高中数学_数列知识点汇总_新人教A版必修5

必修5 数列知识点小结

【等差数列】

1. 证明方法：①递推关系（定义）：an1and(d为常数，nN)

②等差中项法：2anan1an1 (n1)

判断方法：③通项公式ana1(n1)dpnq（其中p,q为常数） ④前

n项和S(a1an)nn2a1nn(n1)2dAn2Bn(A,B为常数）

2. 等差中项：a,A,b成等差数列，A称为a与b的等差中项（其中a与b为任意实数， A存在且唯一），

即A为a与b的等差中项Aab2

3. 等差数列性质：

a（1）

任两项关系：dnamnmamanmn（其中mn）

（2） 任两项关系：anam(nm)d（其中mn）

（3）

d0,数列{an}是递增数列；d0,数列{an}是递减数列；

d0,数列{an}是常数列。

（4）

两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：

2anan1an1（其中n>1, 2ananan） 2anankank（其中n-k>0, 2ananan）

特别若mnpq,则amanapaq

mnspqk,则amanasapaqak

（5） 前

n项和性质：①：SSSnk,S2kSk,3kS2k,成等差数列②：n是等差数列。③：an,bn为项数相同的等差数列(或无穷数列)，其前n项和分别是：Sn、Tn，则

anbS2n1，

nT2n1anS2n1b(2m1)Sn、TnAn2Bn）。

m(2n1)T（处理方法分别设2m1（6）

设数列{an}是等差数列，且公差为d

① ：若项数为偶数，设共有2n项，则①San偶

S奇

nd； ②

S奇S偶a

n1数学试题第 1 页 共 2 页

1

② ：若项数为奇数，设共有2n1项，则①S4．最值问题：无穷等差数列中

(1)a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

；②若已知an，则Sn 最值时n的值（nN）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）

奇

S偶

ana中；②

S奇S偶nn1

an0an0可如下确定或

a0a0n1n1(2) a10,d0时，Sn有最小值，且为S1；a10，d0时，Sn有最大值，且为S1； 【等比数列】

1.证明方法：①递推关系（定义）：an1/anq(q为常数，nN)②等比中项法：an2an1an1

(n1,an0)

判断方法：③通项公式ana1qn1a1qqAqa1(1q)1qnnn（其中A,q为等于0的常数）

④前n项和Sna1anq1qna11qa11qq

nA-Aq (A为常数,且A0,q0,q1）

注：（1）等比数列中an0，q0，且相间项符号相同；

（2）既是等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列；前n项和Snna1 。

2.等比中项：a,G,b成等比数列，G称为a与b的等比中项，（其中有且只有ab0时，a、b存在等比中项，一般不唯一，存在互为相反数的两个数），即G为a与b的等比中项3.等比数列性质：

任两项关系：qnmG2ab。

（1） （2）

2anam（其中mn）任两项关系：anamqnm（其中mn）

两积式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：

222

anan1an1（其中n>1, ananan） anankank（其中n-k>0, ananan）

npl,则amanapal

特别若m

mnsplk,（3） 前

则amanasapalak

kn项和性质： S,S2kSk,S3kS2k,成等比数列（其中k为常数且Sk0）

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