八年级数学上册 三角形综合应用(习题及答案)

三角形综合应用（习题）

 例题示范

例1：如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，CE⊥BD交BD的延长线于点E． 求证：∠DCE=∠CAD．

AEDBC

【思路分析】

1DACBAC，①看到条件BD，CD平分∠ABC，可知AD也平分∠BAC，得到：

211DBCABC，DCBACB；

22②根据CE⊥BD，得DEC90，所以DCEEDC90；

③题目所求为∠DCE=∠CAD，若能够说明CADEDC90即可； ④根据三角形的内角和定理得：BACABCACB180，所以

CADDBCDCB90，再根据三角形的外角定理可知EDCDBCDCB，所以CADEDC90，证明成立．

【过程书写】 证明：如图，

∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB

111∴DACBAC，DBCABC，DCBACB

222在△ABC中，BACABCACB180 ∴CADDBCDCB90 ∵∠EDC是△BCD的一个外角 ∴EDCDBCDCB ∴CADEDC90 ∵CE⊥BE ∴DEC90 ∴DCEEDC90 ∴∠DCE=∠CAD

AEDBC 巩固练习

1. 现有2 cm，4 cm，6 cm，8 cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，

那么可以组成三角形的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

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D．4个

2. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）

A．∠B+∠A=∠C B．∠A:∠B:∠C=2:3:5 C．∠A=2∠B=3∠C

D．一个外角等于和它相邻的一个内角

3. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠

2=___________．

2

14. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________． 第2题图AFECBCOAB

D

第4题图 第5题图

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠CAB与∠CBA的平分线相交于点O，

则∠AOB=__________．

6. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角平分线CE的反向延长线交

于点D，若∠A=30°，则∠D=________．

BEACFD

7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点F在DA的延长线上，FE⊥BC于

E，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DFE=________．

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FAA12EGHDC

FBDECB第7题图 第8题图

8. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，且

满足BE⊥AC，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H．下列结论：①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABC的中线；③线段AE是△ABG的边BG上

的

高

；

④△ABG与△DBG的面积相等．其中正确的结论有________（填序号）． 9. 如图，在△ABC中，若AB=2 cm，BC=4 cm，则△ABC的高AD与CE的比

A是__________．

E是角平分线，10. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF它们相交于点O，∠BAC=50°，

∠C=60°，求∠CAD及∠AOB的度数．

ABDFOCEDCB

 思考小结

1. 三角形有关性质： 研究方面 边 角 性质 两边之和_______第三边；两边之差_______第三边． 三角形的内角和是________． 三角形的一个外角等于_______________________． 线（中线、看到三角形中线，考虑利用________转化面积； 高线、角平看到三角形角平分线，考虑通过________简化计算； 分线） 看到三角形的高线，考虑________或_________． 2. 三角形中的一些常见结论，尝试进行证明 （1）“X型”： 第3页 共4页

BAOCD ∠A+∠B=∠C+∠D （2）“角平分线模型”

AAAPB××CEFPCE

PB××CB××111P90A PA P90A

222【参】



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

巩固练习 A C 270° 360° 135° 15° 15° ①③④

9. 1:2

10. ∠CAD=30°，∠AOB=120°  思考小结

1. 大于，小于，180°，和它不相邻的两个内角的和 2. 略

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