2013年高考数学选填题训练精选

2012年高考数学选填题训练精选

1、点O在ABC内部且满足OA2OB3OCO，则AOB面积与AOC面积之比为

A、 2 B、

35 C、3 D、

322、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点33,0成中心对称图形，且满足f(x)f(x)，f(1)1，

24f(0)2则f(1)f(2)f(2006)的值为

A、1 B、2 C、 1 D、2

x2y21的左准线为l，左右焦点分别为F1,F2。抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交3、椭圆C1:43点为P，则PF2的值为 A、

48 B、 C、4 D、8

334、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A、 16(1263) B、 18 C、 36 D、 64(642)

325、、设f(x)xbxcxd，又k是一个常数，已知当k0或k4时，f(x)k0只有一个实根；当0k4时，f(x)k0有三个相异实根，现给出下列命题： （1）f(x)40和f(x)0有一个相同的实根， （2）f(x)0和f(x)0有一个相同的实根

（3）f(x)30的任一实根大于f(x)10的任一实根 （4）f(x)50的任一实根小于f(x)20的任一实根 其中错误命题的个数是

A、 4 B、 3 C、 2 D、 1

xy206、已知实数x、y满足条件xy40则zx2y4的最大值为

2xy50A、 21 B、 20 C、 19 D、 18

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 7、三棱锥PABC中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足OAOBOC0，A点在侧面PBC上的射影H是

PBC的垂心，PA6，则此三棱锥体积的最大值为

A、 36 B、 48 C、 54 D、 72

0,在上递增，A(1,2)、B(4,2)是其图象上两点，则不等式f(x2)28、已知函数f(x)是R上的奇函数，且

的解集为

A、 ,44, B、 4,11,40

C、 ,04, D、 6,31,22

2,22,上有实根，则a2b2的最小值是 x9、设方程axb20(a,bR)在

425A、2 B、 5 C、 5 D、 4

BOBOB1为

10、非零向量OAa，OBb，若点B关于OA所在直线的对称点为1，则向量

2(ab)aA、

(ab)a B、

a2a2 C、

2(ab)aa D、

(ab)aa

2ylog(xax2)在2,恒为正，则实数a的范围是 a11、函数

A、 0a1 B、1a2 C、12、已知函数为

1a52 D、2a3

f(x)x22x2fx，若关于的方程(x)bf(x)c0有7个不同的实数解，则b、c的大小关系

A、bc B、bc与bc中至少有一个正确 C、bc D、不能确定

1x1f(x)x11x1，13、设定义域为R的函数若

2x的方程f(x)bf(x)c0有三个不同的实数解x1、x2、

x3，则x12x22x32

2b223c2222A、 5 B、b C、13 D、c

14、已知P(t,t),tR，点M是园

O1:x2(y1)2112O2:x2y24上的动点，点N是园4上的动点，则

PNPM的最大值是

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 A、

51 B、 5 C、 1 D、 2

15．椭圆的两焦点分别为

求

PFPF21PF1PF2F1(0,1)、F2(0,1)，

直线y4是椭圆的一条准线。设点P在椭圆上，且

PF1PF2m1，

的最大值和最小值分别是

93249342A、4 ，2 B. 3 ,9 C. 2 ,4 D. 3 ,9

16、在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是

787RRR2RA、 B、3 C、 3 D、 6

17、若实数x、y满足

2xy20y3axya022xy且的最大值等于34，则正实数a的值等于

3354A、 5 B、 4 C、 3 D、 3

f(x)1ax1b(a,b0)18、已知f(x)2x3(xR)，若的必要条件是，则a,b之间的关系是

b A.

aabbbaa2 B. 2 C. 2 D. 2

x2y221(a0,b0)2222xyab19、从双曲线a的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点

P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A、 C、

MOMT与ba的大小关系为

MOMTbaMOMTba B、

MOMTba D、不确定

20、设数列

an的前n项和为Sn，

令

TnS1S2SnTa,a,an的“理想数”，a,a,a501n，称n为数列12已知数列12的“理想数”为2008，那么数列

2,a1,a2,a501的“理想数”为

A. 2000 B. 2002 C. 2004 D. 2006

21、已知f(x)1(xa)(xb)，并且m,n是方程f(x)0的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 A. mabn B. amnb C. ambn D. manb

a10Sn2n2STabTn3，则b9的值为

22、已知n、n均为等差数列，其前n项和分别为n、n，若n1122 A. 6 B. 2 C. 13 D. 无法确定

PAPB223、已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，

ACAPBIBABIBA()(0)BAACAPPC为

上一点，且

，则

的值为

A. 1 B. 2 C. 24、

PAPCPBPCPAPB25PAPB,

,I51 D. 5 已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，

f(1)f(1)5g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)axg(x)g(1)g(1)2，在有穷数列

,f(n)15(n1,2,10)g(n)中，任意取前k项相加，则前k项和大于16的概率是

3421 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5

25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰与一月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润W与全年总投入资金N的大小关系是 A. WN B. WN C. WN D.无法确定

x026、设f(x)可导，且f(0)0，又

limf(x)1x，则f(0)

A. 可能不是f(x)的极值 B. 等于零

C. 一定是f(x)的极小值 D. 一定是f(x)的极值

27、设P为ABC所在平面内一点，且5AP2ABAC0，则PAB的面积与ABC的面积之比等于

121 A. 5 B. 5 C. 4 D. 不确定

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ABCABC中。

28、在直三棱柱111BAC2,ABACAA11已知G与E分别为

A1B1和CC1的中点，D与F

分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若GDEF，则线段DF长度的取值范围为

1,1 A. 5 B. 11,2,25  C. 1,2 D. 52006(x2)29、在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x2时，S等于

A. 23008300830093009 B. 2 C. 2 D. 2

122N(,)x30、设随机变量服从正态分布，且二次方程4x0无实根的概率为2，则为

A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定

1(,0)f(x)loga(xax)(a0,a1)在区间231、若函数内单调递增,则a的取值范围是

31,1A. 4 B. 3,14 C. 9,4 D. 91,4

32、已知f(x)是定义域为R的正值函数，且满足f(x1)f(x1)f(x)，则它是周期函数。这类函数的一个周期是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

33、在1~50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是

31313103 A. 2450 B. 2450 C. 4900 D. 4900

34、已知P是正三棱锥SABC的侧面SBC内一点，P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

A. 园 B. 抛物线 C. 椭园 D. 双曲线

ab35、已知a,b都是负实数，则a2bab的最小值是

5 A. 6 B. 2(21) C. 221 D. 2(21)

2x1log1x2x2236方程的解所在的区间是

111212(0,)(,)(,1)(,)3 B. 32 C. 22 D. 2 A.

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 y37、已知函数

13xx2x3图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点

M(x1,y1),N(x2,y2)，则恒有y1y2为定值y0，则y0的值为

124 A. 3 B. 3 C. 3 D. 2

38、如图，O、A、B是平面上三点，向量OAa,OBb。在平面AOB上、P是线段AB垂直平分线上任意一点，

a3,b2向量OPp，且，则p(ab)的值是

53 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2

yA2aP1012xBbO

（38） (53)

39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为

1115111,,,0,265262626255 A. B. C. D.

(x1)2(y2)23x4y11M(x,y)40、已知动点满足，则点M的轨迹是

A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 两条相交直线

341、函数f(x)sinx3cosx(xR)，又f()2，f()0且的最小值等于4，则正数的值

为__________

1y2x2的相交弦中点的轨迹方程是42、已知a、b、c三个实数成等差数列，则直线bxayc0与抛物线

__________

43、在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A

1,0，B（1，0）平面内两点G、M同时满足

MAMBMC下列条件:（1）GAGBGCO （2） （3）GMAB

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 则ABC的顶点C的轨迹方程为__________

11yf(x)yf(x1)yf(x)yf(x2)的图象一定过点44、函数的反函数为，的图象过点（3，3），则函数

______

45、已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为点，若

F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点。点P为这两条曲线的一个交

ePF2PF1，则e的值为_____

x2y2212FFb46、已知双曲线a （a0,b0）的左、右焦点分别为1、2，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的

离心率为e，且

PF1ePF2，则e的最大值为______

47、已知点M(a,b)在由不等式组

_____

x0y0xy2确定的平面区域内，则点N(ab,ab)构成的平面区域的面积为

1f(x)A(1,1)B(1,3)f(x)为它的反函数，则不等式48、已知是R上的增函数，点、在它的图象上，

f1(log2x)1的解集是_____

49、ABC内有任意三点不共线的22个点，加上A、B、C三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是______

50、平面直角坐标系内，动点P(a,b)到直线

l1:y1x222和l2:y2x的距离之和是4，则ab的最小值为______

1112a2b2。在正方体的一角上截取三棱锥51、若RtABC中的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则hPABC，PO为棱锥的高，记

M1111,NPO2PA2PB2PC2，那么M、N的大小关系是______

f(x)52．函数

1x(R)xx21，则f(x1)f(x2)_____，又若nN*，则4x2，若1f(12n1n)f().f...(f)nnnn(

)____f'(x)f(x)yeR53、定义在上的可导函数，已知的图象如图，则yf(x)的递增区间是_____

2y4x上两个动点B、C和定点A(1,2)，且BAC900，则动直线BC必过_______ 54、已知抛物线

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 N分别是SC、BC的中点，M、55、在正三棱锥SABC中，且MNAM，若侧棱SA23，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________

00cot104cos10_______ 56、

57、在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，（该直线不过点0），则ABC周长的最小值是______

C3。若ODaOEbOF，且D、E、F三点共线

x21xxacxxaxcyypqyybdybxdyy，称点（x,y）映到点(x,y)的一次变58、定义运算 ，则按照＝

ymx上的各点映到这点关于原点对称。这时

换。把直线ykx上的各点映到这点本身，而把直线

k___,m___,p___,q___

59、曲线C:xy1上的点到原点的距离的最小值为_________

x2y221(bN)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，OP5,PF1、F1F2、PF2成等比数60、双曲线

4b列，则b______

2x2y21的左右焦点分别为F1与F2，点P在直l:x3y230上。当F1PF2取最大值时，61、已知椭圆4比

PF1的值为_____ PF262、若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则

f(2005)______

63、若函数f(x)loga(xa4)(a0,a1)的值域为R，则实数a的取值范围是_______ x64、如果关于x的不等式axx12a0的解集为空集，则a的取值范围是______ 65、设an0,a12，且当n2时，有anan12n2。则数列an的通项公式an_____

anan1xmyn14366、设直线l:xmyn(n0)过点A(4,43)，若可行域3xy0，的外接园直径为，则实数n的值是

3y0______

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 67、已知平面,,两两垂直，点A，点A到平面,的距离都是3，P是平面上的动点，点P到平面的

距离是到A点距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值是_______

68、当点P(x,y)为直线l上任意一点时，点Q(4x2y,x3y)也为该直线上一点，则直线l的方程

69、设G为ABC的重心，过点G作直线分别交AB,AC于点P、Q。已知APAB，AQAC，则

11_______

70、设f(x)sin(x)3cos(x)(0)是偶函数，Ax1f(x)0，若A1,1含有10个元素，则

的取值范围是_______

71、已知函数yf(x)是R上的奇函数，函数yg(x)是R上的偶函数，且f(x)g(x2)，当0x2时，

g(x)x2，则g(10.5)的值为_______

2sin(x)2x2x472、函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm______ 22xcosx73、若为锐角，且coscos(4)32，则sin的值等于______ 101x74、若a是实常数，函数f(x)对于任何的非零实数x都有f()af(x)x1，且f(1)1，则函数F(x)f(x)（xD{x|xR,x0,f(x)x}）的取值范围是_____

32275、已知函数f(x)kx3(k1)xk1(k0)，若f(x)的单调减区间是0,4，则在曲线yf(x)的切线中，

斜率最小的切线方程是__________

76、若一个m、n均为非负整数的有序数对m,n，在做mn的加法时各位均不会进位，则称m,n为“简单的”有序数对，mn称为有序数对m,n的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是__________ 77、设a11,Sn12Snn(n1)1，其中Sna1a2an，若定义anan12，则集合anS{ n|nN,(an)2006}的元素个数是___________

78、已知方程(512x2m1x1)(512x2m2x1)(512x2m5x1)0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m1m2m5_____

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 x2y21的长轴为A1A2，P为椭园上一点（但不同于A1,A2）79、椭园，直线A1P,A2P分别与右准线l交于M,N两259点，F是其右焦点，则MFN______

1x2y2080、过椭圆C:221(ab0)的右焦点F1作一条倾角为45的直线交椭圆于A、B两点，若满足AF1F1B，

2ab则椭圆的离心率为______

参考答案

(1) B (2) B (3) B (4) C (5) D (6) A (7) A (8) D (9) C (10) A (11)C (12)C (13 ) A (14) D (15) A (16) B (17) B (18) A (19)B (20) D (21)A (22) B (23)C (24)A (25) A (26) D (27) A (28) A (29) B (30) C (31) B (32) D (33) A (34) C (35) B (36) C (37) B (38) B (39) B (40) D

2121y221y0） 41、 42、(y)(x1) 43、（x324344、(1,2) 45、49、

3 46、12 47、4 48、(2,8) 391n1 50、22 51、MN 52、  53、(,2) 4602412354、(5,2) 55、36 56、3 57、 58、k=1,m=3, p=3, q=2

259、

2 60、1 61、3 62、2005 63、(0,1)1,4 431n(n1),1 66、3或5 67、33 64、 65、an4268、xy0或 x2y0 69、3 70、1911 71、 ,22275、12xy80

72、 2 73.

1325, 74、

245选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

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02 3

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