二进制与十进制的计算公式

给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数，

将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么：

要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）

“将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）

“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！

6转换成二进制，结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示，则为：

被除数 6 3 1 计算过程 6/2 3/2 1/2 商 3 1 0 余数 0 1 1 （在计算机中，÷用 / 来表示）

如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：

（图：1）

请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请算一下110换成10进制是否就是6。

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式：

0110 0100 换算成 十进制

第0位 0 * 2 = 0 第1位 0 * 2 = 0 第2位 1 * 2 = 4 第3位 0 * 2 = 0

3210

第4位 0 * 2 = 0 第5位 1 * 2 = 32 第6位 1 * 2 = 第7位 0 * 2 = 0 ＋ --------------------------- 100

用横式计算为：

0 * 2+ 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 = 100

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 100

2

3

5

6

0

1

2

3

4

5

6

7

765

4