西曲初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）．

A.-2B.-3C.πD.-π

【答案】 D

【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】 故答案为：D。

【分析】直径为1的圆滚动一周的距离为π，在原点左侧，故可得A点表示的数。2． （ 2分 ） 若方程 A.B.C.D.

【答案】 A

【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程

的解是负数，则

的取值范围是（ ）

=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。

【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- 0，解得m＞- 故答案为：A.

.

，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞

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【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。3． （ 2分 ） 如果方程组

与

有相同的解，则a，b的值是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由已知得方程组 解得 代入 得到 解得

．，

，，

，

【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

4． （ 2分 ） 实数

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 C

【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示

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【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得：a<−4A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4【答案】 C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：

∴最小整数解为1.故答案为：C.

【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.

6． （ 2分 ） 对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A

【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3,分别代入代数式，

的最小整数解为（ ）

可得， 计算得出a=b=-， c=-1，

代数式为-x2+x+1，

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将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.故答案为：A.

【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。7． （ 2分 ） 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（ ）

A. 10道题 B. 12道题 C. 13道题 D. 16道题【答案】C

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x＞ ∵x为整数，

∴x至少为13．故答案为：C

【分析】先设出她答对的题数，即可表示她的得分情况，再根据“得分要超过90分”即得分大于90即可列一元一次不等式，解不等式即可求得答题的最少数目.

8． （ 2分 ） 不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. C.

【答案】D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2解之：x＜1故答案为：D

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。9． （ 2分 ） 如图，表示

的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（ ）

B. D. ．

A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C【答案】A

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【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜ 母之间．故答案为：A．

【分析】本题应先估计无理数C与D之间.

10．（ 2分 ） 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）

A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数【答案】D

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点成一一对应。故答案为：D

【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应，即可得出答案。

11．（ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）

的大小，然后才能在数轴上将

表示出来，因为

，所以应该在

＜3，则表示

的点在数轴上表示时，所在C和D两个字

A.180°nB.（n＋1）·180°C.（n－1）·180°D.（n－2）·180°【答案】 C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……

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∵A1B∥AnC，

∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，

∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.

【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.

12．（ 2分 ） 下列各式计算错误的是（ ） A. 【答案】B

【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】A、 B、 C、 D、

故答案为：B．

【分析】求一个数的立方根的运算叫开立方。（1）根据开立方的意义可得原式=0.2 ；（2）根据算术平方根的意义可得原式=11；（3）根据开立方的意义可得原式=（4）根据开立方的意义可得原式=-；.

，符合题意；

，不符合题意；，不符合题意；

，不符合题意；

B.

C.

D.

二、填空题

13．（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填

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上相应的依据：

解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（________）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3.

∴BE∥________（________）．∴∠3＋∠4＝180°（________）．

【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等； 根据平行线判定：同位角相等，两直线平行； 根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

14．（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

与

有相同的解，则a=________，b=________。

【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1 ∴

由题意得：把

解之：

代入

得

得：4-y=5得：11x=22

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故答案为：

【分析】利用加减消元法解方程组

， 求出x、y的值，再将x、y的值代入

，

建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

15．（ 3分 ）【答案】；3；2

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根 【解析】【解答】解：（1）

；（2）

的倒数是3；（3）

，4的算术平方根是2；

的绝对值是________，________的倒数是

，

的算术平方根是________．

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

16．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论

【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.

17．（ 1分 ） 若 【答案】3

则x＋y＋z＝________．

【考点】三元一次方程组解法及应用

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【解析】【解答】解：在 ∴

.

中，由①+②+③得： ，

【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。18．（ 1分 ） 写出一个比－1小的无理数 ________．【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：

【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。此题答案不唯一。

三、解答题

19．（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

20．（ 5分 ） 一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!

【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:

解这个方程组得:

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所以原来的三位数是729

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

21．（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°

∵OD平分∠AOF∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

22．（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

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【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.

23．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元

130千克3元/千克

500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？

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（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）（2）解：130×3﹣110=280（元）

（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.24．（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ 3.5|，

，0，＋（＋2.5），1

要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|－

【答案】解：如图，－|－3.5|<0<

<1

<＋（＋2.5）< －（－4）

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为

，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对

；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.

25．（ 15分 ） 某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计

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图．

（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图；

（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件

（2）解：如图所示：（3）解：

×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总

件数的百分数约为49.12% 【考点】条形统计图，折线统计图

【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；

（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.

26．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=

∠AOC，∠EOD=36°，

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求∠AOC的度数．

【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，∴∠EOD=2∠BOE=36º，∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º. 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

27．（ 5分 ） 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

【答案】证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，∵∠1+∠2=90°，即∠ADE+∠BCE=90°，

∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，又∵DA ⊥AB，

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∴∠A=90°，

∴∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠ADE+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠B=90°，即BC⊥AB．

【考点】垂线，三角形内角和定理

【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．

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