基于回归分析的中国城镇居民人均可支配收入的预测研究

基于回归分析的中国城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊预测研究

China's per capita disposable income of urban households prediction and research based on theregression analysis

摘要：通过运⽤spss 数据统计分析软件，对我国21世纪以来的城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊⽔平进⾏预测分析，以了解城镇居民收⼊⽔平，进⽽了解其购买⼒，消费⽔平，从⽽更好的促进⼈民可⽀配收⼊的增长，增强我国综合国⼒,促进⼈民⽣活⽔平的提⾼。

关键词：城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊；回归分析；预测；spss

Abstract:By using SPSS statistical analysis software, we forecast and analysis on per capita disposable income of urban

households of our country since the 21st century, for understanding urban residents income level, and their purchasing power,consumption level, so as to better promote the growth of people's disposable income, enhance China's comprehensivenational strength, promote the improvement of our living standards.

Key words: per capita disposable income of urban households; regression analysis; prediction;SPSS⼀、研究背景

城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊是指反映居民家庭全部现⾦收⼊能⽤于安排家庭⽇常⽣活的那部分收⼊。它是家庭总收⼊扣除缴纳的所得税、个⼈交纳的社会保障费以及调查户的记账补贴后的收⼊。

“在众多统计指标中，居民⼈均可⽀配收⼊贴近民情，反映民⽣，不仅成为各地交通事故或⼯伤赔偿、低收⼊家庭保障补贴等法规或政策执⾏的参照标准；⽽且国家“⼗⼆五”规划纲要明确提出，要保持居民收⼊与经济增长同步，推动各级地⽅党委政府将其作为民⽣改善测评的重要指标。[1]”城镇居民可⽀配收⼊是居民⼈均可⽀配收⼊的重要组成部分，通过预测城镇居民的可⽀配收⼊⽔平，为更好的提⾼促进城市的发展做贡献。⼆、研究⽅法与基本概念

城镇居民可⽀配收⼊是与国家的总体发展⽔平息息相关，国家的总体发展⽔平相对来说是稳定发展的，所以城镇居民可⽀配收⼊相对来说虽然会受到各种各样的因素的影响，但总体应该不会有太⼤的波动，所以，我们选择运⽤spss数据统计分析⼯具我们来了解数据间的关联，进⽽进⾏回归分析。

“回归分析是⼀种统计学上分析数据的⽅法，⽬的在于了解两个或多个变表1 2000年以来我国城镇居民⼈均可⽀配收⼊

者感兴趣的变量。它的原理是通过找出⼀条最能够代表所有观测资料的函数（回归估计式），⽤此函数代表因变量和⾃变量之间的关系。[2]”三、数据收集与分析1、数据收集

本⽂选择的因变量是城镇居民⼈均年度可⽀配收⼊，⾃变量是年份。通过收集国家统计局⽹站上公布的关于城镇居民可⽀配收⼊的数据，归纳整理如下表1：表1 2001-2013年城镇居民⼈均可⽀配收⼊2、数据分析

⾸先，通过散点图来了解两变量间数量关联趋势，对数据的变化规律进⾏观察。通过图形构建得到图1，如下：

图1 城镇居民⼈均可⽀配收⼊散点图

图1显⽰：随着年代的推移，城镇居民⼈均可⽀配收⼊明显呈线性趋势，同时散点图反映出城镇居民⼈均可⽀配收⼊似乎在遵循同⼀个曲线变动，这正说明了随着我国综合国⼒的增强，改⾰开放的不断深⼊以及加⼊世界世贸组织等社会的发展与进步。从统计建模的⾓度讲，这些数据应该很合适。

⼀⽅⾯，观察2001-2013年的城镇居民⼈均可⽀配收⼊变化，可以看到呈现出缓慢加速上升的曲线趋势，所有可以反映该趋势的曲线模型均考虑在列，因此可以考虑拟合3种曲线模型：⼆次⽅曲线：Y=b0+b1X+b2X2。三次⽅曲线：Y=b0+b1X+b2X2+b3X3。指数曲线：Y=b0eb1X。

其中拟合优度较⾼的模型将⽤于随后的预测。

另⼀⽅⾯，由于相应模型中存在⾃变量的⾼次项或指数项，直接使⽤年代作

为⾃变量纳⼊模型将产⽣数值很⼤的平⽅、⽴⽅项，这虽然不影响模型精度，但会严重影响⽅程的可读性。因此我们将为年代产⽣⼀个新的序列变量，并将它作为⾃变量纳⼊模型。3、回归模型适⽤性分析（1）线性趋势

由图1的散点图我们可以观察到：该数据的⾃变量与因变量是线性的，所以可以采⽤线性回归来分析。（2）独⽴性

由观察下图2的D-W统计量为0.308，所以因变量的取值是相互独⽴的，之间没有联系。

图2 独⽴性检验

（3）正态性：由下图3可以看到基本还是符合正态分布的。

图3 正态性分布检验

（4）⽅差齐性：进⾏⽅差齐性检验符合4、线性估计图

下⾯的结果是对模型的简单汇总，通过下表2可以知道相关系数的取值（R），相关系数的平⽅即决定系数是R的平⽅，调整后的决定系数和回归系数的标准误。可见决定系数为0.965，其反映的是⾃变量所能解释的⽅差在总⽅差中所占的百分⽐，取值越⼤说明模型的效果越好，可见96.5%的拟合效果应当是不错的。

下表2中第⼆个是对模型进⾏⽅差分析的结果，可以看到⽅差分析的结果F 的值为305.116，P的值下于0.05，所以该模型是有统计意义的，从另⼀个⾓度说，⽤于预测因变量是有价值的。

下表2中第三个表格，其中给出了回归⽅程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到⼀个线性回归⽅程。城镇⼈均可⽀配收⼊=3196.054+1674.068*time表2 线性估计表

5、⼆次⽅估计图

由下表3可见决定系数为0.999，其反映的是⾃变量所能解释的⽅差在总⽅差中所占的百分⽐，取值越⼤说明模型的效果越好，可见99.9%的拟合效果应当是相当不错的。

下表3中第⼆个是对模型进⾏⽅差分析的结果，可以看到⽅差分析的结果F 的值为4957.367，P的值下于0.05，所以该模型是有统计意义的，从另⼀个⾓度说，⽤于预测因变量是有价值的。

下表3中第三个表格，其中给出了回归⽅程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到⼀个回归⽅程：城镇⼈均可⽀配收⼊=6501.484+351.896*time+94.441*time2表3 ⼆次⽅估计表

6、三次⽅估计图

由下表4可见决定系数为0.999，其反映的是⾃变量所能解释的⽅差在总⽅差中所占的百分⽐，取值越⼤说明模型的效果越好，可见99.9%的拟合效果应当是相当不错的。

下表4中第⼆个是对模型进⾏⽅差分析的结果，可以看到⽅差分析的结果F 的值为2978.741，P的值下于0.05，所以⽤于预测因变量也是有价值的。

下表4中第三个表格，其中给出了回归⽅程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到⼀个回归⽅程：城镇⼈均可⽀配收⼊=6468.966+375.510*time+90.376*time2+0.194*time3 表4 三次⽅估计表

7、指数估计图

由下表5可见决定系数为0.998，其反映的是⾃变量所能解释的⽅差在总⽅差中所占的百分⽐，取值越⼤说明模型的效果越好，可见99.8%的拟合效果应当是相当不错的。

下表5中第⼆个是对模型进⾏⽅差分析的结果，可以看到⽅差分析的结果F 的值为6902.328，P的值下于0.05，所以该模型是有统计意义的，从另⼀个⾓度说，⽤于预测因变量是有价值的。

下表5中第三个表格，其中给出了回归⽅程中常数项、回归系数的估计值和检验结果，通过此值可以得到⼀个回归⽅程：城镇⼈均可⽀配收⼊=6012.401e0.116*time表5 指数估计表

8、分析结果

最后输出的是实测值和模型预测值的曲线图，从下图4可以很明显的看到，各模型间的差别不⼤，尤其是⼆次⽅和三次⽅的拟合度最好，且⼏乎相等。图4 拟合曲线图

9、模型拟合效果的判断1、存储残差值

通过对曲线图以及决定系数的观察，我们基本上可以排除线性模型和指数模型，我们可以⽤残差⽐较的⽅法进⾏⼆次⽅与三次⽅的观察。

2、观察模型误差项的序列图

由下图5可以看出，⼆次⽅和三次⽅的预测误差较⼩，仔细观察可以看到⼆次⽅的绿⾊线⽐三次⽅的波动稍微要⼩⼀点，所以，我们随后可以⽤⼆次⽅进⾏随后的预测。图5 ⼆次⽅和三次⽅误差模型图

四、模型的预测及结论

由上⾯的分析，我们决定⽤⼆次⽅模型进⾏预测，并且预测的长度在三年内，为此，我们在数据集中新增三条记录，变量ID分别为14、15和16，然后在曲线拟合过程中进⾏操作得到表6和图6：表6 预测结果表

图6 ⼆次⽅曲线预测拟合图

所以，预测2014年城镇居民⼈均可⽀配收⼊为29938.43776元（29218.99979~30657.87574），2015年城镇居民⼈均可⽀配收⼊为33029.11878元（32187.85398~33870.38358），2016年城镇居民⼈均可⽀配收⼊为36308.68152元（35311.16345~37306.19958）。

“⼈均可⽀配收⼊是可⽀配的，既可以⽤于消费、投资，购买股票、基⾦，也可⽤于存款，这个指标增长越快，就说明⼈民⽣活⽔平提⾼越快，⼈民的消费能⼒就越强，它是居民消费能⼒的标志。[3]”观察分析城镇居民⼈均可⽀配收⼊的曲线，可见21世纪以来城镇居民的收⼊是在不断加快增长的，随着经济的增长，城镇居民的⽣活⽔平也将不断提⾼。参考⽂献：

[1] 余红兵.城镇居民⼈均可⽀配收⼊数据评估浅见[J].中国统计,2011,9.

[2] 回归分析[2014-1-13]http://www.doczj.com/doc/977ed323e45c3b3567ec8b7f.html /wiki/迴歸分析.[3] 张璐,陶淼冰,李亚杰.我国城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊统计分析及预测--基于灰⾊预测模型的分析[J].当代经济,2012,5(上):152-154.