13.1.2 线段的垂直平分线的性质

教学目标： 〔知识与技能〕

1． 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法．

2．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。 教学重点：

轴对称图形对称轴的作法． 教学难点：

探索轴对称图形对称轴的作法． 教具准备：圆规、三角尺 教学过程

一．提出问题，引入新课

1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，•你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？

2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

4.问题：如何作出线段的垂直平分线？ 二．导入新课

1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图（2）

(1)．分别以点A、B为圆心，以大于(2)．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：

1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

2．作出线段AA′的垂直平分线L． 则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 三．随堂练习

（一）课本35练习 1、2、3

如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

1AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； 2

答案：与A成轴对称的是图形D（或B）． 四．课时小结

本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴． 五．课后作业 创新练习P43

板书设计：

13.1.2线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质

性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 例题：

教学反思：

优点：在导入新课这一环节上教师先让学生作一个以线段a为底的等腰三角形,直接说明此举是利用了线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,然后引导学生证明.在这一过程中让学生主动积极地参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图时写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解.

不足：在教学过程中,教师没有设计相应的习题,只注意对知识的讲解,时间安排得过于紧凑,这样整个教学过程是以讲授新知为主,应该边进边练,讲练结合,这样才能提高学生对知识的理解和掌握程度.讲是一方面,更主要的是在学生理解的基础上加以巩固和提升.

改进：在教学过程中教师可针对线段垂直平分线的性质定理和判定定理设计对应的例题,对于尺规作图的应用,教师可设计生活中的实际问题,让学生确定位置或点的习题.另外要注重线段的垂直平分线的性质定理和逆定理的比较,让学生加深印象,让学生明确什么时候用性质定理,什么时候用判定定理.