薄壁榴弹的发射强度计算与仿真分析

刘永刚;沈培辉;岳永丰;薛建锋

【摘 要】Based on the theory of projectile strength algorithm,this paper calculates the strength of 155 mm shrapnel projectiles with different wal thickness. uses LSDYNA software to establish the solid modeling,boundary load and dynamic simulation model of the process of its launch. The simulation results are compared with the theoretical value,the error is in the reasonable range. By analyzing their calculation results,the changing rules of the stress concentration degree and the distribution area are summed up with the wal thickness decreases.These give effective reference to the projectile design.%引入弹体强度的理论算法，对某型155 mm榴弹的不同壁厚弹体进行了强度计算。采用LS-DYNA软件对弹丸进行实体建模和边界加载，建立其发射过程的动力学仿真模型。由仿真结果与理论值的对比可知，两者的误差在合理的范围之内。通过分析不同厚度弹体的计算结果，总结弹体壁厚减小后其应力集中程度和分布区域的变化规律，可供弹丸设计时参考。 【期刊名称】《机械制造与自动化》 【年(卷),期】2014(000)003 【总页数】4页(P122-125)

【关键词】榴弹;发射强度;壁厚;仿真分析 【作 者】刘永刚;沈培辉;岳永丰;薛建锋

【作者单位】南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094;南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094;南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094;南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094 【正文语种】中 文

【中图分类】TJ33;TP391.9 0 引言

弹丸发射时，弹体承受各种载荷的作用，有时会产生严重的变形。因此，为了保证弹丸具备足够的发射强度，必须对弹体进行事先的强度校核。但由于所受载荷的复杂性和弹体结构的不规则性，目前还没有一种计算弹体强度的精确解析方法[1]。而应用有限元法，能够得到弹体各部位比较准确的应力值。本文采用理论计算和数值仿真方法对弹体强度进行分析，在互相验证两种方法正确性的同时，总结弹体壁厚的变化对其强度的影响，为弹丸结构的改进提供依据。 1 弹体强度的理论算法

在最大膛压时刻，弹体的某些部位会产生较为严重的变形。因此，下面引入布林克法，并借助板壳理论、弹性力学和材料力学的知识，对弹体的应力危险部位进行强度计算。

对于除弹底外的弹体，一般其内表面的径向应力很小，强度校核时可不予考虑，重点校核轴向应力和切向应力。用某个横截面切割弹丸，则轴向及切向的应力表达式为[2]： (1)

(2)

式中：R——弹丸半径；q——弹丸质量；P——计算膛压；qn——截面以上的弹体联系质量(包含与弹体相连的其他零件)；ωn——截面以上的炸药质量；rn——截面上弹体的内径；Rn——截面上弹体的外径。

对于船尾形榴弹，根据弹底的变形规律，选取图1中1、2两个部位为应力危险点，下面给出两点的三向应力公式[2]。 图1 弹体应力危险点示意图 1点： (3) 2点： (4)

式中：弹底的轴向等效载荷；PC——内部装药压力；rD——弹底半径； hD——弹底的厚度；k——弹尾部与弹底间的联系系数；μ——弹体材料的泊松比。 按照第四强度理论，可计算出1、2点的等效应力值。只有两点同时满足强度要求，才能保证发射时弹底的强度安全。 2 实例计算

针对薄壁榴弹，选取平均壁厚(圆柱部壁厚)是19 mm、13 mm和10 mm的弹体进行强度计算，计算参数见表1。

表1 计算参数符号19 mm13 mm10 mm符号19 mm13 mm10 mmq59233 g51676 g43894 ghB3.00 cm2.34 cm1.84 cmω′6328 g8606 g10267 ghD3.00 cm2.50 cm2.00 cmrD4.32 cm4.97 cm5.41 cmqD1372 g1513 g1434

gqna36792 g28767 g21055 gRna7.35 cm7.55 cm7.55 cmqnb41703 g32544 g23975 gRnb7.25 cm7.25 cm7.35 cmωna6980 g9247 g10812 grna5.35 cm6.05 cm6.55 cmωnb7797 g10283 g12031 grnb4.84 cm5.54 cm6.03 cm

表1中ω′表示炸药的柱状质量，hB表示弹尾部圆筒的壁厚，qD表示弹底的质量，“a”表示横截面设置在圆柱部后端内腔过渡处，“b”表示横截面设置在弹带槽后端根部(图1)。

利用式(1)～式(4)和表1中的参数，分别计算弹底1、2处的等效应力和弹体a、b处的轴向应力及切向应力，结果见表2。

表2 不同壁厚弹体的计算结果 (单位: MPa)壁厚σ-1σ-2σ-zaσ-taσ-zbσ-tb19 mm391.87368.86-628.72523.09-620.24561.0413 mm708.71451.46-756.28756.79-795.64831.6710 mm1032.25687.07-1042.271231.01-941.981173.1

由表2可知，随着弹体平均壁厚的减小，弹底1、2位置处的等效应力和弹体上a、b处的轴向应力及切向应力均迅速增大，这说明整个弹体的受力状态逐步恶化。 3 弹体强度的动力学仿真

应用显式动力学仿真软件LS-DYNA，处理弹丸部件结构的接触碰撞等非线性问题。重点分析薄壁弹丸在膛内的受力，仍以实例计算中三种壁厚的弹体作为研究对象。 3.1 基本假设

弹丸的结构及其膛内受力状况较为复杂，为了获得弹丸发射的基本动力学过程，忽略部分次要因素，现作假设如下： 1) 弹丸是围绕其几何纵轴的轴对称体；

2) 不考虑弹前的冲压空气阻力和弹带的初始变形及应力；

3) 弹丸由弹体、装药和弹带三部分构成，弹体的联系质量需折算成同等质量的弹体；

4) 把内部装药看作理想连续弹性介质，认为炸药与弹体在接触面上是一个整体，二者之间不发生相对滑动。 3.2 模型的建立

为了节省机时和分析方便，只建1/4的弹体模型。按照155 mm榴弹的结构尺寸，在Pro/E中分别绘制弹体、炸药和弹带的三维模型，并通过各部件之间的约束关系将其装配成型，如图2所示。利用Pro/E与ANSYS的无缝连接设置，先把模型保存成.anf格式，然后在LS-DYNA模块下导入即可[3]。

选取Solid164单元对弹丸进行扫略式网格划分，弹丸的网格图如图3所示。根据假设4，将弹体与炸药之间设置为面-面固连接触，而弹体与弹带间可根据实际情况设置为面-面自动接触。 图2 1/4弹丸的实体图 图3 弹丸的网格图 3.3 材料模型的选择

弹体选用D60高碳钢，弹带选用紫铜，炸药选用B炸药。钢和铜是常用材料模型，其J-C模型参数就不再列出。对于B炸药，文中只关注它的应力和应变，而不考虑它的安定性和爆轰等因素。基于炸药抗冲击性的研究，采用J-C本构模型和Gruneisen状态方程来表征B炸药的应变率和压缩特性。参考文献[4]总结出了B炸药的模型参数，见表3。

表3 B炸药的材料参数 (单位制: cm-g-μs)符号含义数值符号含义数值ρ密度1.7N应变硬化指数1.012G剪切模量0.0175C应变率相关系数0.0623E弹性模量0.0473M温度相关系数1.025μ泊松比0.35C0体积声速0.271A屈服应力8.67×10-5S1vs-vp斜率系数1.80B应变硬化系数0.03504γ0Gruneisen 常数1.86

3.4 边界条件和等效载荷的施加

在弹丸的两个对称侧面上添加对称面约束，在弹带的外侧面上添加径向约束。最后，在弹尾部施加图4所示的等效膛压。等效膛压是在弹底压力的基础上，剔除了弹丸在膛内的轴向阻力。需要注意的是LS-DYNA中面载荷必须施加到相应的单元面

上，加载时应正确识别并选取单元面号，弹尾部加载后的效果如图5所示[5]。 图4 等效膛压的时程变化曲线 图5 弹尾部的压力分布 4 结果分析

图6显示了壁厚是13 mm的弹丸在tm时(最大膛压时刻)，弹尾部分的Von Mises应力分布。可以看出，弹底与尾部联接处的内侧、弹底中心外侧、弹带槽后端根部和圆柱部后端内腔处均有较大的应力集中。另外，药柱底部也有一定的应力集中现象。

根据弹体的变形规律和理论计算结果，选取图7中的四个单元位置作为应力危险点。按照式(1)～式(4)，对于276号和15937号单元，直接给出等效应力结果，如图8所示；而对于40596号和29044号单元，需分别给出轴向应力和切向应力的结果，如图9—图12所示。 图6 tm时刻弹尾部分的应力分布 图7 应力危险位置的单元示图

由图8可知，弹底处两单元等效应力的时程变化与等效膛压保持一致。理论上算得276和15937处的等效应力分别是709 MPa、451 MPa，与仿真计算结果吻合较好。两个单元处的最大应力都小于弹体材料的屈服应力(约800 MPa)，所以这两点处是安全的。

图8 276号和15937号单元的等效应力曲线

由图9和图10可知，40596号单元的轴向应力在tm附近范围内的值为负，说明弹体轴向受压；反之，弹体内壁处切向受拉。由公式算得该单元位置的轴向和切向应力分别为-756 MPa和757 MPa，与仿真结果吻合较好。该点处的两种应力逼近弹体的屈服极限，一般设计时需给屈服应力乘上试验符合系数，所以只要应力小于修正强度1120 MPa，完全可保证该部位的强度安全。

图9 40596号单元的轴向应力曲线 图10 40596号单元的切向应力曲线

由图11和图12可知，29044号单元的轴向应力为负，说明弹体轴向受压应力作用；反之，其内壁表面切向受拉。由公式算得该单元位置的轴向和切向应力分别为-796 MPa和832 MPa，与仿真结果吻合良好。该点处的两种应力的最大值均小于弹体材料的修正屈服应力，可保证该部位的强度安全。 图11 29044号单元的轴向应力曲线 图12 29044号单元的切向应力曲线

另外两种壁厚弹体的分析方法类似，其仿真计算结果见表4。

表4 仿真计算结果 (单位: MPa)壁厚σ-1σ-2σ-zaσ-taσ-zbσ-tb19 mm440480-580450-63050010 mm980760-10501100-10401090

对比表4和表2的结果可知，仿真值与理论值吻合良好，满足工程计算要求。 经理论计算和仿真分析，厚度是19 mm和13 mm的弹体能够完全满足强度要求，而厚度是10 mm的弹体在tm时已达到危险临界状态，容易引发事故。弹体的壁厚越小，各强度危险点的应力值越大，危险区域的面积也在不断扩散。另外，随着弹底部的变形，药柱底端的应力集中程度逐渐加重。因此，对于薄壁弹丸，还需从弹体材料、加工工艺和结构设计等方面作进一步改进和完善。 5 结论

文中引入弹体和弹底的强度计算公式，对弹体危险部位的应力进行了计算。同时，应用动力学仿真软件，对同等约束及载荷条件下的弹丸进行了仿真分析。由实例可知，理论计算结果与数值仿真结果的误差较小，符合工程应用要求。通过对三组实例的计算结果进行对比，还表明弹体壁厚减小会使其承受能力降低，应力集中程度及其分布区域明显呈上升趋势。因此，需要引进新的技术手段，对薄壁弹丸各方面的性能进行改善。

参考文献:

[1] 魏惠之, 朱鹤松, 汪东晖等.弹丸设计理论[M].北京:国防工业出版社, 1985. [2] 华恭, 欧林尔.弹丸作用和设计理论[M].北京:国防工业出版社, 1975. [3] 焦洪宇, 段敏.Pro/E模型导入ANSYS问题的研究[J].辽宁工学院学报, 2004, 24(6): 37-38.

[4] 李凯, 朱建生, 钱志博, 等.基于J-C本构模型的Comp.B炸药落锤冲击数值模拟[J].力学与实践, 2011, 33(1):21-23.

[5] 尚晓江, 苏建宇, 王化锋，等.ANSYS/LS-DYNA动力分析方法与工程实例[M].北京:中国水利水电出版社, 2008.