2020-2021八年级数学下期中一模试卷(附答案)(7)

一、选择题

1．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A．10 B．12

C．1 2D．8 2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 95 4 90 6 85 8 80 2 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A．85，90

B．85，87.5

C．90，85

D．95，90

3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )

A．3 等于（ ）

B．2

C．3

D．6

4．如图，VABC中，CDAB于D,E是AC的中点．若AD6,DE5,则CD的长

A．5 B．6 C．8 D．10

BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A5．有一直角三角形纸片，∠C＝90°与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )

A．27 B．

7 4C．

7 2D．4

6．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）

A．B  A  C B．a : b : c  5 :12 :13 C．b2 a2 c2 D．A : B : C  3 : 4 : 5 7．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5

B．3221

C．（x2）3=x5

m3=m2 D．m5÷

8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3

B．y1＜y2＜y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＞y1＞y2

9．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（ ）

A．4 B．5

C．34 D．41 10．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的A．4 A．1，2，2

B．6

B．1，1，3 C．8 C．4，5，6

2，则AD＝（ ） 7D．10

D．1，3，2

11．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）

12．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )

A．0点时气温达到最低

C．0点到14点之间气温持续上升

B．最低气温是零下4℃ D．最高气温是8℃

二、填空题

13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 14．比较大小：52_____13．

15．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．

16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．

17．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________． 18．化简132_____________；

19．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．

20．如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AB＝________。

三、解答题

21．如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式； （2）△ABC的面积．

22．计算： （1）27121= 3（2）(3622)2=

23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于点E．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）将矩形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，连结OE．若AC=10，BD=24，则OE的长为____．

24．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，

DFBE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．

25．如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】

A．10是最简二次根式，本选项正确．

B．1223，故12不是最简二次根式，本选项错误； C．121，故不是最简二次根式，本选项错误； 222A．822，故8不是最简二次根式，本选项错误． 故选A． 【点睛】

本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．

2．B

解析：B 【解析】

试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B．

考点：1.众数;2.中位数

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值． 【详解】

解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，

∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等边三角形，PA=PC， ∵M为AD中点， ∴DM=AD=3，CM⊥AD， ∴CM=

=3

，

∴PA+PM=PC+PM=CM=3故选：C． 【点睛】

．

此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】

解：∵VABC中，CDAB于D， ∴∠ADC=90°，则VADC为直角三角形， ∵E是AC的中点，DE=5， ∴AC=2DE=10，

在RtVADC中，AD=6，AC=10， ∴CD【点睛】

本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．

AC2AD2102628，

故选：C．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知已知，∠C=90°

△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解． 【详解】

∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在RT△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB=AC2BC2=6282=10．

∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB

∴在Rt△BCE中，设CE=x， 则BE=AE=8-x，

∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2，

7． 4故选B． 【点睛】

解得x=

此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】

A、∵∠B=∠A-∠C， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误； C、∵b2-a2=c2， ∴b2=a2+c2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确； 故选D． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．

7．D

解析：D 【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误； B、32-2=22，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D．

点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 【点睛】

本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可． 【详解】 ∵菱形ABCD，

∴CD＝AD＝5，CD∥AB， ∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4， ∵BE⊥CD， ∴∠CEB＝90°， ∴∠EBA＝90°， 在Rt△CBE中，BE在Rt△AEB中，AE故选C． 【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．

BC2CE252423， BE2AB2325234，

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

2由平行四边形的性质和已知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．

7【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝6，AD＝BC， ∵AD∴AD2（AB+BC+CD+AD）， 72（2AD+12）， 7解得：AD＝8， ∴BC＝8； 故选C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】

A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C. 0点到14点

之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确. 【点睛】

本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.

二、填空题

13．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少

解析：82 【解析】 【分析】

设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案． 【详解】

设第三次考试成绩为x，

∵三次考试的平均成绩不少于80分， ∴

7286x80， 3解得：x82，

∴他第三次数学考试至少得82分， 故答案为：82 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．

14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键

解析：＞ 【解析】 【分析】

根据实数大小比较的方法比较即可． 【详解】 解：∵52=50 ∴52＞13． 故答案为＞． 【点睛】

本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键

15．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过

F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

解析：25或213 【解析】 【分析】

分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解． 【详解】

①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4﹣2＝2，

∴Rt△DFG中，DF422225；

②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4+2＝6，

∴Rt△DFG中，DF4262213， 故答案为：25或213．

【点睛】

本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度

从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B

解析：10 【解析】 【分析】

根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间． 【详解】 解：由图可得，

6=6(km/h)， 甲的速度为：36÷

3664.5=3.6(km/h)，

4.523.6=10(h)， 则乙由B地到A地用时：36÷

故答案为：10． 【点睛】

则乙的速度为：

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 解析：3

【解析】 【分析】 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD， ∴OB=OA， ∵AOB60o，∴VOAB是等边三角形，

OBAB1

BD2OB2

ADBD2AB23

故答案为3．

【点睛】

本题考查矩形的对角线相等．

18．【解析】

19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形

ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质

解析：110° 【解析】

试题解析：∵平行四边形ABCD， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C， ∵∠A+∠C=140°， ∴∠A=∠C=70°， ∴∠B=110°．

考点：平行四边形的性质．

20．7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分即OA=OCOB=OD所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm即AB-AD=3cm所以AB可求【详解】∵平行四边形ABCD∴

解析：7cm 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD，所以△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，所以AB可求． 【详解】

∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵平行四边形ABCD的周长为22cm， ∴AD+AB=11cm，

∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB， 而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB-AD=3cm，

ABAD＝3, ∴ADAB＝11解得， AB=7cm． 故答案是： 7． 【点睛】

考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分．

三、解答题

21．（1）y545x；（2）． 332【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）求出点D坐标，根据SVABCSVAODSVBOD即可求解． 【详解】

（1）把A(-2，-1)，B(1，3)代入y=kx+b得

2kb1， kb34k3解得 ，

5b3所以一次函数解析式为y（2）把x=0代入y∴D点坐标为(0，

45x； 33455x得y=， 3335)， 3∴SVABCSVAODSVBOD=【点睛】

1515521=． 23232（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解． 22．（1）【解析】 【分析】

（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可； （2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可． 【详解】

（1）原式332343；（2）332． 33 343； 3（2）原式362222 332．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键． 23．（1）见解析；（2）13 【解析】 【分析】

（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；

（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解. 【详解】

（1）∵DE∥AC、CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OC∴OC=OD．

∴四边形OCED是菱形． （2）∵DE∥AC、CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD=CD ∴∠COD=90° ∴四边形OCED是矩形 ∴OE=CD

∵AC=10，BD=24， ∴OD=12，OC=5

∴OE=CD=OC2OD2521213 【点睛】

此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 24．（1）见解析；（2）32 【解析】 【分析】

（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

211AC，ODBD． 22∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠FAB， ∵平行四边形ABCD， ∴AB∥CD， ∴∠FAB＝∠DFA， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝5，

在Rt△ADE中，DE＝h210，

8＝32， ∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×【点睛】

考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 25．36 【解析】 【分析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD． 【详解】

∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴AC=AB2BC242325

∵CD＝12，AD＝13

12252169,132169

∴12252132 ∴CD2AC2AD2 ∴∠ACD＝90° ∴SABC11436, SACD12530 22∴S四边形ABCD6+30=36 【点睛】

此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．