中考数学特殊的平行四边形复习训练试题含答案

适用精选文件资料分享

中考数学特别的平行四边形复习训练试题

(含答案 )

第 2 课时

特别的平行四边形

一级训练 1 ．(2012 年江苏宜昌 ) 如图 4－3－23，在菱形 ABCD中，AB ＝5，∠ BCD＝120°，则△ ABC的周长等于 ( D．5 图 4－3－23

) A．20 B．15 C．10

2 ．以下说法不正确的选项是 ( ) A ．一组

邻边相等的矩形是正方形； B ．对角线相等的菱形是正方形 C．对角 线相互垂直的矩形是正方形； D．有一个角是直角的平行四边形是正 方形 3 ．(2011 年江苏无锡 ) 菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是 (

) A ．对角线相互垂直

B ．对角线相等 C．对角线相互均分

D．对角互补 4 ．(2012 年湖南张家界 ) 按序连接矩形四边中点所得的 四边形必定是 (

) A．正方形 B ．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5 ．如

) A ．2 B．4 C．2 3 D ．4 3

图 4－3－24，矩形 ABCD的两条对角线订交于点 O，∠ AOD＝120°， AB＝2，则矩形的对角线 AC的长是 (

图 4－3－24 图 4－3－25 图 4－3－26 6 ．(2012 年天津 ) 如图 4－3 － 25，在边长为 2 的正方形 ABCD中， M为边 AD的中点，延长 MD至点 E，使 ME＝MC，以 DE为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD上，则 DG 的长为 (

) A. 3 －1 B．3－5 C.5 ＋1 D. 5 －1 7 ．(2011 年江苏

南京 ) 如图 4－3－26，菱形 ABCD的边长是 2 cm，E 是 AB的中点，且

DE⊥AB，则菱形 ABCD的面积为 ________cm2. 8．(2011 年江苏淮安 ) 在四边形 ABCD中， AB＝DC，AD＝BC.请再增添一个条件，使四边形ABCD是矩形．你增添的条件是 __________(写出一种即可 ) ．9 ．(2012

年吉林长春 ) 如图 4－3－27，?ABCD的极点 B在矩形 AEFC的边 EF上，

点 B 与点 E，F 不重合，若△ ACD的面积为 3，则图中暗影部分两个三角形的面积和为 ______． 图 4－3－27 10 ．(2011 年广东模拟 ) 已知菱

形 ABCD的边长为 6，∠ A＝60°，假如点 P 是菱形内的一点，且 PB ＝ PD＝2 3 ，那么 AP的长为 __________． 11 ．(2011 年陕西 ) 如图 4 －3－28，在正方形 ABCD中，点 G是 BC上任意一点，连接 AG，过 B，D两点分别作 BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为 E，F 两点，求证： △ADF≌△ BAE.

12．如图 4－3－29，O为矩形 ABCD对角线的交点， DE∥AC，CE∥BD. (1) 试判断四边形 OCED的形状，并说明原由； (2) 若 AB＝6，BC＝8，

中考数学特殊的平行四边形复习训练试题含答案

适用精选文件资料分享

求四边形 OCED的面积．

二级训练 13 ．如图 4－3－30，在矩形纸片 ABCD中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且

EF＝3，则 AB的长为 () A．3B ．4 C．5 D．6

图 4－3－30 图 4－3－31 14．(2012 年四川宜宾 ) 如图 4－3－31，已知正方形 ABCD的边长为 1，连接 AC，BD，CE均分∠ ACD交 BD于点 E，

则 DE＝______. 15 ．(2010 年山东青岛 ) 已知：如图 4－3－32，在正方形 ABCD中，点 E，F 分别在 BC和 CD上， AE＝AF. (1) 求证： BE＝

DF； (2) 连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM＝OA，连接

EM，FM.判断四边形 AEMF是什么特别四边形？并证明你的结论．

三级训练 16 ．(2011 年广东深圳 ) 如图 4－3－33(1) ，一张矩形纸片ABCD，此中 AD＝8 cm，AB＝6 cm，先沿对角线 BD对折，点 C落在点C′的地点， BC′交 AD于点 G. (1) 求证： AG＝C′G； (2) 如图 4－3－33(2) ，再折叠一次，使点 D与点 A 重合，得折痕 EN，EN交 AD于

点 M，求 EM的长． (1)

参照答案 1 ．B 2.D 种即可 ) 9 ．3 10.2 3

(2) 图 4－3－33

3.A 4.C

5.B 6.D 7 ．2 3 8 ．∠ A＝90°或

∠B＝90°或∠ C＝90°或∠ D＝90°或 AC＝BD(答案不独一，写出一

或4311 ．证明：∵四边形 ABCD是正方形，

又∵ BE⊥AG，

∴DA＝ AB，∠ 1＋∠ 2＝90°. DF⊥AG， ∴∠ 1＋∠ 3＝

90°，∠ 2＋∠ 4＝90°. ∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4. 又∵ AD＝ AB， ∴△ ADF≌△ BAE. 12．解： (1) 四边形 OCED是菱形．原由以下：

∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED是平行四边形． 又∵在矩形 ABCD

中， OC＝OD， ∴四边形 OCED是菱形 . (2) 连接 OE.由菱形 OCED，得

CD⊥OE， ∴OE∥BC. 又∵ CE∥BD，∴四边形 BCEO是平行四边

形． ∴OE＝ BC＝8. ∴S四边形 OCED＝12OE?CD＝12×8×6＝ 24. 13．D 14.2 －1 15 ．(1) 证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠ D＝90°. ∵AE＝ AF，∴ Rt△ABE≌Rt△ADF. ∴BE＝ DF. (2) 解：四边形 AEMF是菱形．证明以下： ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠ BCA ＝∠ DCA＝45°， BC＝DC. ∵BE＝ DF，∴ BC－BE＝DC－DF，即 CE＝CF. ∴OE＝OF. ∵OM＝OA，∴四边形 AEMF是平行四边形． ∵AE＝AF，∴平行四边形 AEMF是菱形． 16 ．(1) 证明：∵沿对角线 BD对折，点 C

中考数学特殊的平行四边形复习训练试题含答案

适用精选文件资料分享

落在点 C′的地点，∴∠ A＝∠ C′，AB＝C′D， ∴在△ GAB与△ GC′D 中， ∠A＝∠ C′，∠AGB＝∠ C′GD，AB＝C′D， ∴△ GAB≌△ GC′D. ∴AG＝C′G. (2) 解：∵点 D与点 A 重合，得折痕 EN， ∴DM＝4 cm，NM＝3 cm. 由折叠及平行线的性质， 得 ∠END＝∠ NDC＝∠ NDE， ∴EN

＝ ED.设 EM＝x，则 ED＝EN＝x＋3. 由勾股定理，得 ED2＝EM2＋DM2，即(x ＋3)2 ＝x2＋42. 解得 x＝76，即 EM＝76.