高中数学 模块质量检测卷练测评(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2>4}，则A∩B＝( )

x

A．∅ B．{x|02．2019年中国世界园艺博览会于4月29日至10月7日在市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( )

A.B. C.D. 3．函数f(x)＝e＋2x－3的零点所在的一个区间是( )

x

1124

11816

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

4．某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，为了调查此次联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法从这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么应从乙学校中抽取的数学成绩的份数为( )

A．30 B．40 C．50 D．80

1－x5．函数y＝2的定义域为( )

2x－3x－2

2A．(－∞，1] B．[－1,1]

C．[1,2)∪(2，＋∞) D.－1，－∪－，1

22

6．现有四个函数：①y＝x·sin x；②y＝x·cos x；③y＝x·|cos x|；④y＝x·2的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

x





11



- 1 - / 11

word

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

7．某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比( )

A．略有降低 B．略有提高 C．相等 D．无法确定

2＋2，x≤1，

8．若函数f(x)＝

log2x－1，x>1

x

在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值X围

为( )

A．[0,17] B．(－∞，17] C．[1,17] D．[1，＋∞)

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．下列命题是真命题的是( )

A．若幂函数f(x)＝xα过点，4，则α＝－



B．∃x∈(0,1)，x>log1x 2

212

12

1

C．∀x∈(0，＋∞)，log1x>log1x

23D．命题“∃x∈R，sin x＋cos x<1”的否定是“∀x∈R，sin x＋cos x≥1”

10．如图是2019年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中正确的是( )

- 2 - / 11

word

A．与去年同期相比2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 B．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是某某省

C．2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D．去年同期某某省的GDP总量不超过4 000亿元 11．已知01a1bA.> B．ln a>ln b 22

1111C.>D.> abln aln b1xx12．已知函数f(x)＝a－其中a>0且a≠1，则下列结论正确的是( )

a

A．函数f(x)是奇函数

B．函数f(x)在其定义域上有零点 C．函数f(x)的图象过定点(0,1)

D．当a>1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔使用，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________．

14．某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中的a＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．(第一空2分，第二空3分)

15．已知a>0，且a≠1，loga2＝x，则a＋a2x－2x＝________.

11

16．已知lg x＋lg y＝2，则＋的最小值是________．

xy四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

- 3 - / 11

word

17．(本小题满分12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出以上两组数据的方差；

(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况．

2

18．(本小题满分10分)已知P＝{x|x－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若

x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值X围．

19．(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值； 区间 人数 [25,30) 50 [30,35) 50 [35,40)

[40,45) 150 [45,50] a b (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则在第1,2,3组抽- 4 - / 11

word 取的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

20．(本小题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2 500万元，每生产x百件，需另投入成本c(x)(单位：万元)，当年产量不足30百件10 0002

时，c(x)＝10x＋100x；当年产量不小于30百件时，c(x)＝501x＋－4 500；若每件电

x子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．

(1)求年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式；

(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

21．(本小题满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，2

若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获31

胜的概率为，各局比赛结果相互．

3

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)求4局比赛决出胜负的概率．

1x22．(本小题满分12分)已知f(x)＝log3(3＋1)＋kx(x∈R)是偶函数．

2(1)求k的值；

1

(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a有公共点，求a的取值X围．

2

- 5 - / 11

word

模块质量检测卷

1．解析：依据函数y＝2是增函数，可得B＝{x|2>4}＝{x|x>2}，则A∩B＝{x|22．解析：设事件A表示“他选择的展馆恰为中国馆”，由题意得，基本事件的总数为41个，事件A包含1个基本事件，所以P(A)＝. 4

答案：B

3．解析：f(x)＝e＋2x－3，函数单调递增，计算得到f(0)＝－2<0；f(1)＝e－1>0，故函数在(0,1)有唯一零点．

答案：C

400

4．解析：由题意知，应从乙学校抽取120×＝40(份)数学成绩．

300＋400＋500答案：B

2

1－x≥0，1－x5．解析：由函数y＝2得2

2x－3x－22x－3x－2≠0，

2

xxx

－1≤x≤1，

解得1

x≠2且x≠－，2

1

即－1≤x≤1且x≠－，

2

11所以所求函数的定义域为－1，－∪－，1. 22答案：D

6．解析：①y＝x·sin x为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；②y- 6 - / 11

word

ππ＝x·cos x为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0，上的值为正数，在，π上的

22

值为负数，故第三个图象满足；③y＝x·|cos x|为奇函数，当x>0时，f(x)≥0，故第四个图象满足；④y＝x·2，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A.

答案：A

7．解析：设现价为b，原价为a，则b＝a(1＋10%)(1－10%)＝(1－0.01)a8．解析：易知f1(x)＝2＋2，x≤1在(－∞，1]上单调递增，f2(x)＝log2(x－1)，x>1在(1，＋∞)上单调递增．因为f(1)＝4，f(17)＝4，所以a的取值X围为[1,17]．

答案：C

x2

2

2

x11α1x9．解析：f＝＝4，∴α＝－2，A错误；在同一平面直角坐标系上画出y＝

222

与y＝log1x两函数图象，如图1所示．

2

图1 图2

1x>logx，故B正确；

由图可知∃x∈(0,1)，在同一平面直角坐标系上画出y＝log1x21

23与y＝log1x两函数图象，如图2所示．

2由图可知，当x∈(0,1)时，log1x>log1x，当x＝1时，log1x＝log1x，当x∈(1，＋

2323∞)时，log1x23x∈R，sin x＋cos x<1”的否定是“∀x∈R，sin x＋cos x≥1”，故D正确．故选BD.

答案：BD

10．解析：由图中2019年第一季度五省GDP情况图，知在A中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，A正确；在B中，2019年第一季度GDP增速由

- 7 - / 11

word

高到低排位第5的是某某省，故B正确；在C中，2019年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有某某和某某，共2个，故C不正确；在D中，由去年同期某某省的总量增长6.6%后达到2019年的4 067.4亿元，可得去年同期某某省的总量不超过4 000亿元，故D正确．

答案：ABD

1x1a1b11．解析：因为0，因为01

为增函数，所以ln ax1111

上也为减函数，所以>，同理可得，>，故选ACD.

ln aln bab答案：ACD

1xx－xx－xx12．解析：f(x)＝a－＝a－a，定义域为R，f(－x)＝a－a＝－f(x)，∴f(x)

a

11xx为奇函数，且f(0)＝0，故选项A，B正确，选项C错误；a>1,0<<1，y＝a，y＝－在R

aa

上均为增函数，f(x)在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．故选ABD.

答案：ABD

22

13．解析：第一次取出的笔是黑色笔的概率是，第二次取出的笔是黑色笔的概率也是，

33224

且两次取笔的结果相互，故两次使用的都是黑色笔的概率为×＝.

339

4答案：

9

14．解析：(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.0.

(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6， 则该区间内购物者的人数为10 000×0.6＝6 000. 答案：(1)3.0 (2)6 000

15．解析：由指对数的互化，loga2＝x⇒a＝2，∴a＋a17答案： 4

1111111

16．解析：由lg x＋lg y＝2得：xy＝100，所以＋＝xy＋＝(x＋y)≥xyxy100xy10050

- 8 - / 11

x2x－2x＝(a)＋x2

1

ax2

1172

＝2＋2＝. 24

word

11＝，当且仅当x＝y＝10时，取等号，故填. 55

1

答案：

5

1－

17．解析：(1)x甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，

101－

x乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.

1012222

(2)s甲＝×[(8－7)＋(6－7)＋…＋(7－7)]＝3，

10

222

s2×[(6－7)＋(7－7)＋…＋(5－7)]＝1.2. 乙＝

1

10

－－22

(3)x甲＝x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；s甲＞s乙，说明甲战士的射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

18．解析：由x－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}，

2

由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P. 1－m≤1＋m，

则1－m≥－2，1＋m≤10，

∴0≤m≤3.

∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值X围是[0,3]． 19．解析：(1)由题意可知a＝0.08×5×500＝200，b＝0.02×5×500＝50. (2)因为第1,2,3组共有50＋50＋200＝300人，

利用分层随机抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为：

5050

第1组抽取的人数为6×＝1，第2组抽取的人数为6×＝1，第3组抽取的人数

300300200

为6×＝4，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．

300

(3)设第1组的1名员工为A，第2组的1名员工为B，第3组的4名员工分别为C1，C2，

C3，C4，则从这6人中抽两人有(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)共15种

可能，其中2人年龄都不在第3组的有(A，B)共1种可能，

- 9 - / 11

word 114

所以至少有1人年龄在第3组的概率为1－＝.

1515

20．解析：(1)当0当x≥30时，y＝500x－501x－＋4 500－2 500＝2 000－x＋2

2

x

x

－10x＋400x－2 500，02 000－x

2

2

(2)当010 000≤2 000－2

当x≥30时，y＝2 000－x＋

x

x·

10 000

＝2 000－200＝1 800，

x10 000

当且仅当x＝，即x＝100时，ymax＝1 800>1 500，

x∴年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1 800万元．

21．解析：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，

Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，

P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.

(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋

1

3

23

P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝2＋×2＋××2＝. 33333381

(2)用B表示“4局比赛决出胜负”，则P(B)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝

21

2

21

2

56

P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝. 22．解析：(1)∵y＝f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 11－xx∴log3(3＋1)－kx＝log3(3＋1)＋kx，

22

10

81

3＋1＝kx，即log1＝kx，∴log3－x＝kx，

化简得log3x3x3

33＋1

∴－x＝kx，

即(k＋1)x＝0对任意的x∈R都成立，∴k＝－1； 11x(2)由题意知，方程log3(3＋1)－x＝x＋a有解，

22

－x- 10 - / 11

word 3＋1亦即log3(3＋1)－x＝a，即log3x＝a有解， 3

xx1∴log31＋x＝a有解， 3

111由x>0，得1＋x>1，∴log31＋x>0，故a>0，即a的取值X围是(0，＋∞)． 333

- 11 - / 11