光的色散

思路解析：光导纤维，简称化纤，是利用全反射的原理来传播光信号的，通常光纤是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套大，光传播过程中是在内芯和外套的界面上发生全反射.

答案：B

4.潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内，已知水的临界角为θ,则所观察到的圆形半径为（ ） A.htanθ B.hsinθ C.

hh D. tansin思路解析：如图30所示，水面上景物发出的光线经水面折射后均在倾角为2θ的圆锥里，人

的眼睛处在圆锥的顶点处，而最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角接近90°，折射角为θ，因此，人看到水面上的景物呈现在水面以r为半径、人眼上方的水面上的O点为圆心的区域内.

图30

由图可知r=htanθ. 答案：A

5.第4题中若已知水的折射率等于n，则此圆形区域半径的表达式为___________. 思路解析：因为sin1 n1n21所以cosθ=12

nn则tanθ=

sincoshn121n12,即rhn12.

答案：

6.如图13-7-3所示，一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖，正确的是（ ）

图13-7-3

2R范围内的光线不能通过玻璃砖 32RB.只有圆心两侧范围内的光线能通过玻璃砖

3A.只有圆心两侧

C.通过圆心的光线将直线穿出不发生偏折 D.圆心两侧

2R范围外的光线将在曲面上发生全反射 3思路解析：光线无偏折从直径边进入玻璃砖内后射向圆弧界面，这时，光有可能在圆弧界面上发生全反射（因为从光密介质射向光疏介质）.由几何知识知：这些光在圆弧界面上各处的入射角i是不同的.设某光线距圆心O的距离为x，则

xsini. R当光线过圆心时的入射角i=0，故不发生偏折而直线穿过，C选项正确. 当入射角i等于临界角C时，有角恰等于临界角.

由几何知识知，x越大，光线的入射角i越大，故xx1122RsinC，所以x处的光线的入射Rn1.5332R外的光线将在曲面发生全反射，3x2R内的光线不发生全反射能通过曲面，因此，B、D选项正确. 3答案：BCD

7.如图13-7-4所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为2，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ）

图13-7-4

A.30° B.45° C.60° D.90° 思路解析：因为棱镜的折射率为2，所以临界角C应满足sinC1,所以C=45°，作光路n图如图31所示.因光线从空气中射到BC界面时入射角为零度，故进入BC面时不发生偏折，到AB面时由几何关系知入射角i=60°＞C，故在AB面上发生全反射，反射线射到AC面时，

可知入射角α=30°＜C，所以在AC面上既有反射光线又有折射光线.由nsinr得sinsinr2,r=45°,所以该折射光线与棱镜AC面夹角为45°;又因从AC面反射的光线第二次2射到AB面上时，由几何关系知其入射角为0°,所以从AB面上折射出的光线与AB界面夹角为90°.

图31

综上所述，选项B、D正确. 答案：BD

8.如图13-7-5所示，一束单色光对称地通过等边玻璃三棱镜，则玻璃棱镜的折射率为___________，出射光线的偏角S=___________.

图13-7-5

思路解析：（1）由光线传播的对称性可知：光线进入棱镜前入射角i=60°，折射角r=30°，则玻璃折射率nsini3; sinr(2)由偏角定义知：出射光线与入射光线的夹角δ为偏角，如图32所示，由对称性不难证明δ=60°.

图32

答案：3 60°

9.如图13-7-6所示，直角三棱镜ABC，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为n,入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出.为使该入射光线能从AC面射出，折射率n的取值范围如何？

图13-7-6

解：此入射光线在AB面发生折射，入射角i=60°，折射角为r，射到AC面时的入射角为θ，若光线能从AC面射出，应满足θ角小于临界角.即

1sin60 n sinnsinr而θ=90°-r,解得n7. 2答案：n7 21圆柱体横截面（O为圆心），折射率410.如图13-7-7所示，AOB是由某种透明物质组成的

为2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，设照射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出的光线部分占AB表面的几分之几？

图13-7-7

sin45解：如图33所示，从O点射入的光线，折射角为r，由折射定律n,解得r=30°.

sinris从某点位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角等于临界角C，有nC1,n代入数据有C=45°，△OPQ中，α=180°-90°-C-r=15°,所以能射出的光线区域对应的圆心角

451β=90°-α-r=45°,能射出光线的部分占AB面的比例.

290

图33

答案：

1 2走近高考

11.光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务.目前我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络.下列说法正确的是（ ） A.光纤通信利用光作为载体来传递信息 B.光导纤维传递光信号是利用光的衍射原理

C.光导纤维传递光信号是利用光的色散原理

D.目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝 思路解析：光纤通信利用了光的全反射原理来传递信息，光导纤维是一种透明的非常细的玻璃纤维丝，直径只有1—100 μm,故选项A、D正确. 答案：AD

12.如图13-7-8所示，abc为全反射棱镜， 它的主截面是等腰直角三角形.一束白光垂直射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向（不考虑bc面反射的光线），则（ ）

图13-7-8

A.使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光将首先射出

B.使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光首先射出 C.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面 D.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面

思路解析：改变入射光的入射角，使从ac射入的光线在ab面上不发生全反射才可以从ab边射出.各单色光的临界角不同，射出的顺序也不同，因为n红＜n紫，sinC1,所以C红＞nC紫，当入射光沿顺时针方向偏转时，光在ab面上的入射角减小，最先减小到C红以下，红光首先射出ab面.当入射光沿逆时针方向偏转时，光在ab面上的入射角增大，不可能有光在ab面上射出，正确选项是A. 答案：A

13.(2006广东高考，7)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了图13-7-9所示的折射现象（α＞β).下列结论中正确的是（ ）

图13-7-9

A.光束b的频率比光束a低

B.在水中的传播速度，光束a比光束b小

C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小

D.若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大

思路解析：从折射光路图可知a光的折射率小，则其频率小，在水中的传播速度v度大.光从水射入空气的临界角Carcsinc知速

1,则a光临界角大，所以只有C项正确，ABD项n是错误的. 答案：C

14.为测定玻璃的折射率，可取一块半圆形玻璃砖，如图13-7-10所示，实验者面向玻璃砖，

在玻璃砖逆时针转动的过程中，调整视线透过玻璃砖观察插针P1、P2的像，直至视线沿着直径恰好看不到P1、P2的像为止，记下此时半圆形玻璃砖的位置.

图13-7-10

（1）若给你一个量角器，如何测出玻璃的折射率？

（2）若给你一个有毫米刻度的直角三角板，如何测出玻璃的折射率？

思路解析：本题要求用两种办法测玻璃的折射率，如图34所示，用插针法得到刚好发生全反射所对应的入射光线P1P2，入射点为O，则∠AOB即为全反射的临界角.量出∠C的度数，则n1OA.当然也可以作出直角三角形ABO，分别量出AB、OA的长度，则n. sinCAB

图34

答案：略