2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第9章 分式综合测试试题(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、关于x的方程A．2

m1x0有增根，则m的值是（ ） x11xB．1 C．0 D．-1

2、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ） A．

24201 xx220241 x2xB．

24201 x2x20241 x2xC．D．

2xy3、如果把中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）

2x3yA．扩大到原来的5倍 B．不变

1C．缩小为原来的

5D．无法确定

4、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）

A．

108010801080108010801080108010806 B．6 C．6 D．6 xx15xx15x15xx15xm82无解，则m（ ） x22xx2x5、关于x的分式方程A．2 6、分式方程A．x＝2

B．4

2x11的解为（ ） x33xC．2或4 D．2或0

B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3

7、下列分式是最简分式的（ ）

2acA．2

3ababB．2

a3aabC．22

aba2abD．22

ab8、若分式A．a≠2

3a有意义，则a的取值范围是（ ） a2B．a≠0 C．a＜2 D．a≥2

x29、若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

x2A．任意实数 B．x2 C．x2 D．x0

1310、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（ ）

11A．

3x11B．

6x11C．

32x11D．

62x1x第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果

m5mn，那么______． n6n2、已知ab12ab，则分式的值为______． 25a2bb2163、当b2021时，分式的值为________．

b44、若x4是分式方程

a21的根，则a的值为 _____． xx33xm1无解，则m______．

x25、已知关于x的方程

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（

4xxx）÷． x2x2x212、（1）x(x1)(x2)；

2a2a1； （2）计算：a12（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值3、化简

a2xya2y（1）22；

ab2bx24x4x（2）． 2x4x2x1x2x2． 322x2xx4x4x4x4、计算：

（1）a2babab （2）

22x1

x24x4x2x25、为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

-参-

一、单选题 1、A 【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【详解】

解：两边都乘（x﹣1），得：

m﹣1－x＝0，

∵方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． 故选A． 【点睛】

考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2、C 【分析】

先求出花费20元买了(x2)本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得． 【详解】

解：由题意得：王老师花费20元买了(x2)本笔记本， 则可列方程为

20241， x2x故选：C． 【点睛】

本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 3、A 【分析】

把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断． 【详解】

2xy2(5x)(5y)50xy2xy5分式中的x与y分别用5x与5y代替后，得，由此

2x3y2(5x)3(5y)5(2x3y)2x3y知，此时分式的值扩大到原来的5倍． 故选：A 【点睛】

本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍． 4、C 【分析】

设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15)本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量-6，列分式方程【详解】

解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15)本， 根据题意，得：故选：C． 【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．

108010806， x15x108010806即可． x15x5、C 【分析】

先解分式方程得(m2)x4，再由方程无解可得m2或x0或x2，分别求出m的值即可． 【详解】 解：

m82， x22xx2x方程两边同时乘x(x2)得：mx82x4， 移项得：mx2x84， 合并同类项得：(m2)x4， ∵方程无解，

∴m2或x0或x2，

∴当x2时，2m44，解得：m4， ∴m2或m4， 故选：C． 【点睛】

本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键． 6、B 【分析】

首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解． 【详解】 解：

2x11 x33x两边同时乘以x3得：2x1x3

解得：x3

经检验得x3不是分式方程的解 ∴该分式方程无解 故选B． 【点睛】

本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验． 7、C 【分析】

若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式． 【详解】

选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式； 故选：C 【点睛】

本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键． 8、A 【分析】

根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】

解：由题意得：a20， 解得a2， 故选：A． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键． 9、C 【分析】

根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】

解：由题意可得：x-2≠0， 解得：x≠2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键． 10、D 【分析】

根据甲队半个月完成的任务量+乙队半个月完成的任务量=两队共同工作了半个月完成的工程量列式求解即可． 【详解】 解：由题意得，

111111两队共同工作了半个月完成的工程量=×2+×2=，

3x62x故选D． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，明确工作量=工作效率×工作时间是解答本题的关键． 二、填空题

11、

6【分析】 先将

mnm化成1，然后整体代入求值即可．

nn【详解】 解：

mnm15=1=-1=．

6nn61故答案是．

6【点睛】

本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键． 2、4 【分析】 根据ab1，可得b2a ，再代入，即可求解． 2【详解】 解：∵ab1， 2∴b2a ， ∴

2ab2a2a4a4．

5a2b5a22aa故答案为：4 【点睛】

本题主要考查了分式的化简，根据题意得到b2a 是解题的关键． 3、2025 【分析】

把分式化简为b+4，然后把b的值代入计算即可．

【详解】

b216b4b4=b4， 解：∵

b4b4当b2021时，原式＝2021+4＝2025． 故答案为：2025 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用平方差公式对分式进行化简是解题的关键． 4、6 【分析】

首先根据题意，把x4代入分式方程可． 【详解】

解：将x4代入分式方程

a21， 443a21中， xx3a21中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即xx3可得：

解得a6， 故答案为：6． 【点睛】

本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义． 5、6 【分析】

先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m. 【详解】

解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2， 由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2， 代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6． 故答案为6. 【点睛】

本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根. 三、解答题 1、

11，x=1，原式=

3x2【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】 解：原式＝

x(x2)x(x2)4x÷

(x2)(x2)x2＝

4xx2×

(x2)(x2)4x＝

1， x211＝． 123当x＝1时，原式＝【点睛】

本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义． 2、（1）；（2）

94x41；（3），当x＝1时，原式＝3． a1x2【分析】

（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可； （2）先通分，再计算加减即可；

（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可． 【详解】

21解：（1）x(x1)(x2)

2122=xx(x2xx2)

4122=xxx2xx2

4=；

a2a1 （2）a1a2(a1)(a1)= a1a1a2a21= a1a194=

1； a1x1x2x22 32x2xx4x4x4x（3）x2x1x2= 2x(x2)(x2)x(x2)(x2)(x2)(x2)x(x1)1= 2x(x2)2x(x2)x(x2)=

x4x(x2)

x(x2)2=

x4， x2∵要使式子有意义，

∴x2−2x≠0，x2−4x＋4≠0，x3−4x≠0，x＋2≠0， ∴x不能是0、2、−2， 当x＝1时，原式＝【点睛】

本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 3、 （1）

2x a14＝3． 12（2）

2 x2【分析】

（1）根据分式除法法则计算即可； （2）根据分式四则混合运算法则计算即可． （1）

a2xya2y解：22

ab2ba2xy2b2=22 abay=

2x． a（2）

x24x4x解：

x24x2x2x= x2x2x2=

x2x x2x2x2x x22． x22=

=

【点睛】

本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

14、（1）4ab5b2；（2）

x【分析】

（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；

（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可． 【详解】

（1）a2babab =a24ab4b2a2b2 =4ab5b2； （2）

2x1

x24x4x2x22=

2x21 2(x2)xx221

x(x2)x2=

=

2x

x(x2)x(x2)1=． x【点睛】

本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 5、甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天 【分析】

设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据工作效率=总工作量÷完成时间和甲的工作量+乙的工作量=1列分式方程，然后解分式方程即可解答． 【详解】

解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天， 依题意，可得

401110()1， x20x解得：x＝60，.

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴乙工程队单独完成此项工程需要的天数为1÷（

11-）＝30， 20x答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天． 【点睛】

本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．