辽宁省2021届高三三模数学试题及答案

数

学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题计用直径0.5壹术黑色墨水签字笔在答题卡上各超的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：高考范困．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．2i

1．复数-了+l=

A. i

B.-i

C. 2-i

D.1+2iD. (1,2)D.2疫

2.已知集合A={x[2丑－x-3<0},B＝位[1<5'<25}，则AnB=

A （叶）A.J百

B (叶）B.2

c （扣）

C.3

3.已知向虽a,b,a..lb,1al =I，若la+2bl-5，则lbl=

4.2020年疫情期间，某单位派出6名抗疫志愿者投身前线为人民服务，现需要从中选出4人分能进行防护培训工作，则有选派方案A. 96种

B.180种

别从事车辆信息统计、小区进出门人员登记、防护培训、送餐四项不同的工作，若甲乙2人不

C.240种

D.280种

工5.已知函数J(x)=/\\sin(wx＋rp) (A>O，吵＞0,．一工今气）的部分图象如图所窊B、D两点

2 边长为4的正方形，则

为函数J位）图象上的一个最高点和一个最低点，直线BC、DE与工轴垂直，四边形BCDE为

三

c

工

【尚三年级模拟考试·数学第1页（共4页）】

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知OE(0，,r), sin

（李-20)分

，

则sinO=_.

l4．已知圆C1：工'+y'－红＋4y+4=0，圆C2：丑＋y2+工-y-m'=O(m>O)，若圆

c1的圆周，则正数m的值为

c,平分圆

15.已知斜率为3的直线l与抛物线C:y'＝釭交千A,B两点，当弦AB的中点到焦点的距离达到最小时，直线l的方程为

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，AP=

2．乙PAB＝乙PAD=60

°，

P

则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.（本小题满分10分）

设公差为2的等差数列{a.}满足：a,,a,,a,成等比数列．(1)求数列忆）的通项公式；

(2)若T.=a,a,•--a,(nEN·)，求兀的最小值．

B c18.（本小题满分12分）

在凸平面四边形ABCD中，AB=2戎·,AC=2，乙ADC＝乙CAB=90，设乙DAC=8.（］）若8=60，求BD的长度；

°

(2)若乙ADH=30，求tan8.

°

°

19.（本小题满分12分）

，E为BC的中点，F为CD的中点．将6CEF沿线段如图(i,),平面四边形ABCD为正方形

EF折起，使得平面CEF上平面J\\BEFD，得到如图＠所示五棱锥C-ABEFD.1)在图＠中，证明：BDII平面CEF;

(2)在图＠中，求二面角A-CD-B的正弦值．

勹勹A@

【高三年级模拟考试·数学第3页（共4页）】

20.（本小题满分12分）

某学校为弘扬中华优秀传统文化精神组织了中学生诗词大赛，大赛分两个环节完成，最后以总分决出胜负．其中高一、二两个年级分别派代表组成星之队

“

“

”“

梦之队参赛．第一环节为

＇

“

”

诗词接龙，接龙成功得1分，接龙不成功得0分．第二环节为出类拔萃勹每队需回答主持人随机给出的2个问题，答对2个得5分，只答对1个得2分，2个均未答对得0分．假设星之

2 “

队第一环节接龙成功的概率为一，第二环节答对每个问题的概率为一，且各环节各问题回

3 2 “

答结果相互独立，“梦之队第一环节接龙成功概率为一．

(1)求高一、二两个年级第一环节至少有1个代表队接龙成功的概率；(2)求星之队获得的总分X的分布列及数学期望．

“

”

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=(x'-2ax)ln工＋ax(aER). (1)讨论函数f位）的单调性；

1 2

(2)令g（工）＝f(x)+2axlnx+—ax一(2a+l)工，若x=1是函数g(x)的极小值点，求实数

2

a的取值范围

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C:；节＝Ha>b>O)，凡，几为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C的上顶点，椭戎

圆C的焦距为2,6,F1F2P的内切圆半径为一．

3

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过右焦点凡的直线l与椭圆C交于A,B两点，且6.F,AB的面积S心，心满足

＝－29 一，求直线l的方程

32

tan乙AF,B

s丛中

【高三年级模拟考试·数学第4页（共4页）】

辽宁省2021届高三年级模拟考试·数学

参考答案、提示及评分细则

l（l＋I)＝鱼＝I1.J\\ �'. +1=凶＋（心旦＝

J-i1-i 1-i (l+i)(J-i) 2

－

2

2. B山A

=

(-1号），R

=

(0,2)，有AnR

=

(0，宁）

=./6. 25，有Ibl 3. A由la+2bl=5．有la1'+4lb尸＝

4. C 先从小乙之外的4人中选出1人进行防护培训T作，共A＝4种方案，剩余3项T作无特殊要求，从从书

防护培训工作之外的5人中选出3人，共有戍＝60种力案．故共有4X60

=

=

.

5. 13巾题意,flA

240种力案

=

=

2,T

=

2亢�

=

号今＜千历＝于有f(x)

8，可得产干竹妇）＝2sin（和飞）f(0)2sinrp/2.,ffsin沪＝孜了，义巾

=Z

7. C 由题总及儿何体的对称件可知．所得诫角四面体为棱长为6的W四面体截掉四个棱长为2的W四面体而构成的儿何图形．设一个校长为．l的正四面休的休积为V(工)，可求得正四面休的高为四面体一个底面正一角形的面积为—义、忖n60

＝病－工，正

1 2

6. A 工>0,2'＞1·十l通过作图可得立＞l；立,、in（卡吁）

J：勹『万：了

1 2

2

°=

屈xlX找戎迈3．可得V(6)＝—石—.l3 =—:r—1X—:r'.V(:r＝—

j

3

4

216

=

8. B (D\O＝log.心．n［化为上＝杻业，有Ina＠当a>L时，有一

.l.。Ina .l．0

=

18/2,V(2) 迈�XS

12

=

=

｀2迈？孜46孜

—，故所得截角四面休的休积为18及＿，IX二－＝一—-.

，

=

.l。In.l罕o．令J(:r)

=

=

:rln.1·(x>2)．有／(x)ln.r+J>

9. l3CD 由a,

2+L>O｀可得函数f(.1)单讨递增．可得函数f(.1)的伯坡为(2/n2，十oo），故有lna>21n2=\\n4，可得a>4.In

=

l+t，当，彦2时．a,S,，—S,,

=

=

(4\"1+1)—(4''+1)3X4'』,由数列{a”}为等比数列，可

一

X4•-2 (11�2)．有1+1=—，可得t=——·数列{a”}的通项公式为a,=3X4\"2.a,=3.得a1必定符合a,=3

=y=J时取等勺）．可知A选项正lif/J:．若工y=I．有S=.r+y�2J了y=2（当EL仅当xIO. AB对丁选项A

数列{a”)的公比q4.由J_知A选项错误．B、C、D选项吓确．

=

号）．可知B选项正确；对于C选项·若．｀·+y选项错误；对丁D选项

，

对于选项B，若x+y+飞·y

=

=

3，有3

=

x+y+.1·y�2 -/2y +.1·y，觥得O<:i｀沪至1（当且仪当x

=

=

y

=

I时取你

2.lY·有.l+y

立

2.ly,:;;;旦占．可得叶彦2（当且仅当J

、=

y

=

I时取?1号）．可知C

若叶y-t.？y3．有3

一

.TI y-t :ry令ty卜旦芞立，解得．r+y�2（当且仅当义y 1时取等

I=JO\"[H']'少llO'·\",:;;;[HJ,:;;;10'\", 11. CD 巾题设付[W] _[I1千[OH ] 10 1

所以10

'-'

勺·)．可知D选项错误

,:;;;1011[H]',:;;;10 u．所以一0.9,:;;;lg{JO\"[H]2},:;;;-0.7.

－0.,18,—= lg—=－0. 78.

又lg8=3lg了＝－0.9. lg

6

12. BCD 过(1.0).(O,t,)的直线斜率为－b.则一1)＝-—愧l,I-l.．·. J\\铅；

依题知0/\\_J\\F.且FJ\\

=

b,0.1\\

=

a

=

I，则A（产，产），即A（主产）．

给I贞（共4页】

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