2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

2021高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案) Lt D

高三选填专练

级一．选择题〔共26小题〕

年 1．设实数x，y满足

，那么z=

+的取值范围是〔 〕

A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]

2．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，

那么该三棱锥的外接球的体积等于〔 〕

A．

B．

C．

D．

3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角

形，那么该三棱锥外接球的外表积为〔 〕

A．

B．4π C．8π D．20π

4．函数f〔x+1〕是偶函数，且x＞1时，f′〔x〕＜0恒成立，又f〔4〕=0，那么〔x+3〕 f〔x+4〕＜0的解集为〔 〕

A．〔﹣∞，﹣2〕∪〔4，+∞〕 B．〔﹣6，﹣3〕∪〔0，4〕 C．〔﹣∞，﹣6〕∪〔4， +∞〕 D．〔﹣6，﹣3〕∪〔0，+∞〕

5．当a＞0时，函数f〔x〕=〔x2﹣2ax〕ex的图象大致是〔 〕

校 A． B．

C

D．

学名 姓

第1 页共42页 6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又点N〔﹣1，0〕，那么

的取值范围是〔 〕

A．[1，2

] B．[

，

] C．[

，2]

D．[1，

]

7．?张丘建算经?卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．〞其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月〔按30天计算〕共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，那么a14+a15+a16+a17的值为〔 〕

A．55 B．52 C．39 D．26

8．定义在R上的奇函数f〔x〕满足：当x≥0时，f〔x〕=x3+x2，假设不等式f〔﹣4t〕＞f〔2m+mt2〕对任意实数t恒成立，那么实数m的取值范围是〔 〕

A． B．

C．

D．

9．将函数

的图象向左平移

个单位得到y=g〔x〕

的图象，假设对满足|f〔x1〕﹣g〔x2〕|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，那么φ的

值是〔 〕 A．

B．

C．

D．

10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：

+

=1〔a＞b＞0〕的下顶点，

M，N在椭圆上，假设四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，假设

α∈〔，]，那么椭圆C的离心率的取值范围为〔 〕

A．〔0，

]

B．〔0，

]

C．[

，

] D．[

，

]

第2页共42页 1

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级11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这年种三维的拼插器具内部的凹凸局部〔即榫卯结构〕啮合，外观看是严丝合缝的十字 立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90° 榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器 内〔容器壁的厚度忽略不计〕，假设球形容器外表积的最小值为30π，那么正四棱柱 体的高为〔 〕

A．

B．

C．

D．5

12．假设函数f〔x〕=2sin〔〕〔﹣2＜x＜10〕的图象与x轴交于点A，过

点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，那么〔+

〕•

=〔 〕

A．﹣32

B．﹣16

C．16 D．32

13．抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y 轴的距离为d1，P到l的距离为d2，那么d1+d2的最小值为〔 〕

A．

B．

﹣1 C．2

D．2

+2

14．抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y 轴距离为d1，P到l的距离为d2，那么d1+d2的最小值为〔 〕

校 A．2﹣2 B．2

C．2

﹣2 D．2

+2

学名 姓

第3 页共42页 15．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，那么

的最小值为〔 〕

A．0

B．1

C． D．1﹣

16．假设函数f〔x〕=log0.2〔5+4x﹣x2〕在区间〔a﹣1，a+1〕上递减，且b=lg0.2，

c=20.2，那么〔 〕

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

17．双曲线

﹣

=1〔a＞0，b＞0〕的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，

l2，位于第一象限的点P在l1上，假设l2⊥PF1，l2∥PF2，那么双曲线的离心率是〔 〕

A．

B．

C．2

D．

18．定义在R上的可导函数y=f〔x〕的导函数为f′〔x〕，满足f′〔x〕＜f〔x〕，且y=f〔x+1〕为偶函数，f〔2〕=1，那么不等式f〔x〕＜ex的解集为〔 〕 A．〔﹣∞，e4〕

B．〔e4，+∞〕 C．〔﹣∞，0〕 D．〔0，+∞〕

19．定义在R上的可导函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，满足f′〔x〕＜x，且f〔2〕=1，那么不等式f〔x〕＜x2﹣1的解集为〔 〕

A．〔﹣2，+∞〕 B．〔0，+∞〕 C．〔1，+∞〕 D．〔2，+∞〕

第4页共42页 2

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级年20．对任意实数a，b，定义运算“⊕〞：，设f〔x〕=〔x2﹣1〕

⊕〔4+x〕，假设函数y=f〔x〕﹣k有三个不同零点，那么实数k的取值范围是〔 〕

A．〔﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3〕 D．[﹣1，1〕

21．定义在R上的函数f〔x〕满足：f〔x〕+f′〔x〕＞1，f〔0〕=4，那么不等式exf 〔x〕＞ex+3〔其中e为自然对数的底数〕的解集为〔 〕

A．〔0，+∞〕 B．〔﹣∞，0〕∪〔3，+∞〕

C．〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕 D．〔3，+∞〕

22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f〔x〕，如果∃ξ∈[a，b]，使得f〔b〕﹣f 〔a〕=f′〔ξ〕〔b﹣a〕，那么称ξ为区间[a，b]上的“中值点〞．以下函数：①f〔x〕 =3x+2；②f〔x〕=x2；③f〔x〕=ln〔x+1〕；④中，在区间[0，1]上“中

值点〞多于1个的函数是〔 〕

A．①④

B．①③

C．②④

D．②③

23．函数f〔x〕〔x∈R〕满足f〔1〕=1，且f〔x〕的导数f′〔x〕＞，那么不等式 f〔x2〕＜

的解集为〔 〕

A．〔﹣∞，﹣1〕 B．〔1，+∞〕 C．〔﹣∞，﹣1]∪[1，+∞〕 D．〔﹣1，1〕

24．函数f〔x〕=2sin〔ωx+φ〕+1〔ω＞0，|φ|≤〕，其图象与直线y=﹣1相邻两 个交点的距离为π，假设f〔x〕＞1对∀x∈〔﹣，

〕恒成立，那么φ的取值

校范围是〔 〕

学名A． B．

C．

D．

姓

第5 页共42页 25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x〔1﹣y〕假设对任意x＞2，不等式〔x﹣a〕⊗x≤a+2都成立，那么实数a的取值范围是〔 〕

A．[﹣1，7] B．〔﹣∞，3] C．〔﹣∞，7] D．〔﹣∞，﹣1]∪[7，+∞〕

26．设f〔x〕是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f〔x+4〕=f〔x〕，且当x∈[﹣2，0]时，

，假设在区间〔﹣2，6]内关于x的方程f〔x〕﹣

loga〔x+2〕=0〔0＜a＜1〕恰有三个不同的实数根，那么a的取值范围是〔 〕

A．

B．

C．

D．

27．函数f〔x〕=xex﹣ae2x〔a∈R〕恰有两个极值点x1，x2〔x1＜x2〕，那么实数a的取值范围为 ．

28．函数y=f〔x〕图象上不同两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ〔A，B〕=

叫曲线y=f〔x〕在点A与点B之间的“弯

曲度〞，给出以下命题：

〔1〕函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，那么φ〔A，B〕＞；

〔2〕存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度〞为常数；

〔3〕设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，那么φ〔A，B〕≤2；

〔4〕设曲线y=ex上不同两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且x1﹣x2=1，假设t•φ〔A，B〕＜1恒成立，那么实数t的取值范围是〔﹣∞，1〕；

以上正确命题的序号为 〔写出所有正确的〕

29．数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且

．假设不等式

对任意n∈N*恒成立，那么实数λ的

最大值为 ．

第6页共42页

3

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级

年30．点A〔0，1〕，直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC和 △OBC的面积分别为S1，S2，假设∠BAC=60°，且S1=2S2，那么实数k的值 为 ．

31．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f〔x〕，如果∃ξ∈[a，b]，使得f〔b〕﹣f 〔a〕=f′〔ξ〕〔b﹣a〕，那么称ξ为区间[a，b]上的“中值点〞．以下函数：

①f〔x〕=3x+2；

②f〔x〕=x2﹣x+1；

③f〔x〕=ln〔x+1〕； ④f〔x〕=〔x﹣〕3，

在区间[0，1]上“中值点〞多于一个的函数序号为 ．〔写出所有满足条件的 函数的序号〕

32．函数f〔x〕=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g〔x〕=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，假设 对于∀x1∈[﹣2，2]，总∃x0∈[﹣2，2]，使得g〔x0〕=f〔x1〕成立，那么实数a 的取值范围 ．

校 学名 姓

第7 页共42页 第8页共42页4

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级 年

1．解：由得到可行域如图：由图象得到的范围为 [kOB，kOC]，即[，2]，

所以z=+的最小值为4；〔当且仅当y=2x=2时取 得〕；

当=，z 最大值为

；

所以z=+的取值范围是[4，]； 应选：C．

校 学名 姓 第9 页共42页

2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且

，AC=2AB，PA=1，BC=3，

设AC=2AB=2x，

∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得

AC=2，AB=，

∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC， 构造长方体ABCD﹣PEFG，

那么三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD

第10页共42页 5

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级年﹣PEFG的外接球，

∴该三棱锥的外接球的半径R===

，

∴该三棱锥的外接球的体积： V==

．

应选：A．

3．解：根据中底面△ABC是边长为的正三角形， PA⊥底面ABC，

可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球

校 ∵△ABC是边长为的正三角形， 学名 姓∴△ ABC的外接圆半径r=

=1，

第11 页共42页 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1， 故球的半径R==，

故三棱锥P﹣ABC外接球的外表积S=4πR2=8π，

应选：C．

4．解：∵函数f〔x+1〕是偶函数，∴其图象关于y轴对称，

∵f〔x〕的图象是由f〔x+1〕的图象向右平移1

个单位得到的，

∴f〔x〕的图象关于x=1对称，

又∵x＞1时，f′〔x〕＜0恒成立，所以f〔x〕在

〔1，+∞〕上递减，在〔﹣∞，1〕上递增， 又f〔4〕=0，∴f〔﹣2〕=0，

∴当x∈〔﹣∞，﹣2〕∪〔4，+∞〕时，f〔x〕＜0；当x∈〔﹣2，1〕∪〔1，4〕时，f〔x〕＞0； ∴对于〔x﹣1〕f〔x〕＜0，当x∈〔﹣2，1〕∪〔4，

第12页共42页 6

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级年+∞〕时成立， ∵〔x+3〕f〔x+4〕＜0可化为〔x+4﹣1〕f〔x+4〕 ＜0，

∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x ＜﹣3或x＞0． 应选D

5．解：解：由f〔x〕=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0 或x=2a，

∵a＞0，∴函数f〔x〕有两个零点，∴A，C不正 确．

设a=1，那么f〔x〕=〔x2﹣2x〕ex， ∴f'〔x〕=〔x2﹣2〕ex，

由f'〔x〕=〔x2﹣2〕ex＞0，解得x＞或x＜﹣． 由f'〔x〕=〔x2﹣2〕ex＜0，解得，﹣＜x＜ 校 即x=﹣是函数的一个极大值点， 学名 姓∴ D不成立，排除D．

第13 页共42页 应选B．

6．解：设过点N的直线方程为y=k〔x+1〕，代入y2=4x可得k2x2+〔2k2﹣4〕x+k2=0，

∴由△=〔2k2﹣4〕2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．

过M作准线的垂线，垂足为A，那么|MF|=|MA|， ∴

=

∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值

，倾斜角为0°时，取得最小值1，

∴

的取值范围是[1，]．

应选：D．

第14页共42页 7

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级年

7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺 布， 那么=390，

解得d=， ∴

a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+1 6d 校=4a1+58d 学名 =4×5+58×

姓 第15 页共42页 =52． 应选：B．

8．解：∵定义在R上的奇函数f〔x〕满足：当x≥0时，f〔x〕=x3+x2，

∴f〔0〕=0，且f′〔x〕=3x2+2x≥0，即函数f〔x〕在[0，+∞〕上为增函数，

∵f〔x〕是奇函数，∴函数f〔x〕在〔﹣∞，0]上也是增函数，

即函数f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上为增函数，

那么不等式f〔﹣4t〕＞f〔2m+mt2〕等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立

即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立， 假设m=0，那么不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，

假设m≠0，那么要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立， 那么

，

第16页共42页

8

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级年解得m＜﹣， 应选：A 9．解：将函数

的图象向左平移

个单位得到y=g〔x〕=sin[2〔x+φ〕+]=sin

〔2x+2φ+〕的图象，

对满足|f〔x1〕﹣〔gx2〕|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=， 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣ x2|min=．

不妨设 x1=，此时 x2 =±． 假设 x1=，x2 =+=，那么g〔x2〕=﹣1，

sin2φ=1，φ=．

校 学名假设 x1=，x2 =﹣=﹣，那么g〔x2〕=﹣1，

姓 第17 页共42页 sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，

应选：B．

10．解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，

∴M、N两点的横坐标相等，

纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，

可设M〔x，﹣〕，N〔x，〕，

代入椭圆方程得：|x|=b，得N〔b，〕， α为直线ON的倾斜角，tanα=

=

，cotα=

，

α∈〔，]，∴1≤cotα=

≤，

，∴， ∴0＜e=

≤．

第18页共42页 9

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级年∴椭圆C的离心率的取值范围为〔0，]．应选： A．

11．解：∵球形容器外表积的最小值为30π， ∴球形容器的半径的最小值为r==

，

∴正四棱柱体的对角线长为，

设正四棱柱体的高为h， ∴12+12+h2=30， 解得h=2． 应选：B．

12．解：由f〔x〕=2sin〔〕=0可得 ∴x=6k﹣2，k∈Z ∵﹣2＜x＜10 ∴x=4即A〔4，0〕

校设B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕

学名∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点 姓∴ B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0

第19 页共42页 那么〔+〕•=〔x1+x2，y1+y2〕•〔4，0〕=4〔x1+x2〕=32 应选D

13．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C， 连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF， ∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2， ∴d1+d2=PA+PB=〔PA+PC〕﹣1=〔PA+PF〕﹣1， 根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，

∵F〔1，0〕到直线l：x﹣y+2=0的距离为=

∴PA+PF的最小值是

，

由此可得d1+d2的最小值为﹣1

应选：B．

第20页共42页 10

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级年

14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的 距离，

过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最 小，

∵F〔2，0〕，那么d1+d2=﹣2=2﹣2，

应选：C．

15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面 直角坐标系，设P〔cosα，sinα〕，N〔t，0〕，那么 校0≤t≤1，0≤α≤，M〔0，〕，

学名 ∴=〔﹣cosα，﹣sinα〕，=〔t﹣cosα，﹣sinα〕． 姓 第21 页共42页 ∴=﹣〔t﹣cosα〕cosα﹣sinα〔﹣sinα〕

=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣

sin〔α+φ〕．

其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1， ∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．

应选：D．

16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5， 又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2， ∴复合函数f〔x〕=log0.2〔5+4x﹣x2〕的减区间为〔﹣1，2〕，

∵函数f〔x〕=log0.2〔5+4x﹣x2〕在区间〔a﹣1，

第22页共42页 11

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级年a+1〕上递减， ∴

，那么0≤a≤1．

而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1， ∴b＜a＜c． 应选：D．

17．解：∵双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左、 右焦点分别为F1，F2，

渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1 上，

∴F1〔﹣c，0〕F2〔c，0〕P〔x，y〕，

渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方 程为y=﹣x， 校∵l2∥PF2，∴

，即ay=bc﹣bx，

学名∵点P在l1上即ay=bx，

姓 第23 页共42页 ∴bx=bc﹣bx即x=，∴P〔，〕， ∵l2⊥PF1，

∴，即3a2=b2， ∵a2+b2=c2， ∴4a2=c2，即c=2a， ∴离心率e==2． 应选C．

18．解：∵y=f〔x+1〕为偶函数， ∴y=f〔x+1〕的图象关于x=0对称， ∴y=f〔x〕的图象关于x=1对称， ∴f〔2〕=f〔0〕， 又∵f〔2〕=1，

∴f〔0〕=1； 设

〔x∈R〕，

第24页共42页 12

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级年那么

，

又∵f′〔x〕＜f〔x〕， ∴f′〔x〕﹣f〔x〕＜0， ∴g′〔x〕＜0， ∴y=g〔x〕单调递减， ∵f〔x〕＜ex， ∴

，

即g〔x〕＜1， 又∵，

∴g〔x〕＜g〔0〕，

∴x＞0，

故答案为：〔0，+∞〕．

19．解：设g〔x〕=f〔x〕﹣〔x2﹣1〕，校 那么函数的导数g′〔x〕=f′〔x〕﹣x， 学名 姓∵ f′〔x〕＜x，

第25 页共42页 ∴g′〔x〕=f′〔x〕﹣x＜0， 即函数g〔x〕为减函数，

且g〔2〕=f〔2〕﹣〔×4﹣1〕=1﹣1=0， 即不等式f〔x〕＜x2﹣1等价为g〔x〕＜0， 即等价为g〔x〕＜g〔2〕， 解得x＞2，

故不等式的解集为{x|x＞2}． 应选：D．

20．解：由x2﹣1﹣〔4+x〕=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f〔x〕=4+x， 由x2﹣1﹣〔4+x〕=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f〔x〕=x2﹣1， 即f〔x〕=

，

假设函数y=f〔x〕﹣k有三个不同零点， 即y=f〔x〕﹣k=0，即k=f〔x〕有三个不同的根， 作出函数f〔x〕与y=k的图象如图：

第26页共42页 13

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年级 当k=2时，两个函数有三个交点， 当k=﹣1时，两个函数有两个交点，

故假设函数f〔x〕与y=k有三个不同的交点， +f′〔x〕﹣1]， ∵f〔x〕+f′〔x〕＞1， ∴f〔x〕+f′〔x〕﹣1＞0， 那么﹣1＜k≤2，

即实数k的取值范围是〔﹣1，2]， 应选：A

校

学名21．解：设g〔x〕=exf〔x〕﹣ex，〔x∈R〕， 姓那么 g′〔x〕=exf〔x〕+exf′〔x〕﹣ex=ex[f〔第27 页共42页 ∴g′〔x〕＞0，

∴y=g〔x〕在定义域上单调递增， ∵exf〔x〕＞ex+3， ∴g〔x〕＞3，

又∵g〔0〕═e0f〔0〕﹣e0=4﹣1=3， ∴g〔x〕＞g〔0〕， ∴x＞0 应选：A．

22．解：根据题意，“中值点〞的几何意义是在区间[a，b]上存在点，

使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．

对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是x〕

“中值点〞，f′〔x〕=3，

第28页共42页 14

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级年满足f〔b〕﹣f〔a〕=f′〔x〕〔b﹣a〕，∴①正确； 对于②，根据“中值点〞函数的定义，抛物线在区 间[a，b]只存在一个“中值点〞，∴②不正确； 对于③，f〔x〕=ln〔x+1〕在区间[a，b]只存在一 个“中值点〞，∴③不正确；

对于④，∵f′〔x〕=3〔x﹣〕2，且f〔1〕﹣f〔0〕 =，1﹣0=1；

∴3〔x﹣〕2×1=，解得x=±∈[0，1]， ∴存在两个“中值点〞，④正确．应选：A

23．解：根据题意，设g〔x〕=f〔x〕﹣，其导 数g′〔x〕=f′〔x〕﹣＞0， 校那么函数g〔x〕在R上为增函数， 学名 又由f〔1〕=1，那么g〔1〕=f〔1〕﹣=，

姓 第29 页共42页 不等式f〔x2〕＜⇒f〔x2〕﹣＜⇒g〔x2〕

＜g〔1〕，

又由g〔x〕在R上为增函数，那么x2＜1， 解可得：﹣1＜x＜1，

即不等式的解集为〔﹣1，1〕；

应选：D． 24．解：函数f〔x〕=2sin〔ωx+φ〕+1〔ω＞0，|φ|≤〕，其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π， 故函数的周期为=π，∴ω=2，f〔x〕=2sin〔2x+φ〕

+1．

假设f〔x〕＞1对∀x∈〔﹣，〕恒成立，即当x∈〔﹣，〕时，sin〔2x+φ〕＞0恒成立， 故有2kπ＜2•〔﹣〕+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得

第30页共42页 15

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级年2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z， 结合所给的选项， 应选：D．

25．解：∵x⊗y=x〔1﹣y〕，

∴〔x﹣a〕⊗x≤a+2转化为〔x﹣a〕〔1﹣x〕≤a+2， ∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2， a〔x﹣2〕≤x2﹣x+2，

∵任意x＞2，不等式〔x﹣a〕⊗x≤a+2都成立， ∴a≤

．

令f〔x〕=

，x＞2，

那么a≤[f〔x〕]min，x＞2 而f〔x〕==

校=〔x﹣2〕++3

学名 ≥2

+3=7，

姓 第31 页共42页 当且仅当x=4时，取最小值． ∴a≤7． 应选：C．

26．解：由f〔x+4〕=f〔x〕，即函数f〔x〕的周期为4，

∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，

∴假设x∈[0，2]，那么﹣x∈[﹣2，0]，

∵f〔x〕是偶函数， ∴f〔﹣x〕=2﹣2x=f〔x〕， 即f〔x〕=2﹣2x，x∈[0，2]，

由f〔x〕﹣loga〔x+2〕=0得f〔x〕=loga〔x+2〕， 作出函数f〔x〕的图象如图：

当a＞1时，要使方程f〔x〕﹣loga〔x+2〕=0恰有3个不同的实数根，

那么等价为函数f〔x〕与g〔x〕=loga〔x+2〕有3个不同的交点，

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级年那么满足，即，

解得：＜a＜

故a的取值范围是〔，〕， 应选：C．

二．填空题〔共6小题〕 27．解：函数f〔x〕=xex﹣ae2x

可得f′〔x〕=ex〔x+1﹣2aex〕，要使f〔x〕恰有2校 个极值点，

学名 姓那么方程 x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，

第33 页共42页 令g〔x〕=x+1﹣2aex，g′〔x〕=1﹣2aex； 〔i〕a≤0时，g′〔x〕＞0，g〔x〕在R递增，不合题意，舍，

〔ii〕a＞0时，令g′〔x〕=0，解得：x=ln， 当x＜ln时，g′〔x〕＞0，g〔x〕在〔﹣∞，ln〕递增，且x→﹣∞时，g〔x〕＜0，

x＞ln时，g′〔x〕＜0，g〔x〕在〔ln，+∞〕递减，且x→+∞时，g〔x〕＜0，

∴g〔x〕max=g〔ln〕=ln+1﹣2a•=ln＞0，

∴＞1，即0＜a＜； 故答案为：〔0，〕．

28．解：对于〔1〕，由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x， 那么

，

，

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级年y1=1，y2=5，那么， φ〔A，B〕=

，〔1〕错误；

对于〔2〕，常数函数y=1满足图象上任意两点之间 的“弯曲度〞为常数，〔2〕正确；

对于〔3〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，y′=2x， 那么

kA

﹣kB=2x1

﹣2x2

，

= =

．

∴φ〔A，B〕=

=，

〔3〕正确；

对于〔4〕，由y=ex，得y′=ex，φ〔A，B〕 =

=

．

t•φ〔A，B〕＜1恒成立，即

恒

校 成立，t=1时该式成立，∴〔4〕错误． 学名 姓故答案为： 〔2〕〔3〕．

第35 页共42页

29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且．

∴，

∴

，由a1＞0，解得a1=1， =3a2，由a2＞0，解得a2=3，

∴公差d=a2﹣a1=2， an=1+〔n﹣1〕×2=2n﹣1． ∵不等式

对任意n∈N*恒成立， ∴对任意n∈N*恒成立， ∴

=

=

≥2

+17=25．

当且仅当2n=，即n=2时，取等号， ∴实数λ的最大值为25． 故答案为：25．

30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，

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级年d′，那么d=，d′=，

根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠ BOC=120°，且BC=．

∴S△OBC=•OB•OC•sin∠BOC=×1×1× sin120°=， ∴S1=②． ∴

=，

=

∴k=±，m=1 故答案为：±．

31．解：根据题意，“中值点〞的几何意义是在区 间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率 等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图． 校对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都 学名是“中值点〞，故①正确；

姓对于②，根据 “中值点〞函数的定义，抛物线在区

第37 页共42页 间[0，1]只存在一个“中值点〞，故②不正确； 对于③，f〔x〕=ln〔x+1〕在区间[0，1]只存在一个“中值点〞，故③不正确； 对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]

存在两个“中值点〞，故④正确． 故答案为：①④．

32．解：∵f〔x〕=x3﹣3x， ∴f′〔x〕=3〔x﹣1〕〔x+1〕，

当x∈[﹣2，﹣1]，f′〔x〕≥0，x∈〔﹣1，1〕，f′〔x〕＜0；x∈〔1，2]，f′〔x〕＞0．

∴f〔x〕在[﹣2，﹣1]上是增函数，〔﹣1，1〕上递减，〔1，2〕递增；

且f〔﹣2〕=﹣2，f〔﹣1〕=2，f〔1〕=﹣2，f〔2〕=2．

∴f〔x〕的值域A=[﹣2，2]；

又∵g〔x〕=ax﹣1〔a＞0〕在[﹣2，2]上是增函数， ∴g〔x〕的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；

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级年根据题意，有A⊆B

校 学名 姓 第39 页共42页 第40页共42页 20