北师大版七年级数学下册《用图象表示的变量间关系》第一课时参考教案

4.3 用图象表示的变量间关系

●教学目标

（一）教学知识点

1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系.

2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.

3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.

（二）能力训练要求

1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.

2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.

（三）情感与价值观要求

从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美.

●教学重点

1.用图象表示两个变量之间的关系.

2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.

●教学难点

根据图象得出事物变化的规律.

●教学方法

自主探索法

本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息.

●教具准备

投影片四张

第一张：人的体温的变化（记作投影片§4.3 A）

第二张：某天温度变化情况（记作投影片§4.3 B）

第三张：骆驼体温变化（记作投影片§4.3 C）

第四张：某港口0~12时水深情况（记作投影片§4.3 D）

●教学过程

Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］我们都知道，人的正常体温是36.5 ℃左右，这是一个很粗略的说法.

你知道人的体温是随时间变化的吗？一天之中，在凌晨2时到6时之间，人的体温最低；在下午5时到8时之间，人的体温最高.在正常情况下，人体温度变化的幅度大约是0.6 ℃.如果变化幅度超过1 ℃，特别是在“非典”时期，那就要被“隔离”观察.

在了解人体体温随时间变化的情况之前，我们不妨先来看一下一天天气温度变化的情况.（板书§4.3 温度的变化）

Ⅱ.讲授新课

——由学生根据读统计图的经验来自主探索图象中变量之间的关系

1.气温变化的情况

出示投影片（§4.3 A）

请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况.

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？

（2）这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？

（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？

（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.

图

［师］上述问题反映的是哪两个变量的关系？

［生］是时间和温度这两个变量的关系，其中时间是自变量，温度是因变量.

［师］根据图，同学们可先自己获取上述六个问题的答，并与同伴交流.

［生］（1）上午9时的温度是27 ℃，12时是31 ℃.

［师］你是如何从图中读出的？

［生］在水平的数轴上找到9，它是表示时间的，过9的一条竖直的线与曲线交于一点，过这一点又有一条水平的线与竖直方向的数轴交于一点，此点表示的正是27 ℃.

［师］很好.

［生］（2）这一天最高的温度是37 ℃,是在15时达到的.因为最高温度应在曲线的最高点处达到，即C点是最高点，过这个点的水平方向就找到最高温度是37 ℃，竖直方向就找到了达到这温度的时间.同样，最低点D,就表示在3时，这天的气温达到最低温度23 ℃.

［生］（3）这天的温差应为最高温度－最低温度=37 ℃－23 ℃=14 ℃.而经过的时间应为3时至15时.

（4）温度上升，从图中反映的是曲线上升，观察可得3时到15时温度在上升；温度下降，从图中反映的是曲线下降，观察同样可以得出0时到3时、15时到24时温度在下降.

［生］（5）图中A点表示的是21时的温度为31 ℃，B点表示的是0时的温度是26 ℃.

（6）次日凌晨的温度应和前一日凌晨的温度相差不多，所以根据今天的凌晨1时的温度便可预测明日凌晨1时的温度约为24 ℃.

［师］同学们观察图6－7，可知曲线上的点所表示的意义，谁能用自己的语言描述一下呢？

［生］曲线上的点表示的是某一时刻这天的温度.

［师］而这样的点我们用一条光滑的曲线按时间顺序把它们连起来，就表示了温度随时间变化而变化的情况，它就是温度与时间关系的图象.因此我们又得到了表示变量之间关系的又一种方法——图象法.

用这种方法表示变量之间的关系，有何优点.同学们不妨交流一下.

［师生共析］用这种方法表示，很直观，一眼就可看出什么时间，一天温度达到最高；什么时间，一天温度达到最低.同时，还能观察出在什么时段内温度在上升，什么时段温度在下降.直观、形象、生动.

2.骆驼的体温

［师］骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.（出示投影片§4.3 B）

（图中25时表示次日凌晨1时）

图

（1）一天中，骆驼体温变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流.

［师］在回答上述六个问题之前，我们先来看一下在这个问题中，哪是自变量，哪是因变量？

［生］时间是自变量，骆驼的体温是因变量.

［师］联系某天气温变化的图象，我们可以注意在用图象表示变量之间关系时，一般用水平方向上的数轴（即横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（即纵轴）上的点表示________.

［生］用横轴上的点表示自变量，用纵轴上的点表示因变量.

［师］下面我就根据图象分析骆驼体温的变化.

［生］（1）一天中骆驼体温变化的范围是35 ℃到40 ℃.它的体温从最低上升到最高

需要16时－4时.即需要12个小时（或40－28=12时）.

（2）16时的温度最高是40 ℃，24时骆驼的体温下降到了37 ℃，共下降了3 ℃.

（3）每天4时到16时体温在上升，0时到4时、16时到24时，体温在下降.

（4）从图象中可以看出第二天8时的体温与第一天8时的体温是相同的，其他时刻也是如此.也就是说骆驼在每天的体温变化规律是相同的.因为图象从24时开始复制了0时到24时的图象.

（5）A点表示的是12时的温度，与A点表示的温度相同的时刻还有20时的温度及次日12时和20时的温度.

（6）一提起骆驼，就想到了沙漠.骆驼之所以称为“沙漠之舟”，是由于骆驼耐饥、耐渴、耐劳又耐风沙，这些特殊的能力而使它成为人类的好朋友.

［生］骆驼最明显的特征是长有两个驼峰，一次进食后可以维持较长时间，它的脚掌很大，适宜沙漠行走.骆驼在沙漠上行走总是不紧不慢，踏着很稳健的步伐，但从不停留，靠着一种坚强的意志，到达目的地，我们应学习骆驼这种吃苦耐劳，锲而不舍的精神.

……

［师］同学们讲了很多关于骆驼的趣事，我们也都知道骆驼是人类的好朋友，人类应该和它们友好相处.在我国的珍稀野生动物中，生命力最强的就是在大漠戈壁深处独来独往，靠喝盐水生存的野骆驼.有关骆驼方面的有关资料同学们可到网上查找.

我们研究了体温随时间变化的情况，还记得刚上课时，老师提到的，人的体温也是随时间变化的.同学们可打开课本阅读P174的读一读，你会更好地了解人体正常体温的变化情况.阅读后，和同伴交流你从中获取的信息.

Ⅲ.随堂练习

出示投影片（§4.3 C）

1.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.

图

（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？

（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？

（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？

（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？

（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？

（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.

解：（1）在凌晨3时港口水最深，深度约为7.5米；

（2）上午9时港口水最低，深度约为2.4米；

（3）在凌晨0时到3时，上午9时到12时，港口的水深在增加；

（4）凌晨3时到上午9时，港口的水深在减少.

（5）A点表示上午6时港口的水深为5米，B点表示中午12时港口的水深为4.3米，0时水的深度与A点所表示的深度相同.

（6）（只要描述的是变化过程合理即可）凌晨0时到3时水深在增加；凌晨3时到上午9时水深在降低；上午9时到12时水深又开始增加.

2.如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面的哪一个？

图

解：根据题意可知，x是自变量，y是因变量，当水深x为0时，注水量y也为0；同时，y随x的增大而增大，因此，应选A.

Ⅳ.课时小结

这节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.

Ⅴ.课后作业

1.课本习题4.3 第1题;

2.观察章头图《青春期男女孩身高曲线》并回答相应的问题;

3.收集生活中用图象法表示的两个变量之间的关系，并从中获取更多的信息.

Ⅵ.活动与探究

某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴开始经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时，其风速每小时平均减少1千米，最终停止.结合风速和时间的图象，回答下列问题:

图

（1）在纵轴（ ）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？

（3）写出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的关系式.

［过程］此题是一个关于环境恶化的一个问题.从题中可以增强同学们的“环保意识”.要回答上述几个问题，首先要读懂题，第二要读懂图.

［结果］（1）开始时风速平均每小时增加2千米，由图象可知，0时的速度为0千米/时，4小时后，速度y=2×4=8千米/时，所以在y轴的第一个空应填8.接着4时到10时经过荒漠地，每小时平均增加4千米，所以10时，风速已变为8+4×（10－4）=32（千

米/时）.第二空应填32.

（2）由图象可知，当风速为32千米/时时，遇到绿色植被区时，其风速每小时平均减少1千米，最后停止，即风速变为0千米/时，需32小时.所以沙尘暴从发生到结束需25+32=57（小时）

（3）当x≥25时，y=57－x.

●板书设计

§4.3 用图象表示的变量间关系

一、图象是表示变量之间关系的又一种方法.

1.直观、形象.

2.通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量.

二、随堂练习

（由学生板演）