2021年江西省中考数学真题

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.-2的相反数是（ ）

11A.2 B.-2 C. D.-22

解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A

2.如图，几何体的主视图（ ）

A B C D 解析：考点：三视图，答案：C

a113.计算的结果为（ ）

aaa2a-2A.1 B.-1 C. D.

aa

解析：考点：分式的加减运算，答案：A

4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图 由图可知下列说法错误的是( ) A.一线城市购买新能源汽车的用户最多 B.二线城市购买新能源汽车用户达37%

C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少 解析：考点：扇形统计图，答案：C

5.在同一平面直角坐标中，二次函数yax2与一次函数ybxc的图象如图所示，则二次函数

yax2bxc的图象可能是（ ）

【解析】由y=ax²的图象开口向上，可得a>0，再由y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，可得b>0，c<0.所以y=ax²+bx+c中的a>0，b>0，c<0，很容易推出正确选项是D.

解：D

6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

故答案为：B 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

7.第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记法表示为

【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：45100000=4.51×107． 故答案为：4.51×107． 8.因式分解: x24y2 【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．

故答案为：（x+2y）(x-2y)．

9.已知x1，x2是一元二次方程x24x30的两根，则x1x2x1x2 【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系． 解：由题意可知：x1故答案为：1．

10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是

1111211___31146∙∙∙41x24，x1x23，∴x1x2x1x2431．

【解析】 根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和．

∴第四行空缺的数字=1+2=3． 故答案为：3．

11.如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°, ∠ACE=2∠ECD, FC=a, FD=b，则□ABCD的周长为 . 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠D=80°,∠BCD=100°,

由翻折可知∠ACE=∠ACB又∵∠ACE=2∠ECD， ∴5∠ECD=∠BCD=100°

∴∠ECD=20°，∠ACE=∠ACB=∠DAC=40°,∠DFC=∠D=80° ∴AF=FC=DC=a, ∵FD=b, ∴AD=a+b

□ABCD的周长=2(AD+DC)=2(a+b+a)=4a+2b 故答案为：4a+2b．

12.如图,在边长为63的正六边形ABCDEF中,连接BE， CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 .

EAFDBAMNEDFBC

（第11题图） （第12题图）

C

故答案为：9或10或18． 9 <10<10.39≈63 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1

13.(1）计算：(-1)-(π-2021)+|- |；

2

2

0

(2)如图，在△ABC中，∠A＝400，∠ABC=80°,BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.

1【答案】（1）解：原式=11

21 =

2【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义算出每一部分的值是关键.

（2）证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，

11∴∠EBA=ABC8040.

22又∵∠A=40°， ∴∠EBA=∠A， ∴AE=BE， 又∵ED⊥AB， ∴AD=BD.

【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形

的三线合一的性质．能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.

2x31,14.解不等式组：x1并将解集在数轴上表示出来.

＞-1.3 -4 -3 -2 -1 0 -5 【答案】解不等式①得：x2；

解不等式②得：x4；

∴该不等式组的解集是：4x2. 在数轴上表示如下：

1 2 3 4 5

【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．

15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

(1)“A志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)； (2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B两名志愿者被选中的概率.

【答案】（1）随机 （2）解：

第一张 A B C D

第二张 B C D A C D A B D A B C

由表格（或树状图）可知一共由12种等可能的结果，其中“A，B两名志愿者被选中”（记为事件E）

21包含其中两种结果，故P（E）=.

126【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合相应事件的结果数目m，然后利用概率公式计算相应事件的概率．

16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°； （2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

ADEB图1ADECB图2C

【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.

对于题（1），我们首先要确定正方形ABCD的中心所在位置（即正方形两对角线的交点O，这容易作出）；其次想到旋转后的直线必然与AD、BC两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点E与正方形中心O的连线必平分线段AB，因此就得到矩形ADEF，再作矩形ADEF的两条对角线，得交点P，显然直线PO就是所求作直线；

A'APFBC'图1A'DECAPFBC'图2DEQCOO

对于题（2），在（1）的基础上我们知道OP=1，我们只要找到CE的中点Q，则直线PQ即为所求直线.

题（1）作图思路2：

DA FDA

OE

OE

题（2）作法2： CBF CB 图1 图1FDA

P

EOQ

CB

图217. 如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数

的图像

交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（-2，0）.

(1) 求k的值；

(2) 求AB所在直线的解析式.

【答案】（1）∵点A1，a在正比例函数yx的图象上，

1 ∴a1，即A1，1在反比例函数y又∵点A1，k的图象上， x∴k111；

（2）如图，分别过点A、B做ADx轴，BEx轴，交x轴于点D、E，则ADC＝BEC＝90， ∴12＝90， ∵ACB＝90， ∴32＝90， 又∵BC=AC

∴BEC≌CDA

0，A1，1， ∵C2，∴AD1， ，CD＝３∴EC＝AD1， ，BECD＝３3 ∴B3，设AB所在直线的解析式为yaxb，

将点A1，1和B3，3分别代入上式，得： ，解得

∴AB所在直线的解析式为y13x. 22四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件. (1) 求这种商品的单价； (2) 甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件.

(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”、“油量”）. 【答案】(1)设这种商品的单价为x元/件,依题意得:

3000240010 xx解得:x=60

经检验，解得:x=60是原方程的解. (2)60-20=40(元/件)

甲的平均单价:2400÷40=60(件)

(2400+2400)÷(40+60)=48(元/件)

乙的平均单价:3000÷60=50(件),50×40=2000元

(3000+2000)÷(50+50)=50(元/件)

(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算

19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸 公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质最（单位∶g）如下∶甲厂∶76，74，74，76.73，76，76，77，78，74， 76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;

质量x（g） 68≤x<71 71≤x<74 74≤x<77 77≤x<80 合计 频数 2 3 10 5 20 频率 0.1 0.15 a 0.25 1 乙厂∶75，76，77，77，78，77，76，71，74，75， 79,71,72，74，73,74,70,79,75,77; 甲厂鸡腿质量频数统计图 分析上述数据得下表：

分析上述数据得下表：

厂家 统计量 平均数 75 75 中位数 76 75 众数 甲厂 乙厂 b 77 方差 6.3 6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题∶((1)a= , b= （2）补全频数分布直方图∶

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议∶ （4）某外贸公司从甲厂采购了20000 只鸡腿.并将质量（单位∶g）在71≤x<77的鸡腿加工成 优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?

【答案】（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：a1- (0.10.150.25)0.5 由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76出现次数最多，有7次，

∴甲厂的众数为76； 故a0.5,b76

（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，74x77中出现的次数为： 20(147)8 （3）因出口规格为75g,

甲厂和乙厂的平均数都为75g,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。 甲厂的中位数为76g,乙厂的中位数为75g,故从中位数角度选择乙厂

22＜S乙甲厂的方差为6.3，乙厂的方差为6.6，因为 S甲，故从方差的角度选择甲厂

（4）从甲厂20只鸡腿质量中71x77占比为

31013，故20000只鸡腿中可加工成 2020优等品为：

132000013000（只） 2020.图1是疫情期间测温员用“额温”对小红测温时水时的实景图，图2是其侧面示意图，其中柄BC与手臂MC始终在同一直线上，身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节M与身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），身BA8.5cm. （1）求ABC的度数；

（2）测温时规定身端点A与额头距离范围为35cm.在图2中，若测得BMN68.6，小红与测温员之间距离为50cm.问此时身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.414）

图1 图2

【答案】

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC， （1）求证：∠CAD=∠ ECB.

（2）若CE是O的切线，∠CAD =30°，连接OC，如图2， ①判断四边形ABCO的形状,并说明理由。

②当AB=2时,求AD，AC与弧CD围成阴影部分的面积。

21. 【答案】（1）证明：在⊙O中，∵AD为直径 ∴∠ACD=90°

∴∠CAD+∠ADC=90° ∵CE⊥AB

∴∠CEA=90°

∴∠ECB+∠CBE=90° ∵∠CBE=∠ADC ∴∠CAD=∠ECB 解：（2）①四边形ABCD是菱形，理由如下： 在⊙O中，OA=OC

∴∠OCA=∠CAD=30° ∵CE是⊙O 的切线

∴∠OCE=90°

∵∠ECB=∠CAD=30°

∴∠ACB=30°，∠ECA=60° ∴在Rt△ACE中，∠CAE=30° ∴∠CAE=∠OCA，∠ACB=∠CAD ∴AO∥CB，AE∥OC

∴四边形ABCO是平行四边形 ∵OA=OC

∴四边形ABCO是菱形

②过点C作CF⊥AD，垂足为F

在⊙O中，OD=OC,∠COD=∠OCA+∠CAD=30°+30°=60° 在菱形ABCO中，AB=2 ∴OA=OC=OD=2

在Rt△COF中sin∠COD=sin60°=∴CF=3 221∴S阴影=S△AOC+S扇形COD=AO∙CF+∙60

3602221=∙2∙3+∙60

36023CF= CO2=3+

2π 3222.二次函数yx2mx的图象交x轴于原点O及点A.

感知特例

（1）当m1时，如图1，抛物线L：yx22x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称

A(___,___) D(3,1) A`(2,0) 的点为B`，O`，C`，A`，D`，如下表： C(1,1) B(1,3) O(0,0) ··· B`(5,3) O`(4,0) C`(3,1) ··· ①补全表格； D`(1,3) ··· ··· ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为L`. 形成概念

我们发现形如（1）中的图象L`上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L`是L的“孔像抛物线”.例如，当m2时，图2中的抛物线L`是抛物线L的“孔像抛物线”.

yyL55 L44 B33D 2211 AA–9–8–7–6–5–4–3–2–1O1234567xx–9–8–7–6–5–4–3–2–1O123456710 –1–1C–2 –2–3–3 –4–4L` –5–5–6 –6探究问题 图1 图2 x的增大而减小，则x的取（2）①当m1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L`的函数值都随着值范围为____________

②在同一平面直角坐标系中，当m取不同的值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数

yx22mx的所有“孔像抛物线”L`都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_________（填

“yax2bxc”或“yax2bx”或“yax2c”或“yax2”，其中abc0）；

③若二次函数yx22mx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求m的值. 【答案】（1）①补全表格： … B(-1,3) O(0,0) C(1,-1) A(2,0) D(3,3) … … B'(5,-3) O'(4,0) C'(3,1) A'(2,0) D'1,-3) … ②在图1中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为L’. ① -3≤x≤ -1 ；

2yax②

yax2与 L':y=x得：(a1)x26mx8m20

26mx8m2进行联立

1 a= 其他类型函数均不成立

8 ③ yx2mx及它的“孔像抛物线”y(x3m)2m2x26mx8m2(x2m)(x4m)与

2直线ym有且只有三个交点，由图像可知，直线ym过A 点，或过其中一条抛物线的顶点. 所以mm2或mm2，解得m1或m1.

六.（本大题共12分） 23.课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A相等的角是_____________;

AEDE'B图1 类比迁移

ABDCEF

图2C （2）如图2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现

AD,DE,AE之间的数量关系是_________________________;

方法运用

（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC,BAC900,点O是ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC.

①求证：ABCADC900；

②连接BD，如图4，已知ADm，DCn，

AB2，求BD的长（用含m,n的式子表示）. AC

ABABODC

【答案】 （1）∠DCE'

（2）AD2DE2AE2，理由如下：

图3

ODC图4

CDFABC，ABC与ADC互余

CDF与ADC互余 即ADE=900在RtADE中，根据勾股定理可得：AD2DE2AE2

（3）①

Ax180°-2xxxBD90-x°OC图4

证明：以点O为圆心，OA长为半径作O，依题意，可设OACOCAABCx

1则AOC18002x,ADCAOC900x，

2ABCADCx(900x)900

ABODCEF图4即ABCADC900 ②（根据图2提供的思路）

过点D作CDFABC,过点C作CEDF于点E,连接AE. 易证：CDECBA,CE525n,DEn 5在RtADE中 ，根据勾股定理得：AEAD2DE2m2n2

5易证：DCBECA,且相似比为5 BD5AE5m24n2

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