第1课时 认识几何图形

4.1

几何图形

4.1.1 立体图形与平面图形

第1课时认识几何图形

【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生 活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.

【过程与方法】

能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学 生对几何图形的感性认识.

【情感态度】

从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生 对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、 主动与他人合作交流的意识.

【教学重点】 识别简单几何体. 【教学难点】

从具体事物中抽象出几何图形.

炉教学过Ig

一、情境导入,初步认识

播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.

导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管己成为历史的记忆，但它 永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟 巢）图.（出示章前图）

你能从中找到一些熟悉的图形吗？ 学生看书小组讨论交流.

引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图 形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？

【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用 2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同 时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学 生展示丰富的图形世界,给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩; 在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具 体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动 学生学习的积极性，激发学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及 多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪 些图形相类似？

【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形, 棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的 生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.

议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看， 比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述, 互相补充.）

看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好 地识别几何体.

想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回 答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.

赛一赛小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生 主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的 自主学习能力.

三、典例精析，掌握新知

例1如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对

照实物画出展开后的图形.

A

B R

【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图 是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.

解：圆锥、圆柱的展开图如下：

【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这 道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.

例2请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.

(1)

(2)

S∆0αθθ

(3) (4)

(5)

(6)

【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征. 解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；

(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；

(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；

(4)长方体.特征：其侧面均为长方形(特殊情况有两个面为正方形)； (5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形； (6)球.特征：圆圆的实体.

【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可. 当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的 变化，发现的特征就可能不一样.试试看.

多边形 一个顶点引 四边形 五边形 六边形 七边形 〃边形 1 3 对角线条数 此多边形被 对角线分成 三角形个数 3 5 【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的 一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个 顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n∙3)条.所以构成的三角形为 边数与2之差，即(n・2)个.

解：2, 4, n-3； 2, 4, n-2.

四、运用新知，深化理解 1〜2.教材第116页练习.

【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师 可补充.

【答案】略

五、师生互动，课堂小结

请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？

整课后作型

1 .布置作业：从教材习题4.1中选取. 2 .完成练习册中本课时的练习.

3 .选做题：(1)收集一些常见的几何体的实物；

(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美 图案，并写

上一两句贴切、诙谐的解说词.

障教学反思

本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知 识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形, 这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.

第2课时比较线段的长短

+教与目标

【知识与技能】

1 .结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小. 2 .知道两点之间的距离和线段中点的含义.

【过程与方法】

利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应 用. 【情感态度】

初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体 会研究几何图形的意义.

【教学重点】

线段大小比较，线段的性质. 【教学难点】

线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.

隐教学过喔

一、情境导入,初步认识

问题1你怎么比较两个人的身高？

问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？

【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过 向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

探究1你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？

已知线段a,作线段AB,使AB=a.

由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径 不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：

（1）画射线AC；

（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B,线段AB就

是符合条件的线段.

【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不 规范的表述.

探究2如何比较线段的大小？

【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段 的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思 考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即 可(度量法)，二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较(叠合法).

探究3在一张透明的纸上画一条线段AB,折叠纸片，使端点A、B重合， 折痕与

线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的 中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？

【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把 线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等 两部分的点叫线段的中点.

再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：

贝I」有(1) AC=BC;(2)AC=BC= - AB;(3)AB=2AC=2BC.

2

探究4教材128页思考题.

学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？ 为什么？ 在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法. 除它们外能否再修一•条从A地到B地的最短道路？ 为什么？

小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.

【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间 的距离.

三、典例精析，掌握新知

例1作线段AB,在AB的延长线取点C,使BC=2AB, M是BC的中点，

若AB=30cm,求BM的长.

解：如图，力

R M C

因为AB=30cm,所以BC=60cm,而M为BC的中点，所以BM=LBC=30cm. 2

例2 (1)已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm, BC=4cm,点 M、N分别

是AC, BC的中点，求线段MN的长度.

(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，你能猜 测出MN的

长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.

A M C NΛ

解：(1)因为AC=6, BC=4,所以AB=AC+BC=1O,又因为点M是AC的中 点，点

N 是 BC 的中点，所以 MC=AM=LAC,CN=BN=LBC.

2

2

2

2

所以 MN=MC÷CN= - AC+ - BC= ~ (AC+BC)= - AB=5 (Cm) 2 2

(2)由(1)中已知AB=IoCm,求出MN=5cm,分析(1)的推算过程可知 MN=-AB,故

当 AB=a 时，MN= ia.

2 2

【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的 关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中 点的概念可分别求出MC、CN.

四、运用新知，深化理解

1 .数轴上A、B两点所表示的数分别是・5, 1,那么线段AB的长是 个单位长度，

线段AB的中点所表示的数是.

2 .已知线段AC和BC在一条直线上，如果AO5.6cm, BC=2.4cm,求线段 AC和BC的中点之间的距离.

3~5.教材第128页练习.

【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考 后进行评价.

【答案】1.6-2 3

.解：这段距离的长为,(AC+BC)或L (AC-BC),

2 2

即，(5.6+2.4) =4 (cm)或L (5.6-2.4) =1.6 (cm)

2 2

3~4.略

5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=LAB=2cm,又因为点C是线

2

段AD的中点，所以CD=LAD=ICm.

2

五、师生互动，课堂小结

本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看. 季》课后作皿

1 .布置作业：从教材习题4.2中选取. 2 .完成练习册中本课时的练习.

堂教学反思

本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识, 在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质， 在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法， 这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.