基于阶跃响应的模糊预测函数控制

第２４卷第１期　文章编号：１００６—９３４８（２００７）０１—０１６７—０３　计算机仿真　２００７年１月　基于阶跃响应的模糊预测函数控制　叶化，赵曜　（四ＪＩＩ大学自动化系，四川成都６１００６５）　摘要：针对开环稳定的非最小相位系统，在基于阶跃响应模型的预测函数控制算法的基础上，提出了通过使用模糊推理的方　法对控制量进行补偿的解决方案，从而达到在减小系统反调的同时加快系统响应速度的目的。最后将该策略应用于两个较　典型的非最小相位系统，通过使用Ｓ函数编写程序在计算机中进行仿真实验研究。仿真实验结果表明，该方法不仅进一步　的抑制了系统的反调，同时也缩短了过渡时间，并且具有良好的动态性能和较强的鲁棒性。　关键词：阶跃响应；预测函数控制；非最小相位系统；模糊推理　中围分类号：ＴＰ２７３＋．４　文献标识码：Ａ　Ｆｕｚｚｙ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｔｅｐ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ＹＥ　Ｈｕａ．ＺＨＡＮ　Ｙａｏ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｓｉｃｈｕａｎ　６１００６５，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　Ｎｏｎ—Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｙｓｔｅｍ（ＮＭＰＳ），ａ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎｐｕｔ　ｂｙ　ｆｕｚｚｙ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｆｏｒ　ｄｅｃｒｅａ－　ｓｉｎｇ　ｕｎｄｅｒｓｈｏｏｔ　ａｎｄ　ｑｕｉｃｋｅｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｃｈｅｍｅ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　２　ｔｙｐｉｃａｌ　Ｎｏｎ—Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｙｓ－　ｔｅｍｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｓ—ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｏ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｃａｎ　．ｄｅｃｒｅａｓｅ　ｍｏｒｃ　ｕｎｄｅｒｓｈｏｏｔ　ａｎｄ　ｓｅｔｔｌｉｎｇ　ｔｉｍｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｆａｖｏｒａｂｌｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｏｂｕｓｔ，　ｎｅｓｓ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｓｔｅｐ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ；Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｎｏｎ—ｍｉｎｉｍｕｍ　ｐｈａｓｅ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｆｕｚｚｙ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　１　引言　纯采用预测模型进行输出值的预测只是一种理想的方式。　工业控制中普遍存在非最小相位系统（Ｎｏｎ—Ｍｉｎｉｍｕｍ　本文针对存在ＲＨＰ零点（开环稳定）的ＮＭＰＳ，采用模糊推理　Ｐｈａｓｅ　Ｓｙｓｔｅｍ，ＮＭＰＳ），如汽包锅炉、水轮机调速系统等。　的方法对基于阶跃响应模型的预测函数控制的输出进行补　ＮＭＰｓ指在右半平面（Ｒｉｇｈｔ—Ｈａｎｄ　Ｐｌａｎｅ，ＲＨＰ）存在零点或　偿，进一步抑制反调，缩短系统的过渡时间，同时也提高了预　测函数控制的鲁棒性。　极点的系统。本文考虑只存在ＲＨＰ零点（开环稳定）的　ＮＭＰＳ，由于ＲＨＰ零点的存在，系统存在反调，如何克服反　调，同时抑制超调、缩短过渡时间仍是一个控制难题，许多学　者进行了大量研究…。　２基于阶跃响应的ＰＦＣ设计　本文采用的控制结构如图１所示。　ＰＦＣ具有一般预测控制的３大特点：预测模型，反馈校　预测函数控制（ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ。ＰＦＣ）是一种　新兴的第三代预测控制算法，是基于预测控制原理发展起来　的一种新的预测控制技术，该控制方法具有在线计算量小、　对模型要求低、控制精度高、算法实现简单等优点。　在实际控制过程中，采用传统的预测模型需要在线辨　识，而本文采用基于阶跃响应模型的预测函数控制　可以方　便的通过测试对象的阶跃响应建立预测模型。但预测函数　正，滚动优化。而它与其它预测算法的最大区别是注重控制　量的结构形式。　２．１预测模型　非最小相位系统的阶跃响应曲线如图２示。虽然存在　反调，但非最小相位系统本身仍是渐近稳定的线性对象，由　于线性系统具有比例及叠加性质，因此可以利用模型参数　控制算法虽然能够较好地抑制反调，过渡时间却不够理想。　｛ａ　｝预测对象在未来的输出值。预测输出的具体数学表述　为：　而且由于实际过程中存在非线性、时变以及干扰等因素，单　ｙ　（Ｊ｝）＝∑ａｉＡⅡ（　一ｆ）＋ａｎｒｕ（ｋ—Ｎ一１）　（１）　收稿日期：２００５—０５—１０修回日期：２００６—０５—２５　式中ａ　为阶跃响应系数。ｕ（ｋ）是系统输入，Ａｕ（ｋ—ｉ）＝ｕ（ｋ　一１６７—　维普资讯 http://www.cqvip.com

圈１　模糊预测蕊数控制　图２　非最小相位系统的阶跃响应曲线　一ｉ）一“（ｋ—ｉ一１），Ⅳ选择足够大以使。　接近于系统的稳态　值。　在ＰＦＣ算法中，预测模型输出Ｙ　（ｋ＋ｉ）由模型自由响应　ＹＬ（ｋ＋ｉ）和模型受迫响应Ｙ　（ｋ＋ｉ）两部分组成，其中Ｙ　（ｋ＋　ｉ）仅仅依赖于过去时刻的控制量及输出量，与当前及将来控　制量无关。Ｙ　（ｋ＋　）是当前时刻起加入控制作用后新增加的　模型响应。　在ＰＦＣ中，新加入的控制作用可表示为若干已知基函数　（ｎ＝１，２，…．Ⅳ）的线性组合：　ｕ（ｋ＋　）＝∑　（　）ｉ＝０，…，Ｐ一１　（２）　式中，　是线性组合系数　（ｉ）表示基函数在ｔ＝ｉＴ时的值，　Ⅳ为基函数个数，Ｐ为预测优化时域长度。受迫响应　（ｋ＋ｉ）　是上述基函数作用于对象响应的加权组合：　ｙ　（｜Ｉ｝＋　）＝∑　ｇ　（ｆ）ｉ＝１，…，Ｐ　（３）　式中，　（ｉ）为对于基函数　（ｉ）的输出。　对于阶跃响应模型（１）式，通过迭代递推可得为了第｜ｉ｝　＋Ｐ　时刻的预测输出：　．　Ｙ　（ｋ＋Ｐ。）＝Ｙ￡（ｋ＋Ｐ　）＋ＹＭ（ｋ＋Ｐ｛）　（４）　其中：　扎（ｋ＋Ｐ　）＝　Ｐ　（ｋ）是＾　（５）　Ｙ　（　＋Ｐ　）＝Ｕ。Ｐ　（ｋ）Ｓ。ＰＪ　（６）　式中：　ＳｌＰ　＝［ｓｌ　ｓ２一ｓｌ　ｓ３一ｓ２…ｓＰ　一　Ｉ］　Ｕ１　Ｐｉ（ｋ）＝［“（ｋ＋Ｐｉ一１）“（ｋ＋Ｐｌ一２）…“（ｋ）］　一】６８一　Ｓ２＾＝［ｓ尸Ｉ＋ｌ一　尸ｌ＋２一Ｓｐ　＋ｌ…ｓⅣ一ｓ　一１］　（ｋ）＝［“（ｋ一１）“（ｋ一２）…“（ｋ＋Ｐ　一Ⅳ）］　２．２　反馈校正　ＰＦＣ是一种闭环控制算法。模型预测输出与对象输出之　间存在一定偏差叫预测误差。将预测误差引入参考轨迹加以　补偿可提高控制精度。在本文中，取：　ｅ（ｋ＋ｉ）＝ｅ（ｋ）＝Ｙ（ｋ）一Ｙ　（ｋ）　（７）　其中，Ｙ（ｋ）为检测到的ｋ时刻的系统输出。　２．３　优化计算　ＰＦＣ采用二次型性能指标计算未来控制量　。　（ｋ），即：　Ｐ２　ｍｉｎＪ＝∑［ｙ，（｜Ｉ｝＋　）一ｙ　（｜Ｉ｝＋ｆ）一ｅ（｜Ｉ｝＋ｆ）］　（８）　‘　１　式中，［Ｐｌ　Ｐ２］为优化时域，Ｙ　（ｋ＋　）＝∞（ｋ＋ｉ）一卢　［　（ｋ）一　ｙ（ｋ）］是参考轨迹，　是设定值，　＝ｅｘｐ（一ｒ，／ｒ￣），　是采样　时间。　是闭环系统期望响应时间。式（８）中只有　（ｎ；１，　２，…，』ｖ）为未知参数。通过优化计算得到该值后，利用式（２）　可求得“（ｋ＋ｉ）（＝０，…，Ｐ一１），每一采样时刻只将当前控　制量“（ｋ）用于过程控制。　当过程设定值在预测时域里变化率小于或等于某一阀　值０时，可选取一个基函数一阶跃函数来构造控制量，由式　（２）得：　１＝“（ｋ＋ｉ）＝“（ｋ）　（ｉ：０，…，Ｐ一１）　（９）　选择Ｐ．＝Ｐ２＝Ｐ利用式（８）计算计算得控制量：　“ｃ　＝　—：—　—二　‘ｃ　ｔ。　当设定值在预测时域里变化率大于某一阀值０时，可取　两个基函数一阶跃及斜坡函数来构造控制量，即：　“（ｋ＋ｉ）＝　ｌ　Ｊ＝０，１，…Ｐ　，一１　（１１）　此时为得到未知参数　，　，至少需要两个优化点Ｐ。，Ｐ：。利　用式（９），令：　：ｏ，　：０　（１２）　ａ　ｌ　ｑ№　可得控制量：　。＝“（后）＝　（１３）　其中：　Ｓ　＝，Ｉｓ　，Ｉｉ为一相应维数的单位行向量；　ｓ　＝∑（　一　一。）（Ｐ　一＿『）　Ａ．＝Ｙ，（ｋ＋Ｐ１）一　Ｐｉ（ｋ）ｓｂｉ—ｅ（ｋ）；　＝１，２　３　模糊控制器的设计　设ｅ（ｋ＋ｄ）和△ｅ（ｋ＋ｄ）为ｋ＋ｄ时刻预测输出的偏差　和偏差变化率，将其作为模糊控制器的输入量，其定义如下　式：　。　ｅ（ｋ＋ｄ）＝　（ｋ＋ｄ）一Ｙ　（ｋ＋ｄ）　（１４）　△ｅ（ｋ＋ｄ）＝ｅ（ｋ＋ｄ）一ｅ（ｋ＋ｄ一１）　（１５）　维普资讯 http://www.cqvip.com

两个输入模糊变量和输出控制补偿量△“的隶属函数形　状均为三角形，共有７个模糊子集：ＰＢ，ＰＭ，ＰＳ，ＺＥ，ＮＳ，ＮＭ，　ＮＢ。两个输入模糊变量ｅ（ｋ＋ｄ）和Ａｅ（ｋ＋ｄ）的论域为［一６　６］，ａｕ的论域为［一２　２］。制定模糊规则的基本思路是：当误　差变化率４ｅ和误差ｅ同号时，说明系统响应处于超、负调状　况（误差绝对值很大时一般为负调，误差绝对值较小时一般　为超调），此时△“应该取较大值，以抑制超调、负调。如果ｋ＋　ｄ时刻，ｅ为正大，△ｅ也为正大，说明误差有进一步增大的趋　势，那么可以推断ｋ时刻过程的输入太小，应增大ｋ时刻控制　器的输出，故△ｕ为正大；相反，如果ｅ和△ｅ同为负大，可以推　断ｋ时刻过程的输入太大，△“应取负大。当误差变化率△ｅ和　误差ｅ异号时，说明系统响应正趋近于设定值输出，此时△“　应取相对小值。如果ｋ＋ｄ时刻，ｅ为负小，　为正小，说明误　差正趋近于０，此时△“应取正小，既加快系统响应速度，又避　免出现过大的振荡。通过同样的分析可以得到其它情况下的　模糊控制规则，通过重心法解模糊可求出△“，并修改预测函　数控制输出。　４仿真研究　当非最小相位系统存在奇数个ＲＨＰ零点时，系统的阶跃　响应首先走向设定值的反方向再返回，从而引起反调；若存　在偶数个ＲＨＰ零点，系统的阶跃响应在跟随设定值一段时间　后仍将走向设定值的反方向再返回，同样出现负调。本文考　虑以下两个非最小相位对象：　对象１：Ｇ。（ｓ）＝≠　对象２．Ｇ２㈤＝　对象１存在１个ＲＨＰ零点，对象２存在２个ＲＨＰ零点。　在Ｍａｔｌａｂ中用ｓ函数编写程序进行仿真研究，跟踪单位阶跃　输入。仿真中以０．２ｓ的采样速率进行采样。预测函数控制　器采用两个基函数形式，期望响应时间　为１０ｓ，取预测步　长Ｐ。＝２０，Ｐ　－－２５。仿真结果如图３，图４所示，其中曲线ａ　为采用本文控制方法的系统输出，曲线ｂ为单纯的预测函数　控制的系统输出。从图中可以看出，在采用本文控制方法的　系统输出中，反调在预测函数控制的基础上进一步的减小，　调节时间更短，系统的超调也很小。　５结语　仿真实验表明，本文所提出的基于阶跃响应模型的模糊　预测函数控制是可行的，不仅进一步抑制了反调，而且缩短　圈３对象ｌ的响应曲线　圈４对象２的响应曲线　了调节时间，具有较强的适应性和鲁棒性，对存在ＲＨＰ零点　的非最小相位系统是一种有效的控制策略。　参考文献ｔ　［１］　韩璞，王国玉，王东风，姚万业．非最小相位系统预测函数控制　［Ｊ］．系统仿真学报，２ＯＯ４，１６（９）：２１０３—２１０６。　［２］　张彬，张卫东，蔡云泽．基于阶跃响应的反向响应过程的预测　函数控制［Ｊ］．仪器仪表学报２００５，２６（９）：９３８—９４４．　【３］赵景波．新型的预测函数控制［ｊ】．系统工程与电子技术，　２００３，２５（１０）：１２６４—１２６６．　［４］张泉灵．预测函数控制及其应用［Ｄ］．杭州：浙江大学，１９９９．　［５］席裕庚．预测控制［Ｍ］．北京ｔ国防工业出版社，１９９１．　［６］孙增圻．智能控制理论与技术［Ｍ］．清华大学出版社，１９９７．　［作者简介］　叶化（１９７９一），男（汉族），四川南充人，硕士研　究生，主要研究方向为内模控制，预测控制等；　赵啊（１９５６一），男（汉族），四川綦江人，博士，教　授，硕士生导师，主要研究方向为鲁棒控制，内模与　预测控制，智能控制。　－－——１６９・－－——