石 油机械 ＣＨＩＮＡ ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ ．．专题研究 ２０１０年第３８卷第１０期 基于冗余第二代小波变换的振动信号降噪 胡 超 张来斌 段礼祥 陈敬龙 （中国石油大学（北京）机电工程学院） 摘要 为了能够提取隐藏在振动信号中的冲击信号，设计了冗余第二代小波变换。采用拉格 朗日插值细分原理设计各层的初始预测器和初始更新器，然后通过冗余方案对原始信号进行分解， 并对各层细节信号进行阈值处理，将处理后的信号进行重构，即可获得降噪后的信号。对仿真信 号和工程实际信号的降噪表明，用冗余第二代小波对原始信号降噪能获得更高的信噪比和更小的 均方差，且能完整地保留信号中的冲击成分。在某油田往复压缩机状态监测和故障诊断中，采用 该方法有效地提取了曲轴振动信号中的冲击信号。 关键词 冗余 小波变换插值细分振动信号 降噪 奇样本，细节信号ｄ［ｎ］定义为奇样本与其预测 ０ 引 言 Ｓｗｅｌｄｅｎｓ于２０世纪９０年代中期提出了第二代 值之差，即 ｄ［ｎ］＝ｓ。［ｎ］一Ｐ（ｓ ［ｎ］） 式中Ｐ——预测器。 （１） 小波变换¨ Ｊ。第二代小波变换继承了传统小波变 换的时频局部化特性，不再采用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，所 更新是用细节信号ｄ［ｎ］更新偶样本，得到 逼近信号 有运算均在时域进行，小波基函数不再是由某一个 函数的平移和伸缩而产生，而是通过设计预测器和 式中Ｃ［ｎ］＝ｓ ［ｎ］＋Ｕ（ｄ［ｎ］） ￡ｆ—一更新器。 （２） 更新器获得。但是，经典小波变换与传统的第二代 小波变换都采用抽样算法，逼近信号所包含的信息 预测器的求解采用拉格朗日插值公式求解，拉 格朗日插值原理为：在 Ｅ［。，ｂ］上，已知。≤ ０＜ １＜…＜ ≤ｂ， （ｉ＝０，１，…，ｎ），以ｊ 随着分解层次的增加而减少，这将导致信号漏失； 在对机械做故障诊断时，可能会对故障特征的提取 造成困难，难以做出准确的诊断。笔者设计的冗余 第二代小波变换不进行抽样运算，各层逼近信号和 细节信号的长度与原始信号相同，信息是冗余的， 与经典ＤｉＭ小波和Ｄｂ８小波进行对比，能获得更 高的信噪比和更小的均方差。 些点为插值节点，要求多项式插值函数Ｐ （ ）＝ 。由于节点数为ｎ＋１，选择的多项式最多为ｎ 次。首先构造插值基函数为： ）＝ ≠ｉ （３） 显然，ｆ （ ）＝ １ 提升原理 第二代小波变换采用提升方案，其分解过程包 括剖分、预测及更新等３个步骤…。剖分是将信号 式中ｚ （ ）——ｎ次多项式，它符合插值函数 的要求，则构造插值函数为： ｌｎｉ ）＝ 拉格朗日插值截断误差为： １－Ｉ ｋＳｉ （４） 序列Ｓ［ｎ］分解为偶样本ｓ ［ｎ］＝ｓ［２凡］和奇 样本Ｓ。［ｎ］＝Ｓ［２ｎ＋１］。预测是用偶样本预测 Ｒ ＝ｌ厂（ ）一Ｌ （ ）＝ 基金项目：国家８６３项目资助课题“基于双扭环机制的输油管线泄漏诊断的新装置与方法研究”（２００８ＡＡ０６Ｚ２０９）；中国石油天然气 集团公司创新基金资助项目“往复压缩机剩余寿命的混沌关联预测方法研究”（０７Ｅ１００５）。 ２０１０年 第３８卷 第１Ｏ期 胡 超等：基于冗余第二代小波变换的振动信号降噪 ㈩ 当插值节点函数值出现舍人误差时，引起的插 值误差即舍人误差为： Ｉ（ ）Ｉ＝ｌ∑ （ ）一∑ （ ）ｌ＝ ｌ∑（ 一 ）ｆ （ ）Ｉ≤ ｆ△ ｆ∑ （ ）ｆ＝ｆ△ （６） 式中 Ｉ△ Ｉ——插值节点最大的绝对误差值； ——数据的近似值。 细节信号ｄ『ｎ］累积之和即为舍入误差。 ２ 冗余第二代小波变换 先确定信号的分解层次及各层初始预测器和初 始更新器的长度，然后用拉格朗日插值公式设计预 测器，通过预测器算出更新器，并作为第二代小波 分解的初始预测器和初始更新器。笔者采用文献 ［６］的方法构造冗余算法。 设用拉格朗日插值公式算出的初始预测器为： Ｐ＝｛Ｐ ｝，ｍ＝１，２，…，Ⅳ，第ｆ层冗余预测器 Ｐ 的表达式为： Ｐ，Ⅲ： ｍ（ ：１…，，２ ＺＮ）（７） 【０， ≠２ ｍ 将Ｓ，．．巾的每个样本通过Ｐｌ ｆ进行预测，预测 差值为第ｆ层的细节信号。 设初始更新器Ｕ＝｛“ ｝，ｍ：１，２，…， ， 第ｆ层冗余更新器 ¨ 的表达式为： ，…：｛【 √ ０， ≠２ （ ：１，…，２， ） （８） 通过第ｚ层的细节信号和Ｕ ，将ｓ 中的每 个样本进行更新，即可得到第ｚ层逼近信号。由冗 余分解算法很容易得出冗余重构算法。 ３ 仿真信号降噪 为验证冗余第二代小波变换的降噪效果，将其 用于仿真信号降噪，并与经典Ｄｂ４小波和Ｄｂ８小 波进行对比。在Ｌｏｒｅｎｚ信号上叠加一白噪声信号， 信号信噪比为０．４３８ ０。图ｌ为不含噪声的Ｌｏｒｅｎｚ 信号，图２为含噪声的Ｌｏｒｅｎｚ信号。 分别用冗余第二代小波、Ｄｂ４小波及Ｄｂ８小 波对含噪声的Ｌｏｒｅｎｚ信号进行降噪处理。冗余第 二代小波的初始预测器和初始更新器的长度选为 ８，初始更新器的值是相应初始更新器值的 。选 用软阈值对各层的细节信号进行阈值处理，采用 Ｐａｎ和Ｚｈａｎｇ等提出的阈值选取方案计算阈值，软 阈值处理公式为 ： Ｓ，（ｎ）＝ 』ｓｇｎｓ （ｎ）［ｓ （ｎ）一ｔｔ］，ｓ （ｎ）≥ ，（ ∈ｚ） Ｌ０， （ｎ）ｌ≤ｔ２ （９） 图１ 不含噪声的Ｌｏｒｅｎｚ信号 图２含噪声的Ｌｏｒｅｎｚ信号 图３～图５分别是用上述３种小波降噪后的信 号。从图５可看出，用Ｄｂ８小波进行降噪后的信 图３ 第．ｚ－代小波降噪后的信号 图４ Ｄｂ４小波降噪后的信号 石 油机械 ２０１０年第３８卷第１０期 号包含有大量的噪声。 ＿＾ ∽ ● 鲁 逛 馨 ０ ０．１ ０．２ Ｏ ３ ０ ４ ０ ５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ １．０ 一 时间／Ｓ 一一， 丁∑ 一／ 图６原始信号 图５ Ｄｂ８小波降噪后的信号 一表１为上述３种小波降噪后的信噪比和均方 ，一 差。信噪比越大，均方差越小，则降噪效果越好。 一信噪比Ｓ 和均方差 的计算公式分别为： ５ ＝ （１０） 图７ Ｄｂ８小波降噪后的信亏 一一 Ｍ ＝１０１ｇ ｌ∑ ／∑（ 一 ） ｌ （１１） 式中Ｌ——信号长度； ——用冗余第二代小波对原始信号进行降噪处理， 各层初始预测器和初始更新器的长度取８，按文献 不含噪声的信号； ［５］中的方法设计初始预测器和初始更新器。对 降噪后的信号。 各层的细节信号进行硬阈值处理，图８为降噪后的 信号。从图８可看出明显的周期性冲击信号，用该 从表１可看出，用冗余第二代小波降噪获得了 最高的信噪比和最小的均方差。这说明用冗余第二 代小波降噪能获得更好的降噪效果。 表１ 不同小波降噪效果比较 方法降噪能保留原始信号中的冲击成分，可保证进 步对曲轴故障做出准确诊断。 一： ｉ ： ● ０ ０ ０ １ ０ ２ Ｏ ３ Ｏ ４ ０．５ ０．６ ０．７ ０．８ ０．９ １．０ 时间／ｓ 图８ 冗余第二代小波降噪后的信号 ４ 工程信号降噪 ５ 结 论 某油田使用的往复压缩机由电动机带动，电动 机额定转速为１ ５００ ｒ／ｍｉｎ，电动机通过联轴器与曲 轴连接，曲轴上有２个滑动轴承，分别带动２个连 杆运动。某天检修时，发现２号缸的活塞与缸壁发 生碰磨故障，且曲轴上的轴瓦存在磨损情况。用加 （１）冗余第二代小波采用拉格朗日插值细分原 理设计预测器和更新器，构造方法简单，容易实现。 （２）用冗余第二代小波降噪能获得比第一代 小波更高的信噪比和更小的均方差。 （３）冗余可保证信息不漏失，对冲击信号的 提取具有较好的效果，能给设备的故障诊断提供直 接的帮助。 参考文献 速度传感器在曲轴箱自由端测取曲轴径向振动信号， 采样频率为４ ０００ Ｈｚ，采样长度为４ ０９６个点，原始 信号如图６所示。连杆的运动会对曲轴产生冲击作 用，曲轴的振动信号中应包含有冲击成分，但在图 ６中看不到冲击信号，该信号被大量的噪声淹没。 用Ｄｂ８小波对原始信号进行降噪处理，结果 如图７所示。由图可见，降噪后的信号杂乱无章， 提取不出应有的冲击成分，不利于对曲轴故障做出 正确的诊断。 ［１］ Ｓｗｅｌｄｅｎｓ Ｗ．Ｔｈｅ ｌｉｆｔｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ：ａ ｃｕｓｔｏｍ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｎ— ｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌ Ｃｏｍｐｕｔ Ｈａｒｍｏｎ Ａｎａｌ，１９９６，３（２）：１８６—２００． （下转第１７页） ２０１０年第３８卷第ｌＯ期 周 琴等：旋转导向工具心轴弯曲对悬臂轴承影响的研究 重磨损，保持架变形严重，有断裂现象产生，最右 偏置状态下，滚针轴承连续工作寿命不到ｌ００ ｈ。因 此滚针轴承是结构中的薄弱环节，建议重新选择 轴承。 （３）根据力学分析结果得知，滚针轴承处的 轴承必须能够同时承受径向力和弯矩，采用滚针和 端有挤压损伤造成的变形；滚针轴承沿靠近偏置力 的第１列先发生锥状磨损，后扩展至保持架磨损， 第１列磨损后，第２列受到心轴“扩孑Ｌ，’的作用。 因此左列的保持架和滚针磨损挤压情况好于右端， 脱落的滚针数量减少，滚针的颜色由右至左的热变 色现象逐渐减弱，保持架最左端有轻微磨损。 通过上述分析，得出以下结论： （１）心轴的偏移使得滚针轴承的右端磨损明 显大于左端，符合心轴变形的力学规律；滚针与内 角接触球组合轴承（ＮＫＩＢ），使之能同时承受径向 载荷和轴向载荷，延长轴承的使用寿命；同时尽可 能地减小轴承的工作游隙、旋转轴与轴承内瓦配合 间隙以及轴承外瓦与轴承套配合问隙，并提高加工 和装配精度，确保旋转心轴按设计挠曲角度工作。 参考文献 圈边缘产生应力集中，逐渐将滚针磨损，滚针轴承 要阻止轴的弯曲变形，在旋转过程中心轴施加给轴 承内圈一个向左的力量，在试验中轴承内圈有向左 运动的现象； 赵金海，唐代绪．国外典型的旋转导向钻井系统 ［Ｊ］．国夕 油田１二程，２００２，１８（１１）：３３—３６． ２ （２）滚针轴承内轴瓦在试验初始情况下，能 １ １ｉ够保持轴向的定位，在滚针逐渐磨损后，轴承内轴 瓦轴向无法保持定位，向调心轴承支撑端方向窜 动，从而加剧了滚针的磨损； 张玉环，杨淑启．滚针轴承外表面倾斜度对轴承使 １Ｊ］●Ｊ ３ ４ ５ 用性能的影响［Ｊ］．轴承，２０００（１１）：２８—３０． 杜建生，刘宝林，李清涛，等．指向式旋转导向系 统偏置心轴力学模型及优化［Ｊ］．石油机械， ２００８，３６（８）：２８—３１，３５． （３）试验过程中没有冷却系统，导致轴承温 升过快，加快了滚针轴承的失效。 杜建根．材料力学［Ｍ］．武汉：武汉理工大学出 版社，２００８． ４ 结 论 （１）通过理论分析和试验研究，对旋转心轴 和滚针轴承的力学分析和理论模型的建立是合理 机械设计手册编委会．机械设计手册（第三卷） ［Ｍ］．３版．北京：机械工业出版社，２００４． 的，理论计算值基本符合实际情况的变化规律，而 边界条件和假定条件则需要进一步完善，使理论值 与实际值更加接近，为设计工作提供更加准确的模 型和参考数据。 第一作者简介：周 琴，女，副教授，生于１９７０年， ２００４年毕业于中国地质大学（武汉）地质工程专业，获博 士学位，研究方向为钻探技术与工具研发、机械设计理论 与方法等。地址：（１０００８３）北京市海淀区。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｑｔｇ＠ ｃｕｇｂ．ｅｄｕ．ｃｎ。 （２）理论分析和试验均表明，旋转心轴的挠度 对滚针轴承的工作影响很大，在心轴最大挠曲值的 （上接第６页） ［２］ Ｓｗｅｌｄｅｎｓ Ｗ．Ｔｈｅ ｌｉｆｔｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ：ａ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｅ— ｏｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭＪ Ｍａｔｈ Ａｎａｌ， １９９７，２９（２）：５１１—５４６． 收稿日期：２０１０—０４—２７ （本文编辑刘峰） ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ ｌｉｔｆｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００６，２０（８）：１９９２—２００６． ［７］ 何正嘉，訾艳阳，张西宁．现代信号处理及工程应 ［３］Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ，Ｓｗｅｌｄｅｎｓ Ｗ．Ｆａｃｔｏｒｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎｔｏ ｌｉｔｆｉｎｇ ｓｔｅｐｓ［Ｊ］．Ｊ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ａｎａｌ Ａｐｐ，１９９８，４ （３）：２４７—２６９． 用［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，２００７：２１０ ２】３． ［４］ Ｓｗｅｌｄｅｎｓ Ｗ，Ｓｃｈｒｇｄｅｒ Ｐ．Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｙｏｕｒ ｏｗｎ ｗａｖｅｌｅｔｓ ａｔ ｈｏｍｅ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｓｅ．ｔｔｕ．ｅｄｕ．ｔｗ／～ｊｍ— ｃｈｅｎ／ｗａｖｅｌｅｔｓ／ｓｉｇｇｒａｐｈ—第一作者简介：胡超，生于１９８６年，现为中国石油 ｃｏｕｒｓｅｓ／ｎｏｔｅｓ９５—３．ｐｄｆ． 大学（北京）硕士研究生，主要从事机械设备故障诊断研 究工作。地址：（１０２２４９）北京市昌平区。Ｅ—ｍａｉｌ： ｈｕｃｈａｏ２０１ １＠１６３．ｅｏｎｌ。 ［５］ 高立新，汤文亮，胥永刚，等．基于冗余第二代小 波的降噪技术［Ｊ］．北京工业大学学报，２００８，３４ （１２）：１２３３一ｌ２３７． 收稿日期：２０１０—０３—２２ （本文编辑丁莉萍） ［６］ Ｊｉａｎｇ Ｈｏｎｇｋａｉ，Ｈｅ Ｚｈｅｎｇｊｉａ，Ｄｕａｎ Ｃｈｅｎｄｏｎｇ．Ｇｅａｒｂｏｘ
