数列求和导学案

【学习目标】

1．掌握等差数列、等比数列的前n项和公式． 2．掌握一般数列求和的几种常见的方法．

【课前导学】

一、公式法

1．直接利用等差数列、等比数列的前n项公式求和

(1)等差数列的前n项和公式Sn＝____________＝____________ ． (其中a1为首项，d为公差) (2)等比数列的前n项和公式 当q1时，Sn＝______；

当q1时，Sn＝____________＝____________．(其中a1为首项，q为公比) 2.一些常见数列的前n项和

)123n＝________________ (1；

246 (2)(3)135n＝________________；

2n1＝________________．

二、几种数列求和的常用方法

1．分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．

2．裂项相消法：把数列的通项拆成__________，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．

常用的裂项公式：

1

(1)＝________________； n（n＋1）

1

(2)＝________________； （2n－1）（2n＋1）

1

(3)＝________________；

n＋n＋1

(引例)某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S，则S的最小值是（ ）

【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．

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一 分组转化法求和

1. 112131101_______.102482

2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则数列{an}的前n项和Sn=_______.

111111

(1),(1),,(1n1),,224242已知数列:1,

则其前n项和Sn=_______. (2)已知

5n1 n ann

22 n

①求数列{an}的前10项和S10; ②求数列{an}的前2k项和S2k.

二 裂项相消法求和

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变式

已知数列an中，an1求数列的前n项和Snn(n2)

【知能巩固】当堂达标练习

1.求和1

111. 12123123n11111,3,5,7,…,(2n－1)+n的前n项之和为Sn，则Sn等于( ) 24816211(A)n2+1－n (B)2n2－n+1－n

2211(C)n2+1－n1 (D)n2－n+1－n22

2.数列1

124x)f()4.已知函数f(x)x，则Sf(20142014425.求和Sn1357f(2013) 2014(1)n1(2n1)

6.已知：等差数列{an}中前n项和为Sn，前6项和为36，最后6项和为180(n6)，则Sn

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【课堂小结】

【课后反思】 - 4 -