初中数学概率难题汇编含答案

一、选择题

1．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）

A．

1 2B．

1 3C．

1 6D．

1 9【答案】B 【解析】 【分析】

画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案． 【详解】 如图所示：

共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个， ∴两人选到同根绳子的概率为故选B． 【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

11＝， 93

2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．C．

1 24 91 35D．

9B．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×∴飞镖落在阴影部分的概率是故答案选：C． 【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

1×1×2=4， 24. 9

3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为35故选C

3 5

4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个． A．15 【答案】B 【解析】

B．17

C．16

D．18

【分析】

根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】

∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷案选B. 【点睛】

本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本\"成比例地放大”为总体是解本题的关键.

8＝ 17(个)，故答17

5．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A．

1 3B．

4 9C．

1 9D．

2 3【答案】A 【解析】 【分析】

将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】

将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况， 31所以他们恰好抽到同一个小区的概率为=.

93故选：A． 【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（ ） A．

1 2B．

1 3C．

2 3D．

5 6【答案】A 【解析】 【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率． 【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6， ∴与点数2的差不大于1的有1、2、3． ∴与点数2的差不大于1的概率是故选：A． 【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

31 ． 62

7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．20 【答案】B 【解析】 【分析】

由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】

白色球的个数是50(127%故选：B. 【点睛】

此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.

B．15

C．10

D．5

43%)15个，

8．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数

12x4a212a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程

2x1x23ax2＝1有非负整数解的概率是（ ） 3xx3A．

2 9B．

1 3C．

4 9D．

5 9【答案】C 【解析】 【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率． 【详解】

xa ， 解不等式组得：x7由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3， 解得：x＝

5a ， 2∵分式方程有非负整数解， ∴a＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a的值有4个， ∴P＝

4 9故选：C． 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（ ） A．

1 3B．

1 6C．

1 9D．

1 12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4， 所以其点数之和是9的概率＝故选C．

点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝

41＝． 369m． n

10．下列判断正确的是（ ）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

11．已知实数a0，则下列事件是随机事件的是（ ） A．a0 【答案】B 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

B．a10

C．a10

D．a210

解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴a0是必然事件，不符合题意；

B、∵a0，∴a1的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； C、∵a0，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意； D、∵a21>0,∴a210是不可能事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( ) A．

1 2B．

1 4C．

3 5D．

2 3【答案】D 【解析】 【分析】

首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】

解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；

∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432； ∴排出的数是偶数的概率为：【点睛】

此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

42=. 63

13．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A．

4 5B．

3 5C．

2 5D．

1 5【答案】B 【解析】

试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B．

123=． 205

14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=A．

6上的概率为（ ） xD．

1 18B．

1 12C．

1 91 6【答案】C 【解析】 画树状图如下：

∵一共有36种等可能结果，点P落在双曲线y=2），（6，1）， ∴点P落在双曲线y=6上的有（1，6），（2，3），（3，x416=．故选C． 上的概率为：

x369

15．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．掷一次骰子，向上一面的点数是6 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【解析】 【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】

A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件； D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； 故选：A． 【点睛】

考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

16．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A．

3 43B．

8C．

9 16D．

2 3【答案】C 【解析】 【分析】

利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出. 【详解】

由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.

设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：

如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率P故选C. 【点睛】

本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.

9， 16

17．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为( ) A．

2 3B．

1 3C．

1 4D．

1 6【答案】A 【解析】 【分析】

列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得． 【详解】

解：根据题意列表得：

2 2 --- （2，3） （2，4） （2，3 （3，2） --- （3，4） （3，4 （4，2） （4，3） --- （4，5 （5，2） （5，3） （5，4） --- 3 4 5 5） 5） 5） 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，

所以两个小球上的数字之积大于9的概率为故选A． 【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

82， 123

18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A．12个 【答案】B 【解析】 【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】

解：设盒子中有红球x个，由题意可得：解得：x=16， 故选：B． ． 【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系

B．16个

C．20个

D．25个

4=0.2， x4

19．下列说法正确的是( )

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 【答案】D 【解析】 【分析】

根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.

【详解】

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误； D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确， 故选D． 【点睛】

本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.

20．下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】D 【解析】 【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

B．射击运动员射击一次，命中靶心 D．任意画一个三角形，其内角和是180°