一元一次不等式与方案选

教 学 设 计

一 元 一 与 方 漯 河 市 张

次 不 等 式

案 选 择

外 语 中 学

卫 娟

一元一次不等式与方案选择

漯河市外语中学 张卫娟

教学内容解析

本节课主要是利用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题——方案的选择。不等关系与相等关系是数学中最基本的量与量之间的关系，不等式与方程一样都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。本节的重点是利用不等式来描述和刻画现实世界的不等关系。

本节内容的关键是从实际问题中抽象出数学关系，并通过对数量关系的分析找出其中的不等关系，引导学生完成完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式）进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。

教学任务分析 知识技能 1、能将实际问题转化为一元一次不等式 2、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式 通过引导学生分析实际问题，从中找出不等关系，完成从实际问题到数学问题的抽象过程，并列一元一次不等式解出实际问题，培养学生的数学建模能力。 通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学情感态度 的兴趣。 教学目标重点 分析实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式。 难点 如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。

学生学情分析

在前面所学的知识中，学生已经掌握了如何求不等式的解，作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：如何从实际出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列出一元一次不等式，在解决此类实际问题时，需要进行正确的分类讨论。

教学策略分析

本节课以新课标中学生为主体、教师为主导原则作为指导思想，根据学生的认知规律设计教学，力求发挥学生的学习主动性。

首先从生活中常见的购物优惠活动开始问题的探讨，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考；实际问题向数学问题转化是解决问题的关键，此处是学生的弱项，老师引导学生建立数学模型，让学生体会其中的分类讨论思想，及时总结解决实际问题的思路，使学生形成运用一元一次不等式解决实际问题的意识。

然后又通过两个学生熟悉的问题情境作为应用巩固和练习，让学生进一步加深对不等式解决实际问题的思路的运用和理解，巩固和提高所学知识，给学生足够的时间和空间，为他们创造展示能力和所学知识的机会，在此老师对学生自主解决问题给予及时鼓励和足够的信心。

最后是小结、作业布置，使学生把所学知识进一步内化、系统化。

过程方法 教学流程安排 活动流程图 活动1 创设情境 分析探究 活动2 解决问题，形成能力 活动3 强化练习 巩固提高 活动4 总结反思 内化新知

活动的内容和目的 从生活中熟悉的购物问题开始探究，让学生体会建立不等式模型的过程。 通过解决具体的问题，加深对一元一次不等式与方案选择的应用和理解。 课堂练习，巩固知识，提高学生解决问题的能力。 学生小结、老师归纳，布置作业，深化对知识的理解。 教学过程设计 问题与情景 活动1创设情境，分析探究 引入：前面我们一起学习了一元一次不等式的解法及它的简单应用，本节课我们进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中方案选择问题，今天就有两家超市正在活动，如果我们要去购物，选哪一家优惠呢？： 甲乙两店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲：我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 乙：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 如果你是顾客你会到哪家购物呢？ 思考： 1．甲商店购物款达多少元后可以优惠？ 乙商店购物款达多少元后可以优惠？ 2．当购物款不超过50元时，两家花费怎样，哪家优惠？ 当购物款超过50元，而不超过100元时，两家花费怎样，哪家优惠？ 3．当购物款超过100元时，两家花费怎样，哪家优惠？ 师生行为 设计意图 归纳：实际问题——数学问题——数学问题的解——实际问题的解 教师引出本节课的探究问题， 并引导学生发现两家商店的优惠起从生活中最常见的点不同。 购物问题开始，自然引出 课题。 教师引导学生通过思考的1、2 易得出以下结论，并板书： 思考题的设置，为了假设购物款为x元， 让学生发现优惠起点不(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是同，需要分类讨论，每种一样的; 情况各自费用情况如何。 (2)当5017 B方式较A方式优惠时： 60 ×0.8x >60 ×0.85(x-1) 得x<17 答:当人数为17人时,A,B方式任选一种;当人数超过17人时,选A方式合适; 当人数少于17人而不少于10人时,选B方式合适。 活动3 强化练习 巩固提高 【练一练】甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家店优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的90%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯。去哪家商店购买优惠更多？ 教师提出问题。 学生对问题进行分析，进行分组讨论，鼓励学生发表各自的见解，在学生讨论的同时，教师巡回检查学生的讨论情况，必要时给予指导，或参与到学生的讨论中去，寻求解决问题的方法，学生通过讨论，进一步理解如何运用一元一次不等式来解决方案选择问题。 讨论后，教师提问小组代表发言，然后根据讨论结果，各自在练习本上写出规范的解题过程。 学生完成解答后，教师出示幻灯展示完整的解答过程，进行点评。 此过程中老师应重点关注： （1）学生是否从分理解运用一元一次不等式来解决方案选择问题的方法，参与讨论的程度情况。 （2）学生能否分类讨论出题目中的不等关系，并列出不等式。 `（3）及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，是不同程度的学生在学习中都有所收获。 教师展示练习，学生认真审题、思考。 学生认真审题后自主探究，然后找学生演板，其他学生在练习本上完成。 解：设茶杯只数为x个（x>4）， 选择甲家需费用为 20×4+5×（x-4）=60+5x元, 选择乙家所需费用为 （20×4+5x）×90%=72+4.5x元， 甲、乙两家所需费用一样时 60+5x =72+4.5x 得x=24 甲家较乙家优惠时： 60+5x < 72+4.5x 得x<24 乙家较甲家优惠时： 60+5x > 72+4.5x 得x>24 在解决完问题1的基础上，进行该团购方案选择的讨论，学生不难发现两种方式的收费表达式，然后在讨论出问题中的不等关系，建立数学模型，解不等式得出实际问题的答案。 在讨论中，让学生在于他人的交流中获得解决问题的方法，使学生在解决问题的过程中，形成自己解决问题的方式，培养学生解决问题的能力。 让学生展示自己解答问题方式的同时，锻炼了学生的表达能力和严谨的思维方式，让学生在数学学习中获得成功感，树立自信心。 通过巩固练习，让学生进一步加深运用一元一次不等式解决方案选择问题的理解，更深层次体会如何建立数学模型解决实际问题，巩固和提高所学知识。 这里给学生足够的时间和空间，为他们创造展示他们能力和所学知识的机会。 答:当茶杯只为24只时，甲、乙两家任选一家；当茶杯只数少于24只而大于于4只时,选甲家合适；当茶杯只数超过24只时,选乙家合适;。 活动5总结反思 内化新知 老师和学生一起小结： 老师和学生一起总结。 应用一元一次不等式解实际问题 的一般步骤： 让学生谈谈自己的体会。 实际问题（包含不等关系） 抓住关键语句 设未知数，列不等式 数学问题（一元一次不等式） 解不等式 在此活动中，老师应该关注： 数学问题的解 要注意了解不同层次的学生对 知识的掌握程度。 检验 实际问题的解答 学生畅谈通过本节课学习，你有那些收获? 布置作业 必做题：课时练9.2第二课时 选做题：人上网的两种收费方式：第一种：2元/小时;第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时部分，2.5元/小时。 请你为消费者设计一套最佳消费方案。

尽量让学生多参与发言，畅谈自己的收获，总结本节课的学习内容，老师要引导学生明确解决与一元一次不等式有关的方案问题的主要方法和途径。 通过课后作业，及时的检查学生的学习效果，以便于发现问题，及时查缺补漏。