高中数学_数列知识点汇总_新人教A版必修5

必修5 数列

【等差数列】

（1） 证明方法：①递推关系（定义）：an1and ②等差中项法：2an 判断方法：③通项公式an(d为常数，nN)

an1an1 (n1)

a1(n1)dpnq（其中p,q为常数）

n(a1an)n(n1)a1ndAn2Bn(A,B为常数） 22 ④前n项和Sn（2） 等差中项：a,A,b成等差数列，A称为a与b的等差中项（其中a与b为任意实数， A

存在且唯一），即A为a与b的等差中项A（3） 等差数列性质：

ab 2anamamana) 任两项关系：d（其中mn）

nmmnb) 任两项关系：anam(nm)d（其中mn）

d0,数列{an}是递减数列；c) d0,数列{an}是递增数列；

d0,数列{an}是常数列。

d) 两和式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：

2anan1an1（其中n>1, 2ananan） 2anankank（其中n-k>0, 2ananan）

特别若mnpq,则amanapaq

mnspqk,则amanasapaqak

Se) 前n项和性质：①：Sk,S2kSk,S3kS2k,成等差数列②：n是等差数列。

n③：an,bn为项数相同的等差数列(或无穷数列)，其前n项和分别是：Sn、Tn，则

anS2n1a(2m1)S2n1，n（处理方法分别设Sn、TnAn2Bn）。 bnT2n1bm(2n1)T2m1f) 设数列{an}是等差数列，且公差为d

i. ：若项数为偶数，设共有2n项，则①S偶S奇nd； ②

yy

S奇an S偶an11

S奇nii. ：若项数为奇数，设共有2n1项，则①S奇S偶ana中；② S偶n1【等比数列】

1.证明方法：①递推关系（定义）：an1/anq(q为常数，nN)②等比中项法：

anan1an1 (n1,an20)

n1 判断方法：③通项公式ana1q④前na1qnAqn（其中A,q为等于0的常数） qa1anqa1(1qn)a1a1项和Snqn

1q1q1q1qA-Aqn (A为常数,且A0,q0,q1）

注：（1）等比数列中an0，q0，且相间项符号相同；

（2）既是等差数列又是等比数列的数列一定是非零常数列；前n项和Snna1 。

2.等比中项：a,G,b成等比数列，G称为a与b的等比中项，（其中有且只有ab0时，a、b存在等比中项，一般不唯一，存在互为相反数的两个数），

即G为a与b的等比中项G2ab。

3.等比数列性质： （4） 任两项关系：qnmannm（其中mn）任两项关系：anamq（其中mn） am22（5） 两积式项数相同，下标和相等，则两式相等，如：

2anan1an1（其中n>1, ananan） anankank（其中n-k>0,

2ananan）

特别若mnpl,

则amanapal

mnsplk,则amanasapalak

（6） 前n项和性质： Sk,S2kSk,S3kS2k,成等比数列（其中k为常数且Sk0）

1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列

yy

2

(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于 ( ) (A)36 (B)38 (C)39 (D)42

3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) 2n1n1n1n1(A) (B) (C) (D)

nnn2n4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )

(A)a＞0,d＞0 (B)a＞0,d＜0 (C)a＜0,d＞0 (D)a＜0,d＜0 5、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则(A)

a1是 ( ) d11 (B)2 (C) (D)4 246、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99=

( )

(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 7、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12

151,,，则a101= ( ) x16xx122(A)50 (B)13 (C)24 (D)8

3338、等差数列{an}中，前三项依次为

9、数列{an}的通项公式an( )

1n1n，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=

(A)9 (B)10 (C)99 (D)100 10、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 11、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) (A)12 (B)16 (C)20 (D)24

12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( )

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

13、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160

114、等差数列{an}的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=( )

2(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值

15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=( )

yy

3

(A)15 (B)25 (C)35 (D)45 二、填空题

1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______

2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列

3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和 S5′=_______

11114、已知数列,,,,则其前n项和Sn=________.

61220(n1)(n2)5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.

6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.

a1a3a97、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, 的值是________.

a2a4a108、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.

9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.

10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.

n1n2n3,,, , 前n项的和为____________. nnn12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.

11、已知数列1,

13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=80, 则a1必为________.

1、A 2、C 3、B 4、C 5、 A 6、C 7、C 8、D 9、C 10、C 11、D 12、B 13、C 14、A 15、B 二、填空题

1、 180 2、等比 3、2n－1,

623 4、

n13n1 5、2n+2. 6、 11. 7、 8、24 9、32 10、682 11、

2(n2)21612、24 13、－4或2.

yy 4