广东省惠州市惠阳区第一中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A．2x213x

B．2x2y1

C．ax2bxc0

D．x2430 x2．将二次函数y6x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式是（ ） A．y6(x2)23 C．y6(x2)23

B．y6(x2)23 D．y6(x2)23

3．一元二次方程2x23x10的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法确定

4．方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A．4x2, 5x, 2 C．4x 2 , -5x,, -2

B．-4x2, -5x, -2 D．4x2, -5x, 2

5．如果是1方程ax2bxc0的根，则abc的值是（ ） A．1

B．1

C．0

D．无法确定

6．已知方程x22x10的两根为x1，和x2，则x1•x2的值是（ ） A．1

B．1

C．2

D．2

7．已知二次函数y(x1)22下列说法中正确的有（ ）

①顶点坐标为(1,2)；①对称轴是直线x1；①开口向上；①当x1时，y随x的增大而减小 A．１个

B．2个

C．3个

D．4个

8．若关于x的一元二次方程ax24x10有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a4

B．a4

C．a4且a0

D．a4且a0

9．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A．100（1+x）2=331 C．100+100×3x=331

B．100+100×2x=331

D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331

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10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

1A．﹣2＜m＜

815 87B．﹣3＜m＜﹣

4C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣

二、填空题

11．方程x2=9的解为_____． 12．x26x_____=(x____)2

13．若关于x的一元二次方程(m2)x23xm220有一个根是0，则m________．

114．抛物线y(x3)2的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线

2________．

15．已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y(x1)21的图象上，若x1x21，则y1______y2．

16．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x120的一个根，则菱形ABCD的周长为_____

17．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为_____．

三、解答题

18．解方程：（1）x22x10 （2）2x2x60

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19．已知抛物线yax2经过点A(－2，－8). （1）求a的值,

（2）若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.

20．已知关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m 的取值范围；

（2）当x1＝1时，求另一根x,2的值．

21．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

22．如图，已知物线yax2bxc经过点A(0,3)、B(3,0)、C(4,3)．

（1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，求平移后的抛物线的函数表达式． 23．如图，已知直线y2x2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90，这C作CDx轴，D为垂足．

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（1）求点A、B的坐标和AD的长； （2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式．

24．在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得①CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得①AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25．阅读材料：

对于平面内的任意两点Ax1,y1,Bx2,y2，由勾股定理易知A、B两点间的距离公式为：ABx2x12y2y1．如：已知P1(1,2),P2(0,3)则

2PP(10)2(23)22 12解答下列问题：已知点E(6,10),F(0,2),C(0,1)． （1）直接应用平面内两点间距离公式计算：

E、F之间的距离为_________及代数式x2(y2)2(x6)2(y10)2的最小值为__________．

（2）求以C为顶点，且经过点E的抛物线的解析式；

（3）①若点D是上述抛物线上的点，且其横坐标为3，试求DF的长；

①若点P是该抛物线上任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的想．

①我们知道“圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合”，类似地，抛物线可以看成是_______．

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参考答案：

1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D

11．x1=3，x2=-3 12． 9 3 13．2 14． 下 (3,0) x3 15．> 16．16 17．8

18．（1）x112，x212；；（2）x119．（1）a2;(2) (3,6) 920．（1）m<；（2）x2＝2．

43，x22 221．每件衬衫应降价20元．

222．（1）yx4x3；（2）顶点坐标(2,1)，对称轴为直线x2；（3）yx24x+4

23．（1）A(1,0),B(0,2),AD2；（2）y228xx2 33324．（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，﹣5）或

7（1，0）．

25．（1）10，10；（2）y1312x1；（3）①DF；①相等，理由见解析；①到定点的距44离等于到定直线的距离的点的集合

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