2022-2023学年广东省惠州光正实验数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（ ） A．如果A2B3C，则ABC是直角三角形 B．如果A:B:C3:4:5，则ABC是直角三角形 C．如果a:b:c1:2:2，则ABC是直角三角形 D．如果a:b:c3:4:7，则ABC是直角三角形

2．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使AOC≌BOD 的是（ ）

A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD

3．如图，已知直角三角板中C90，ABC30，顶点A，B分别在直线m，

n上，边BC交线m于点D．若m//n，且CAD25，则的度数为（ ）

A．105

2B．115

2C．125 D．135

4．代数式x2xy4y8的值为（ ） A．正数

B．非正数

C．负数

D．非负数

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF＝BE+CF； ②∠BOC＝90°+

1∠A； 2③点O到△ABC各边的距离相等； ④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn． 其中正确的结论是（ ）

A．①②③ 6．已知实数aB．①②④ C．②③④ D．①③④

31,则a的倒数为（ ）

B．A．31 231 2C．31 D．13 7．下列说法正确的是（ ） A．12是最简二次根式 C．点A2,3在第四象限 8．要使分式A．x=

B．3的立方根不存在 D．1,2,13是一组勾股数

7 33x有意义，则x的取值范围是（ ） 3x777B．x> C．x<

33D．x≠

7 39．下列命题中，是真命题的是（ ） A．0的平方根是它本身 B．1的算术平方根是﹣1 C．

1是最简二次根式 2D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形

10．如果多项式x2bxc分解因式的结果是(x3)(x2)，那么b,c的值分别是（ ） A．3,2

B．2,3

C．6,1

D．1,6

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将D、C两点分别落在D'、C'的位置，纸片沿EF折叠后，并利用量角器量得∠EFB＝65°，

则∠AED'等于_____度．

12．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．

13．已知a2b2，则代数式2a28ab8b2的值为____________. 14．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．

15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

，则n=________. 16．一个n边形的内角和为1080°

17．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边(ab)n展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则(ab)展开后最大的系数为_____

6

18．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________. 三、解答题(共66分)

19．（10分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：

m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h3x6，乙离一楼地面的高10度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

20．（6分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：

请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：

（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ； （2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？ （3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？ 21．（6分）已知点P（8–2m，m–1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 22．（8分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

23．（8分）在△ ABC中，AB = AC

(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC = (2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC = (3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示: (4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由 24．（8分）计算： （1）5a23a3（2）分解因式

2237x328x xy2xyy

2 (x3)(x2)6(x1)

（3）解分式方程

23x121 

x2x4xx225．（10分）计算：

3a2b4﹣a•（﹣5a2） （1）9a5b4÷

（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2

26．（10分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E． （1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【分析】根据三角形内角和可判断A和B，根据勾股定理逆定理可判断C和D. 【详解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴B∵∠A+∠B+∠C=180°，∴A11A，CA，2311AA180， ∴∠A≈98°，故不符合题意； 235B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180=75°，故

12不符合题意；

C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意； D、如果a：b；c=3：4：7，∵32(7)242，∴△ABC是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定． 2、A

【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答

【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BO A.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD； B.加∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD； C.加AC∥BD，则ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD； D.加OC=OD，根据SAS判定△AOC≌△BOD 故选A 【点睛】

SSS、SAS、ASA、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3、B

【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解． 【详解】∵直角三角板中C90，ABC30， ∴BAC60 ∵CAD25

∴BAD602535 ∵m//n

∴ABFBAD35 故=1803530115 故选B．

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质． 4、D

【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数. 【详解】由题意，得

x22xy24y8x22x1y24y43x1y23

22∴无论x、y为何值，代数式的值均为非负数， 故选：D. 【点睛】

此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题. 5、A

【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+

1∠A正确；由平行线的性质和角平2分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形

面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

1mn，故④错误． 211∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， 221∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，

21∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；

2∴∠OBC＝

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF， ∵EF∥BC，

∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC， ∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF， ∴BE＝OE，CF＝OF， ∴EF＝OE+OF＝BE+CF， 故①正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON＝OD＝OM＝m， ∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝误；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确． 故选：A．

1111AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错2222

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键． 6、A

【分析】根据倒数的定答即可．

【详解】a的倒数是故选：A． 【点睛】

1131． a231本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 7、C

【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.

【详解】解：A、12=23，不是最简二次根式，故选项不符合； B、3的立方根是33，故选项不符合； C、点A2,3在第四象限，正确，故选项符合； D、1222132，不是勾股数，故选项不符合； 故选C. 【点睛】

本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题. 8、D

【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x． 【详解】∵3x−7≠0， ∴x≠

7． 3故选D． 【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 9、A

【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可

【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题； B、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题； C、12不是最简二次根式，本选项说法是假命题； 22D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题； 故选：A． 【点睛】

本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键 10、D

【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： 32b?，32c． 【详解】∵多项式x2bxc分解因式的结果是x3x2， ∴32b，32c， ∴b1，c6． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查十字相乘法分解因式，xpqxpq型的式子的因式分解．这类二

2次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：xpqxpqxpxq．

2

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1

【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．

【详解】解：∵∠EFB=65°， -65°=115°∴∠EFC=180°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，

-∠EFC=180°-115°=65°∴∠DEF=180°， ∵沿EF折叠D和D′重合， ∴∠D′EF=∠DEF=65°， -65°=1°∴∠AED′=180°-65°， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角

互补．

12、（x﹣1）（x+6）

【分析】利用十字相乘法求解可得． 【详解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）， 故答案为：（x﹣1）（x+6）． 【点睛】

本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 13、-2

【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可． 【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1) =﹣1(a﹣1b)1． ∵a﹣1b=﹣1，

∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．

14、如果两个角相等，那么两个角都是直角

【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.

考点：命题与逆命题. 15、1

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 16、1

【分析】直接根据内角和公式n2180计算即可求解. 【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1． 故答案为1． 【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：n2180. 17、15

【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解． 【详解】∵(ab)1展开后最大的系数为1=0+1；

(ab)2展开后最大的系数为2=1+1；

(ab)3展开后最大的系数为3=1+2；

(ab)4展开后最大的系数为6=1+2+3；

∴(ab)展开后最大的系数为1+2+3+4=10；

5(ab)6展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；

故答案为：15. 【点睛】

此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解. 18、2.275106

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定． 【详解】1．111112275=2.275106． 故答案为：2.275106． 【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．

三、解答题(共66分) 19、（1）y﹣

1x6（2）甲 5【分析】（1）设y关于x的函数解析式是ykxb，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当h0时，当y0时x的值即可比较. 【详解】（1）设y关于x的函数解析式是ykxb，

1b6k，解得，5， 15kb3b6即y关于x的函数解析式是y（2）当h0时，0当y0时，0∵2030， ∴甲先到达地面． 【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解. 20、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．

【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；

（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；

（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．

30%＝50（人）【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷， 捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），

将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本， ∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本； 根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本， 故答案为：4本；2本；

（2）根据题意得，360°×30%＝108°， 答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°； （3）根据题意得，1600×

1x6； 53x6，得x1020，

1x6，得x30， 513＝416（名）， 50答：该校捐4本书的学生约有416名． 【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义． 21、（1）m1；（2）P2,2或6,6．

【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】解：1点P82m,m1在x轴上，

m10，

解得：m1；

2点P到两坐标轴的距离相等，

82mm1，

82mm1或82m1m，

解得：m3或m7，

P2,2或6,6．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 22、作图见解析.

【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．

【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：

．

【点睛】

此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．

23、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案； （2）同理易知答案；

（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，

（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC. 【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD=30° ∵AD=AE，

∴ADEAED180∠CAD18030=75

22∴∠DEC=90°-∠AD =15°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD=40° ∵AD=AE，

∴ADEAED180∠CAD18040=70

22∴∠DEC=90°-∠ADE=20°； （3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC （4）仍成立，理由如下： ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED

∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC ∴∠ADC=∠AED+∠EDC ∵∠AED=∠EDC+∠C

∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C 又∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠BAD=2∠EDC 【点睛】

本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.

24、（1）45a8，x27x；（2）7x(x2)(x2)，y(xy)2；（3）x4，x【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可； （2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；

（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可． 【详解】解:：（1）5a3a23 2325a29a645a8，

(x3)(x2)6(x1)x23x2x66x6x27x；

（2）7x28x7x(x4)7x(x2)(x2)，

32x2y2xy2y3y(x22xyy2)y(xy)2；

（3）

23 xx2方程两边同时乘x(x2)得：2(x2)3x， 去括号、移项得：2x3x4， 解得：x4，

经检验，x4是原方程的解， 所以x4，

x121 x2x4方程两边同时乘x24得：x(x2)1x4， 去括号、移项得：x2x22x41，

23， 23经检验，x是原方程的解，

23所以x．

2解得：x【点睛】

本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．

25、（1）8a3；（2）x2﹣x+2y

【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 3a2b4﹣a•（﹣5a2） 【详解】解：（1）9a5b4÷

＝3a3+5a3 ＝8a3；

（2）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2 ＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2 ＝x2﹣x+2y． 【点睛】

本题考查了单项式除以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则． 26、（1）见解析；（2）上述结论不成立．

【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出

由AAS证明△ABD≌CAE，得出对应边BDACEA90，ABDCAE， 由ADAEDE， 即可得出结论； 相等BDAE，ADCE，（2） 由由垂线的定义和角的互余关系得出ADBCEA90，ABDCAE，AAS证明△ABD≌CAE，得出对应边相等BDAE，ADCE，由

AE、DE、AD 之间的和差关系，即可得出结论．

试题解析：(1)∵∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAE=90， ∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠ADB=∠CEA=90， ∴∠BAD+∠ABD=90， ∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，

ADBCEA90 ABDCAEABAC，∴△ABD≌△CAE(AAS)， ∴BD=AE，AD=CE， ∵AD+AE=DE， ∴BD+CE=DE； (2)上述结论不成立， 如图所示，BD=DE+CE.

证明：∵∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAE=90， ∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠ADB=∠CEA=90， ∴∠BAD+∠ABD=90， ∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，

ADBCEAABDCAE ABAC，∴△ABD≌△CAE(AAS)， ∴BD=AE，AD=CE， ∵AD+DE=AE， ∴BD=DE+CE.

如图所示，CE=DE+BD，

证明：证明：∵∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAE=90， ∵BD⊥l，CE⊥l， ∴∠ADB=∠CEA=90， ∴∠BAD+∠ABD=90，

∴∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中，

ADBCEAABDCAE ABAC，∴△ABD≌△CAE(AAS)， ∴BD=AE，AD=CE， ∵AE+DE=AD， ∴CE=DE+BD.