高头乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(1)

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•无锡）﹣3的倒数是（

）

A. 3 B. ±3 C. D. -2． （ 2分 ） （2015•淮安）2的相反数是（

）

A. B. - C. 2 D. -23． （ 2分 ） （2015•漳州）A. B.

的相反数是（

）

C. -3 D. 3

4． （ 2分 ） （2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）

A. -6 B. 6 C. -9 D. 95． （ 2分 ） －5的绝对值为（ ）

A. -5 B. 5 C. 6． （ 2分 ） （2015•抚顺）6的绝对值是（

）

D.

A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣7． （ 2分 ） （2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（

）

A. B.

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C. D.

8． （ 2分 ） （2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n ， 则n的值是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 79． （ 2分 ） （2015•龙岩）﹣1的倒数是（

）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±110．（ 2分 ） （2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）

A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3

二、填空题

11．（ 1分 ） （2015•通辽）一列数x1 ， x2 ， x3 ， …，其中x1=，xn=数），则x2015= ________.

12．（ 1分 ） （2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n ， 则n=________ ．

13．（ 1分 ） （2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为　________ ．

14．（ 1分 ） （2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为________美元． 15．（ 1分 ） （2015•厦门）已知（39+16．（ 1分 ） （2015•岳阳）单项式

）×（40+

）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=________ .

（n为不小于2的整

的次数是________ .

三、解答题

17．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积

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18．（ 7分 ） 小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）：星期

一

二

三

四五

六

日150

与标准的差/m+410+420-100+230-3100（1）星期三小明跑了________m；

（2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m； （3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．

19．（ 20分 ） （阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：1896，1900，1904，1908，…

观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．（1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；

（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少； （3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1 ， a2 ， a3 ， …是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：

a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，…所以a 2=a1+d，

a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（ a1+2d）+d=a1+3d，…

则等差数列的第n项an多少 （用含有a1、n与d的代数式表示）；

（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．

20．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足

+（c－7）2=0．

（1）a=________，b=________，c=________．

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．

（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）

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（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 21．（ 10分 ） 2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5． （1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？

22．（ 15分 ） 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质质量的差（单位：千克）箱数2610 1284（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？

23．（ 10分 ） 小华家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以40km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下（单位:km）+3,+1,2,+8,-7,+2.5,4,+5,-3,+2 （1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程

（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升804元,试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用 24．（ 10分 ） 已知： （1）求 （2）比较

（用含 与

的代数式表示） 的大小

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高头乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】﹣3的倒数是-，故选D

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2． 【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】2的相反数是2，故选：D．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．3． 【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=． 故选：A．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．4． 【答案】D 【考点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．

【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．5． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】

【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．

【解答】-5的绝对值为5，

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故选：B．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是0．6． 【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．

【分析】根据绝对值的定义求解．7． 【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；

B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．8． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】∵9420000=9.42×106 ， ∴n=6．故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．9． 【答案】A 【考点】倒数

【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．10．【答案】D

【考点】解一元一次方程

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【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

二、填空题

11．【答案】2

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据题意得，a2=a3=a4=…，

=﹣1，=，

=2，

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，

∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．

【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．12．【答案】5

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105 ． ∴n=5．故答案为5．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．【答案】3.7×104　

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7×104 ． 故答案为：3.7×104 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14．【答案】1.0×1011

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011 ． 故答案为：1.0×1011 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15．【答案】1161

【考点】有理数的混合运算 【解析】解：（39+=1560+27+24=1611+

∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．

【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．16．【答案】5 【考点】单项式

【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．

【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．

+

）×（40+

）

三、解答题

17．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：

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（2）解：把 代入 ，得阴影部分的面积为：

【考点】整式的加减运算

【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积；（2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。18．【答案】（1）1900（2）730

（3）解：[（410+420−100+230−310+0+150） +2000×7] ÷200=74（min） 答：这周他跑步的时间为74分. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：（1）2000-100=1900（m）；故答案为：1900；

（ 2 ）跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-（-310）=730（m）故答案为：730；

【分析】（1） 以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数 ，故小明周三所跑的路程可以用2000加上周三不足的米数即可；

（2）从表格提供的数据来看，跑的最多的一天是周一，跑的最少的一天是周五，用表格记录的周一超过的米数 将去周五不足的米数即可算出跑得最多的一天比最少的一天多跑的米数；

（3）算出表格记录的本周跑步的米数的和再加上本周每天的基数和算出本周所跑的总路程，然后根据路程除以速度等于时间，用本周所跑的总路程除以他跑步的平均速度200m/min ，即可算出他本周的运动时间。19．【答案】（1）解：由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14（2）解：由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82

（3）解：a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，a4=a3+d=（ a1+2d）+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项an= a1+（n-1）d

（4）解：设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，∴an=2008=1896+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令an=2050，得1896+4（n-1）=2050，解得n= 【考点】探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，用第二项减去第一项即可算出公差，用第三项加上公差算出第四项，用第四项加上公差算出第五项；

（2）根据等差数列的定义，用第三项减去第二项即可算出公差，用第二项减去公差即可算出第一项，第5项就在第三项上连加两个公差即可；

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， ∵n是正整数， ∴2050年不会举行奥运会.

（3）根据发现的规律， 等差数列的第n项an= a1+（n-1）d ；

（4） 设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次， 数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，根据（3） 得出的通用公式即可列出方程 2008=1896+4（n-1） ，求解即可；然后将 an=2050 代入an= a1+（n-1）d ，求解根据结果是否是正整数即可得出结论。20．【答案】（1）-2；1；7（2）4

（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6

（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律 【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；

（ 2） （7+2）÷2=4．5，

对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；

（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

【分析】 （1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得 点B 的对称点；（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。21．【答案】（1）解：依题意得

+14+（-9）+8+（-7）+13+（-6）+10+（-5），=14+8+13+10-9-7-6-5，=18（千米）．

故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）-29=7．∴途中还需补充7升油

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）算出当天的航行路程记录数据的和，根据 约定向东为正方向 ，由计算结果的正负即可得出答案；

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（2）算出当天的航行路程记录数据绝对值的和，再乘以0.5算出冲锋舟的总耗油量，最后减去油箱中的油量即可算出途中还需补充 的油量。

22．【答案】（1）解：2−（−1.5）＝3.5（千克）.答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克

（2）解：（−1.5×2）+（−1×6）+（−0.5×10）+（1×8）+（2×4） ＝−3−6−5+8+8＝2（千克）.答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克

（3）解：[30×（30+2）]×6＝960×6＝5760（元）.答：出售这30箱苹果可卖5760元. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）在记录的表格中找出最大值和最小值，求差即可求解；

（2）由题意将表格中的数据依次相加，若和为正，则与标准质量比较， 这30箱苹果总计超过 了标准质量；反之不足；

（3）结合（2）中的结论可求得这30箱苹果总质量，再用求得的总质量乘以单价即可求解。23．【答案】（1）解：依题意，得

km

km

答：小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程为1216.5km.（2）解：

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）首先算出小华家连续10天他家轿车行驶的路程和，再用这个和乘以3即可估计出小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；

（2）用小华家本月行驶的总路程除以100再乘以7算出本月的总耗油量，再根据单价乘以数量即可算出小华家本月耗油的总费用，最后用小华家本月耗油的总费用再乘以12即可估算出小华家这一年耗油的总费用。24．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6故答案为：B＝－10a2＋3ab－6

（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B 【考点】整式的加减运算

【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；

（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。

8216元答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用为8216元.

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