用C语言解决猴子吃桃子问题

用C语言解决猴子吃桃子问题

学生姓名：贾勤 指导老师：湛新霞

摘 要 本课程设计主要解决猴子吃桃子的问题。一群猴子摘了一堆桃子，他们每天都吃当前桃子的一半且再多吃一个，到了第10天就只余下一个桃子。用多种方法实现求出原来这群猴子共摘了多少个桃子。在课程设计中，系统开发平台为Windows 2000，程序设计设计语言采用Visual C++，数据库采用MS SQL 2000，程序运行平台为Windows 98/2000/XP。在整个程序中分别采用数组数据结构、链数据结构、递归等结构形式实现此问题的求解。程序通过调试运行，初步实现了设计目标。

关键词 程序设计；C++；数组；链；递归；猴子吃桃

1 引 言

在日常生活中经常遇到一些与数据计算有关的问题，许多与猴子吃桃问题类似的问题要求用计算机程序语言来解决，用这个程序算法可以解决一些类似问题，以便利于生活实际。

1.1 课程设计背景

猴子吃桃问题涉及一个比较有趣的数组，把猴子吃桃的天数倒过来看的话，以天数作为数组的下标i，剩下桃子的个数a[i]的递推公式为a[i]=(a[i-1]+1)*2。a[i]实际代表了倒数第i天剩下的桃子数。所以可以求得此数组的通项公式为a[i]=3*pow（2，(i-1)）-2 (i>=2)

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1.2 课程设计目的

在这个程序中我们主要是用C语言解决猴子吃桃问题，一群猴子摘了一堆桃子，他们每天都吃当前桃子的一半且再多吃一个，到了第10天就只余下一个桃子。用多种方法实现求出原来这群猴子共摘了多少个桃子。

生活中或学术上有很多类似的问题，这个问题看似简单，却可能使很多重大问题的重要组成部分或者是核心。解决此问题的目的是以便在生活中解决根本性问题，是生活变得更加便利。

1.3 课程设计内容

这个程序的内容是以C语言为程序语言载体分别用数组数据结构、链数据结构、递归等结构形式实现此问题的求解。

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2 需求分析

这个课程设计分为三个部分，即分别用三种不同的方法解决猴子吃桃子问题。每个部分都有不同的算法思想。

用数组结构实现的算法，通过构造求桃子数的数组，然后输出要求的项来实现。

用链结构实现的算法，则是建立链表，将每天的桃子数目存入链表，然后输出第一天的桃子数。

用递归结构实现的算法，是通过函数本身的特点，反复调用自身，最后找到递归的出口，求得算法的解。

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3 概要设计

2.1设计思路

C是结构式语言。结构式语言的显著特点是代码及数据的分隔化，即程序的各个部分除了必要的信息交流外彼此独立。这种结构化方式可使程序层次清晰，便于使用、维护以及调试。C 语言是以函数形式提供给用户的，这些函数可方便的调用，并具有多种循环、条件语句控制程序流向，从而使程序完全结构化。

2.2设计方案

如果用数组结构解决这个问题，把猴子吃桃的天数倒过来看的话，以天数作为数组的下标i，剩下桃子的个数a[i]的递推公式为a[i]=(a[i-1]+1)*2。a[i]实际代表了倒数第i天剩下的桃子数。所以可以求得此数组的通项公式为a[i]=3*2e(i-1)-2 (i>=2)。

如果用链结构解决这个问题，建立一个链表，根据每天桃子数与后一天桃子数的关系n=2*n+2,依次将每天的桃子数存进链表中，最后输出第一天的桃子数。

如果用递归结构解决这个问题，要求利用他们每天都吃当前桃子的一半且再多吃一个这一特点，设计一个递归算法。

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4 详细设计

3.1 数组结构

把猴子吃桃的天数倒过来看的话，以天数作为数组的下标i，剩下桃子的个数a[i]的递推公式为a[i]=(a[i-1]+1)*2。a[i]实际代表了倒数第i天剩下的桃子数。所以可以求得此数组的通项公式为a[i]=3*pow（2，(i-1)）-2 (i>=2)。数组结构算法的流程图如图3-1：

束 结 图3-1

求第一天的桃子数 规定此数组的通向公式 建立一个以天数为下标以剩下桃子数为元素的数组 开 始 int day,tao[11]; //定义数组和下标 tao[0]=0; //tao[0]赋值为0

tao[1]=1; //倒数第一天的桃子数为1 for(day=2;day<=10;day++)

tao[day]=3*pow(2,day-1)-2; //给数组的赋值

printf(\"最初的桃子数为%d\\n\输出最初的桃子数

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3.2链结构

用链结构实现这个算法，其核心是利用链表这种存储结构，将每天的桃子数存储在链表中，在链表中实现数的递推。

首先是建立一个空链表，产生一个头结点，且将头结点的地址赋给L。 然后把每天的桃子数从链表的第一个结点插入链表。

最后第一天的桃子数被最后一个插入链表，成为链表中第一个值，将其赋给e，最后只要输出e即得到第一天的桃子数。 建立单链表的程序代码如下：

void InitList(LinkList &L)//构造一个空链链表 {

L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));//产生头结点,并使L指向此头结点 if(!L) exit(OVERFLOW); L->next=NULL; }

这个算法中，我运用了单链表，单链表每个结点由数据和指向后驱结点指针两部分构成。在插入数据时，将插入的位置的前一项的原有后去指针赋给此结点的后去指针，然后把插入结点的data地址赋给前一结点的后驱指针，插入就完成了。 插入结点的程序代码如下：

Status ListInsert(LinkList L,int i,ElemType e)//在第i个位置之前插入元素e {

int j=0;//计数器初值为0 LinkList s,p=L;//p指向头结点 while(p&&jp=p->next; }

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3.3递归

设计递归算法，利用x=2*x+2，定义一个函数sum_fan，然后不断调用自身，求得第一天的桃子数。

递归算法的流程图如图3-3

输出sum 开 始 定义参数i和n i>0 Y N --i 调用本身，且

主要程序代码如下：

int sum_fan(int n,int i) //子函数sum_fun，参数n和i接受主函数的参数 x和day {

if (i>0) {

n = sum_fan((n+1)*2,--i); //每一次都用((n+1)*2)的值去调用子函数本身 }

return n; //返回结果 ）

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4.1运行环境

在本课程设计中，系统开发平台为Windows2000,程序设计语言为Visual C++6.0，程序的运行环境为Visual C++ 6.0。Visual C++一般分为三个版本:学习版、专业版和企业版，不同的版本适合于不同类型的应用开发。实验中可以使用这三个版本的任意一种，在本课程设计中，以Visual C++ 6.0为编程环境。

Microsoft Visual C++ 6.0是Microsoft公司的Microsoft Visual Studio 6.0开发工具箱中的一个C++程序开发包。Visual C++包中除包括C++编译器外，还包括所有的库、例子和为创建Windows应用程序所需要的文档。自1993年Microsoft公司推出Visual C++1.0后，随着其新版本的不断问世，Visual C++已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。 Visual C++从最早期的1.0版本，发展到最新的7.0版本，Visual C++已经有了很大的变化，在界面、功能、库支持方面都有许多的增强。最新的7.0版本在编译器、MFC类库、编辑器以及联机帮助系统等方面都比以前的版本做了较大改进。

虽然微软公司推出了Visual C++.NET(Visual C++7.0)，但它的应用的很大的局限性，只适用于Windows 2000,Windows XP和Windows NT4.0。所以实际中，更多的是以Visual C++6.0为平台。

Visual C++ 6.0是Microsoft公司推出的目前使用最广泛的基于Windows平台的可视化编程环境。Visual C++ 6.0是在以往版本不断更新的基础上形成的，由于其功能强大，灵活性好，完全课扩展以及具有强大的Internet支持，因而在各种C++语言开发工具中脱颖而出，成为目前最为流行的C++语言集成开发环境。

Visual C++ 6.0秉承Visual C++以前版本的优异特性，为用户提供了一套良好的可视化开发环境：主要包括文本编辑器、资源编辑器、工程创建工具、Debugger调试器等等。用户可以在集成开发环境中创建工程、打开工程、建立、打开和编辑文件、编译、链接、运行、调试应用程序。

调试分析

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4.2运行结果

数组结构的运行结果如图4-1

图 4-1 数组结构结果

链结构的运行结果如图4-2

图4-2链结构结果

递归结构的运行结果如图4-3

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图4-3递归结构结果

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6 总结

这次的课程设计的内容是用C语言实现猴子吃桃子问题，这对我来说是个很具有挑战性的任务，虽然只做了一个很简单的学生学籍管理模块，但通过两个星期的设计也从中学到了不少东西，更深刻的理解了课本中的内容。《数据结构》是一门实践性较强的课程，为了学好这门课程，必须在掌握理论知识的同时，加强上机实践。同时再次深刻理解了C++中类的思想和实现，文件的概念和相关操作，以及有关数据结构的很多知识。根据实际问题的需要，对个方面的优缺点加以综合平衡，从中选择比较适宜的实现方法。在本次课程设计中，我明白了理论与实际相结合的重要性，并提高了自己组织数据及编写程序的能力，培养了基本的，良好的程序设计技能。提高综合运用所学知识的能力。

在这次课程设计中曾遇到了不少问题，就单凭我一个人的能力很难准时有效的完成这次的课程设计，在此，我忠心感谢我的指导老师——湛新霞。湛老师对工作认真负责，耐心辅导，知识丰富而且相当和蔼。在这次课程设计中给了我很大的帮助。他严谨的治学精神和深厚的理论水平都使我获益非浅。同时还要感谢我的同学，他们为我提出了很多有用的建议，帮助我完成了这次的课程设计。最后也要感谢我们学校为我们提供良好的编程环境，使我们能够按时完成任务。

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参考文献

[1] 王红梅，胡明，王涛. 数据结构(C++版) . 北京：清华大学出版社，2007 [2] 王红梅，胡明，王涛. 数据结构(C++版) 学习辅导与实验指导. 北京：清华

大学出版, 2007

[3] 谭浩强 . C++程序设计. 北京：清华大学出版社, 2004 [4] 郑阿奇，丁有和. Visual C++教程.北京：机械工业出版社，2006

[5] 李文军，李师贤，周晓聪. C++作为计算机专业程序设计入门语言的实践与探讨. 计算机科学，1999，26（4）：80～83

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附录：源程序代码 数组结构代码 # include # include void main() {

int day,tao[11]; //定义数组和下标 tao[0]=0; //tao[0]赋值为0

tao[1]=1; //倒数第一天的桃子数为1 for(day=2;day<=10;day++)

tao[day]=3*pow(2,day-1)-2; //给数组的赋值

printf(\"最初的桃子数为%d\\n\输出最初的桃子数 }

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链结构代码 #include\"iostream\" #include\"stdlib.h\" #include\"stdio.h\" #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define ERROR 0 #define OVERFLOW 0 #define OK 1 #define NULL 0 typedef int Status; typedef int ElemType; struct LNode {

ElemType data; LNode *next; };

typedef LNode *LinkList;

void InitList(LinkList &L)//构造一个空链链表 {

L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));//产生头结点,并使L指向此头结点 if(!L) exit(OVERFLOW); L->next=NULL; }

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType &e)//当第i个元素存在的时，将其值赋给e {

int j=1;//计数器初值为0

LinkList p=L->next;//p指向第一个结点

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while(p&&jnext; } if(!p||j>i) return ERROR; e=p->data; return OK; }

Status ListInsert(LinkList L,int i,ElemType e)//在第i个位置之前插入元素e {

int j=0;//计数器初值为0 LinkList s,p=L;//p指向头结点 while(p&&jp=p->next; }

if(!p||j>i-1) return 0;

s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));//生成新的结点 s->data=e;

s->next=p->next;//新结点指向原第i个结点 p->next=s;//原第i-1个结点指向新结点 return 1; }

void main() { LinkList L; int i,e,n;

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InitList(L);//初始化链表 for(i=1,n=1;i<=10;i++) {

n=2*n+2;//将每一天的桃子数赋值给n ListInsert(L,1,n);//将n的值输入链表 }

Status GetElem(L,1,e);

printf(\"%d\输出桃子的数目 }

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递归结构代码 include

int sum_fan(int n,int i) //子函数sum_fun，参数n和i接受主函数的参数 x和day {

if (i>0) {

n = sum_fan((n+1)*2,--i); //每一次都用((n+1)*2)的值去调用子函数本身 }

return n; //返回结果 }

void main() {

int sum;

int day = 9; //实现函数调用的次数 int x = 1; //最后一天还剩得一个桃子

sum = sum_fan(x,day); //调用子函数sum_fan,并把返回得结果赋给sum printf(\"%d\ }