甘肃省静宁一中2014-2015学年高二第二学期理科数学期中考试

数学模拟试题一

命题人：高耀文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数z满足zA.4

95，则z的虚部为（ ） 34iB. 

84 5C. 4 D.

4 52. C10C10（ ） A. 45 B. 55

C. 65

D. 以上都不对

3. 若函数yx3log2xex，则y （ ） A.

14111xex B. x4ex 4xln24xln22C. 3x11ex D. 3x2ex xln2xln234. 演绎推理“因为对数函数ylogax(a0,a1)是增函数，而函数ylog1x是对数函数，所以ylog1x是增函数”所得结论错误的原因是（ ）

3A．大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 5.

 2 1(ex22)dx（ ） x2A．e2ln2 B. ee2ln2 C. ee2ln2 D. ee2ln2

26.已知抛物线yx，和抛物线相切且与直线2xy40平行的的直线方程为 （ ）

22A. 2xy30 B. 2xy30 C. 2xy10 D. 2xy10

7. 现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ） A. A4A5 B. A4A5 C. 2A4 D. 2A4A4

8. 已知函数f(x)xax(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )

A．－1a2

B．－3a6

324545444C．a－1或a2 9. 一物体在力F(x)D．a－3或a6

(0x2)10 (单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0

(x2)3x4处运动到x4 (单位: m)处,则力F(x)做的功为( ) A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 10．若f(x)2xf'(1)x2，则f'(0)等于 （ ）

A. －2 B. －4 C. 2 D. 0

11. 函数f(x)xsinxcosx的导函数原点处的部分图象大致为 ( )

312. 设函数f(x)xx，xR. 若当02时，不等式f(msin)f(1m)0恒

成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.(,1] B.[1,) C.(,1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

2513.(x3)展开式中的常数项为 （用数字作答）

x

12 D.(,1]

12214. 已知z是复数，且|z|1，则|z34i|的最大值为________.

15. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个

边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这

a2两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长

4均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两 个正方体重叠部分的体积恒为________． 16. 已知f(x)lnxlnx,f(x)在xx0处取最大值。以下各式正确的序号为 1x11 ⑤f(x0) 99①f(x0)x0 ②f(x0)x0 ③f(x0)x0 ④f(x0)

三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.（本小题满分10分）

3 23222 sin5sin65sin125

2已知：sin30sin90sin150222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出你的证明。

18．（本小题满分12分）

复数z3m2(m1)i，mR。

（1）m为何值时，z是纯虚数？m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？ （2）若12x（mN）的展开式第3项系数为40，求此时m的值及对应的复数z 的

m*值。

19.（本小题满分12分）

现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到平凉。 (1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？

20.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和Sn1nan(nN)．

*(1)计算a1，a2，a3，a4；

(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

21. （本小题满分12分）

设函数f(x)lnxax，g(x)exax，其中a为实数,若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范围。

22. （本小题满分12分）

已知函数f(x)lnxk(k为常数，e=2.71828„是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点xe(1,f(1))处的切线与x轴平行.

(1)求k的值；并求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1e2.