老师姓名 学科 学生姓名 教材版本 北师大版 数学 名称 课题名称 年级 初一 上课时间 尺规作图 教学重点 1. 掌握几种尺规作图的作法 2. 能利用尺规作图解决实际问题 第一环节：知识梳理（要点） 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线 教 学 过 程 （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . aABP作法： （1） 作射线AP； （2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： QMONP（１）分别以M、N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧， AMPO分别交OA，OB于M，N； NB（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3） 作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB BNN'N'B' OMAO'①M'A'O'②M'A' O'③M'A' 作法： （1）作射线O’A’； （2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。 求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。 作法： （1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N为圆心，大于（3）过D、Q作直线CD。 则直线CD是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 PDPCQAPBMANPDB1MN的长为半径画弧，两弧交于点Q； 2已知：如图，直线AB及外一点P。 求作：直线CD，使CD经过点P， 且CD⊥AB。 作法： （1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N圆心，大于（3）过P、Q作直线CD。 则直线CD就是所求作的直线。 第二环节：典型例题 例1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置 （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置 ABAMNBQC1MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； 2请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A . 例2.如图（3），∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小。 第三环节：巩固练习 1、如图:107国道OA和C和D,B ·P1 M ·P ·P B O 图（3） A O N ·P2 A AD320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) C107国道货站P的位置 O320国道B 2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况用尺规作图作出所有可能的加油站地址。 ABC3、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。 4.如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短 ·A
·A ·A OAB 5、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小． MAON6、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. 课后上课情况： 小结 课后需再巩固的内容：
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