高中数学模块检测北师大版

必修1模块检测

班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________ 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{2,3}，则A∪B为( ) A．{2} B．{2,3} C．{－2，－1,0,1,2} D．{－2，－1,0,1,2,3} 答案：D 解析：A∪B＝{－2，－1,0,1,2}∪{2,3}＝{－2，－1，0,1,2,3}，故选D. x2．函数f(x)＝－的定义域为( ) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 答案：C x－，解析：函数有意义需满足x∴x≥1. 2－1>0，3．下列对应是从集合P到集合S的一个映射的是( ) A．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，f：有理数→数轴上的点 B．P＝{数轴上的点}，S＝Q，f：数轴上的点A→a∈Q ＋C．x∈P＝R，y∈S＝R，f：x→y＝|x| ＋＋2D．U＝R，x∈P＝∁UR，y∈S＝R，f：x→y＝x 答案：A 解析：注意取元的任意性和成像的唯一性． 3α4．如果幂函数f(x)＝x的图象经过点3，，则f(8)的值等于( ) 3 A.C.22 B. 2433 D. 42答案：B 312解析：由3＝得α＝－，故f(8)＝82＝. 3245．函数y＝1＋loga(3x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点( ) 2A.，2 B．(－1,1) 32C.，1 D．(0,0) 3答案：C 2解析：3x－1＝1，x＝，y＝1＋0＝1. 3α1x＋2x－3，x≤0，6．函数f(x)＝lg x－1，x>02 的所有零点之和为( ) A．7 B．5 C．4 D．3 答案：A

解析：当x≤0时，令x＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令lg x－1＝0解得x＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7. 7．已知函数f(x)在[－5,5]上满足f(－x)＝f(x)，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是( ) A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3) C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1) 答案：D 解析：由f(3)＝f(－3)＜f(1)，及f(x)在[0,5]上单调可知f(x)在[0,5]上单调递减． 28．函数y＝log1 (x＋8x＋16)的单调递增区间是( ) 52A．(－4，＋∞) B．(－∞，－4) C．[－4，＋∞) D．(－∞，－4] 答案：B 解析：注意在定义域内求． 9．某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( ) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 答案：A 解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300. 1a10．在同一坐标系中，函数y＝x(a≠0)和y＝ax＋的图像应是如图所示的( ) a 答案：B 11aa解析：y＝x为幂函数，y＝ax＋为一次函数．对于A，y＝x中，a＜0，y＝ax＋中，aa1a由倾斜方向判断a＞0，∴A不对；对于B，y＝x中，a＜0，y＝ax＋中，a＜0，∴B对；对a1aa于C，y＝x中，a＞0，y＝ax＋中，由图像与y轴交点知a＜0，∴C不对；对于D，y＝xa1中，a＞0，y＝ax＋中，由倾斜方向判断a＜0，∴D不对． a11．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 答案：A 解析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2. x，axfx1－fx212．函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有x1－x2x＋4axa－ <0成立，则a的取值范围为( ) 33A.0， B.0， 44C．(0,1) D．[3，＋∞) 答案：B

33解析：由题意知f(x)在R上是减函数，∴02b－c＝4， ①∴2b－4c＝0， ② 2由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)＝0， ∴b＝4，c＝4. 19．(15分)某市在如图所示的地面区域ABCD上规划出一块矩形地面PQCR作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用△AEF内的部分．由测量可知AB＝200 m，BC＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？ 解：P点可取在DF，FE或EB上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是P点恰与F点重合时，同理如果P点取在EB上，则P点恰与E点重合时面积最大，所以面积最大时，P点必在EF上，如图，设PQ＝x，则140≤x≤200，设QP的延长线交AF于G点，则PG＝200－x. 2∵△FGP∽△FAE，∴GF＝(200－x)， 32∴PR＝120＋(200－x)， 32227602722002－x∴S矩形PQCR＝x·120＋＝－x＋x＝－(x－190)＋， 3333338072200∴当x＝190，即经济适用房用地长PQ为190 m，宽为 m时，面积最大，最大值为 332m. 220．(15分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝－x＋2x. (1)求f(x)的解析式并画出其图象； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 22解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋2(－x)＝－x－2x， 2又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x－2x， －x＋2x，x>0，2∴x<0时，f(x)＝x＋2x，即f(x)＝0，x＝0，x2＋2x，x<0，其图象为 2 (2)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只a－2>－1，需解得1＝1.

(1)求f(1)；

(2)若f(x)＋f(x－8)≤2，求x的取值范围． 解：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝0. (2)2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，得f[x(x－8)]≤f(9)，∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，

x＞0，

∴x－8＞0，xx－

解得8＜x≤9.