庇护所对捕食-食饵系统生态平衡的影响

庇护所对捕食-食饵系统生态平衡的影响

兰州交通大学数理学院 王慧敏

至关重要的影响．比如区域治理本文在【摘要】无论从数学角度出发，还是从生物学实际意义出发，庇护所对捕食volterra型捕食与被捕食系统的基础上，引入庇护所这一因素，通过计算得出系统平衡点-食饵系统中的捕食者与被捕者的存在与灭绝有着

的存在性，稳定性．以得出庇护所对系统会造成怎样的影响，并将其与实际生活相联系。

【关键词】【中图分类号】稳定性；存在性；庇护所；平衡点Q146

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【文献标识码】A 󰀁

【文章编号】2096-4595（2019）36-0118-0003

一、研究背景

立起庇护所，以此逃避捕食者的猎杀。基本模型为：生物数学是一门交叉学科，近对庇护所的研究近年来逐渐增加，一 （1）

年来，这门学科迅速发展，使用数学般将其作为一个参数，并分为两类进思维去研究生物学上的问题。在生物行研究。一类是将固定数量的食饵放学中，生态平衡是通过动植物之间存入庇护所，一类是按一定比例将食饵其中，a反映捕食者捕食食饵的在的食物链维持。常见方法有骚扰、放入庇护所。

能力，d为捕食者存在时的死亡追捕、团队合作围捕等。在一个区域研究者通过不断的修正模型去率，捕食者依赖食饵存在（即捕食者之内，两个种群之间的关系可以是有得到新的捕食-食饵模型，去研究新仅以被捕食者为食饵，离开食饵，则利的亦可以是有害的，种群之间产生模型的动力学性质，分析庇护所对系无法生存）。b反映的是食饵对捕食的影响也是有利有弊。其中有利的作统稳定性的影响，也就是庇护所对系者的供养能力。r表示被捕食者的出用有：偏利共生、互利共生；不利于统是否具有稳定化作用。随着研究的生率。

生物生存的有：捕食、寄生、偏害。增多，很多研究者发现庇护所对系系统（1）的平衡点为：偏利共生指在一区域内，两个种群的统具有稳定化作用，但在1986年，(0，0)、(

d，r存在对一种群有利而对另一个种群无

McNair提出，庇护所效应对一些复

（2）平衡点b(0，0)a)。是不稳定平害；互利共生则是对两个种群都有利，杂的捕食与被捕食系统模型可能不具衡点；（3）平衡点(d其中又分为两类，一类是兼性共生，有稳定化作用。经过学者对两类庇护b，r定平衡点。

a)是不稳一类是专性共生。

所的研究最终验证了McNair提出的（二）修正的volterra模型的随着生物的不断进化，生物种群庇护所效应对一些捕食－食饵模型不基本内容

开始相互协作，对被捕食者进行围捕具有稳定化作用。

系统(1)是最基本的volterra模猎杀以达到更好的捕食效率。与此同二、生物模型

型，未考虑环境对捕食与被捕食者的时，被捕食者也相应的进行改变，躲（一）volterra模型的基本内容

，因此存在一些不足。

避方式不单单是逃跑、伪装。而是建

从文献[1]中，知道volterra的

考虑环境最大容纳量，给出修正

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【作者简介】王慧敏，生于1997年，硕士在读，研究方向为生物数学。

区域治理

的模型：

（2）

其中，k表示环境最大容纳量，且为正数。

系统（2）的平衡点为：(0，0)、(k，0)、(db，)。

（1）平衡点(0，0)是不稳定平衡点；

（2）当

时，

即k>db时，(k，0)为不稳定

平衡点；当0稳定平衡点。

（3）当或

时，(db，

)不稳定；当

时，平衡

点(db，

)不稳定；

当

时，(

db，)稳定。

（三）具有庇护所的volterra模型的平衡点与稳定性分析

在系统（2）的基础上，引入了庇护所这一因素。给出具有庇护所的

volterra系统为：

（3）

系统中，被捕食者m这一部分是被完全保护起来的，(1−m)x表示可以被捕食。（其中0由：

可以得到系统(3)的平衡点为(0，0)、(k，0)、(x*，y*)。

其中

当

时，x*，y*均大于0，平衡点(x*，y*)存在。

系统（3）的雅克比矩阵为：

(i)

λE−J=r0。(0,0)0−d计算得特征值为r或−d，故平衡点(0，0)为不稳定平衡点；

−ra(1−m)kλE−J(k,0)=n+(计算得特

0−d+b1(−1m)mx−)kn+(1−m)x征值为−r或者−d+b(1−m)kn+(1−m)x。

令b−d>0；当

−d+b(1−m)kn+(1−m)x>0时，即

时，特征值至少有

ECOLOGY生 态一个具有正实部，因此，平衡点(k，0)为不稳定平衡点；

当

时，平衡点(k，0)为稳定平衡点。

将平衡点(x*，y*)代入系统(3)的雅克比矩阵当中有：

其中t=b−d>0，θ=1−m>0。

。

B=adb根据韦达定理有：

如果；

当

时，两根之

和大于0，两根之积大于0，故平衡

点(x*，y*)不稳定。

当

且

时，两根之和小于0，

两根之积小于0，(x*，y*)不稳定。

当

时，平衡点(x*，y*)退化为(k，0)。

如果

；

当

时，两根之

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生 态ECOLOGY和大于0，两根之积大于0，故平衡点(x*，y*)不稳定。

当

时，两根之和大

于0，两根之积小于0，平衡点(x*，y*)不稳定。

当

，

且

时，两根之和小于0，

两根之积大于0，平衡点(x*，y*)不稳定。

三、结论

由被捕食者种群平衡密度

可知，被捕食者的种

群密度会随着庇护所的增大而减少。

如果庇护所效应太强，则捕食者会趋于灭绝，食饵种群数量达到环境最大容纳量。这是因为庇护所效应太强，庇护所内食饵数量太多，造成捕食者无法获得充足的食物。

庇护所的存在有利有弊，食饵有了庇护所，庇护空间将一部分食饵保护起来，减少了被捕食者猎杀的几率，自然死亡率会下降。不利的是，这也会降低自身的出生率。这是因为庇护所环境与大自然相比空间狭小，食物也不充足，生存环境恶劣，这必然造成食饵出生率的下降。

庇护所在现实中也有很重要的意义，每天都有许多物种消失，这引起了人们对自然界生物的高度重视。在保证生态平衡不发生很大改变的同时，人们可以通过人为制造庇护所，

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为一些生物物种提供一个较好的生存环境。

四、现实意义

随着经济的发展，人们生活质量也随之提高。比如，在饮食方面更注重食品安全，食品质量问题。因此畜

牧业逐渐开始实施区域治理，使生物生长模式更加接近大自然。在一定区域之内，有食饵和捕食者，由于不是

对每个个体实施圈养式培育，那么如何能使得两种或者多种生物在该区域下达到一个稳定的状态是一个不得不考虑的问题。对生物模型庇护所的研究很好的解决了这个问题，人为的在有限区域内为食饵建立大小比较合适的庇护所，在捕食者与食饵达到稳定状态时，保证生物的数量和质量达到一个满意的状态。

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区域治理

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