数列求和导学案

数列求和导学案

学习目标：能熟练利用公式法、错位相减法、裂项相消法等多种方法进行

数列求和；

学习重难点：错位相减法和裂项相消法求和； 学习过程：

课前五分钟展示：

n在数列an中，a11，an12an2．

（Ⅰ）设bnan．证明：数列bn是等差数列； n12（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn．

一、公式法

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。

1、 差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)na1d 22(q1)na1n2、等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq

(q1)1q1qn1123、Snkn(n1) 4、Snkn(n1)(2n1)

62k1k1n5、Sn13k[n(n1)]2 2k1123n，求xxxx的前n项和. log23

n例 1：已知log3x

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新郑一中分校 高三文科数学组

二、错位相减法

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。

例2：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a为常数)的前n项和。

题后反思：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列{bn}的公比；

②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.

三、倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)。

122232例3：求211022292328210222的和． 101

题后反思：此类型题关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这

一特点来进行倒序相加。

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四、分组求和法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。 例4：求数列2，4，614111，，2nn1，8162

的前n项和Sn．

五、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

常用裂项形式有：

1111； ②1(11)； n(n1)nn1n(nk)knnk1111()； ③

(2n1)(2n1)22n12n11n1n ； ④nn1①

例5：求数列

1111，，，…，，…的前n项和S

n(n2)132435

题后反思：要先观察通项类型，再裂项求和，而且要注意剩下首尾两项，还是剩下象上例中的四项，后面还很可能和极限、求参数的最大小值联系。

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巩固提高：

1．数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5___

n(n1)2.{an}的通项an1,则S100____

n1n

3.s111121231___

12na30?

4.数列{an}满足：an3n63，则a1a25.数列{an}满足：an(2)n2n1，求前n项和Sn6．f(x)___

x111,求f(1)f(2)f(2008)f()f()f()f(1)__ 1x200820072n17.Sn=1-3+5-7+9-…+(-1)8.S111111(2n-1)=______

n个1111___

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9.设数列{an}的前n项和为Sn=2n，{bn}为等比数列，且

a1b1,b2(a2a1)b1.

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cnan，求数列{cn}的前n项和Tn bn

学习反思：（想想这节课有哪些收获?）

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