有理数重点题型总结(教材全解)

第一章能力提升

【重点题型总结】

题型一 绝对值

理解绝对值的意义及性质是难点，由于a表示数a的点到原点的距离，因此a0。可运用a的非负性进行求解或判断某些字母的取值。 例1 如果a与3互为相反数，那么a2等于（ ） A.5 B.1 C.-1 D.-5 例2 若a12b20，则ab______.

题型二 有理数的运算

有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础。要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注运算顺序的应用。 例3 (1)2011的相反数是（ ）

A.1 B.-1 C.2011 D.-2011 例4 计算

1210.523.3121(1)()891;4522

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题型三 运用运算律简化运算过程

运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别结合在一起相加，可以运算过程。

例5 计算下列各题。 （1）2149.510.223.519;

11372（2）22()3;

223483111131（3）; 211213243424340.233519143（4）21.

19432522532323

点拨：（1）正、负数分别结合相加；（2）分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；（3）除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；题型四 利用特殊规律解有关分数的计算

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根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采用运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的。

例6 计算下列各题。 （1）59173; （2）（3）3517315595959; 21277756233412111111111;

26122030425672901111111（4）.

2481651210242048

题型五 有理数运算的应用

用相反数可表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多，做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算。

例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，先记录如下（单位：千克）：1.2，-0.8,2.3,1.7，-1.5，-2.7,2，-0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？

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例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，有向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部。

（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？ （2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？

题型六 探索数字规律

找数字规律的题目成为近几年中考的热点题目，这类题目类型多变，解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题。

例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，这种细菌可分裂为（ ）

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A.8个 B.16 个 C.32个 D.64个 例10 观察图1，寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ） A.128 B.136 C.162 D.188

266 48

2 2 4 7 8 14 88 【思想方法归纳】

1.数形结合思想

数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决。

例1 ab,a0,b0,把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。

例2 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图2所示，则必有（ ）

A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D.0

b -1 0 a 1 ab源-于-网-络-收-集

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2.分类讨论思想

例3 比较2a与-2a的大小。

3.转化思想

例4 计算132333439931003的值。

4.用“赋值法”解题

在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采用“赋值法”，这样就能又快又准确的得出结论。 例5 m-n的相反数是（ ）

A.-(m+n) B.m+n C.m-n D.-(m-n)

例6 如果a0,b0,ab,那么a+b_____0,a-b______0.（填“>”或“<”） 例7 若

xyxy中的x,y都扩大到原来的5倍，则的值（ ） xyxyA.缩小 B.不变 C.扩大到原来的5倍 D.缩小到原来的 点拨：

（1）“赋值法”只能在客观题（填空题、选择题）上并且用其他方法不易解

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出时使用，可作为检验结论是否正确的方法。

（2）赋值时要符合题设的前提条件，所赋的值不能特殊，并且要具有代表性。

（3）在有些问题中，赋值一定要考虑全面，避免漏解、错解。

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