概率与统计题常见错误剖析

学科防疫站(I)法1：至少3人同时上网的概率等于12析1一减去至多’人上网的概率．’，即5)。一C2(0．5)。一G3(0—5)。C(O；2132．11十6+6415’法C2：至少3人同时上网的概率是5)。：i(O．+C；(020+—．5)。+C2(01—一．5)21。+C2(0．5)。一15+6+——一面广(1I)至少4人上网的C夏：’概率为+C2(0：．3(0．5)。+C2(o．5)。5)。一若>o．3，至少5人上网的概率为c2(o．5)。+C3(o．5)。一击<0．3，因此，至少5人同时上网的概率小于0”．3．夥孬生概率问题总之，由。．占此题属于次重复实验中某事件恰好，志次发用间接法求比较简单．对于每个概率问题应首先搞清它的类型，，不同类型采用不同的计算方法对于复杂问题要善于，湖北郭猛进行分解或运用逆向思考的方法识进行求解．结合排列组合的知链接练习1．。罗0’，-．￡在正方体上任选3个顶点连成三角形则所得的三角，‰例1某城市有甲、乙、丙3个旅游景点0．，1，位客且客形是直角非等腰三角形的概率为(A2)；人游览这3个景点的概率分别为人是否游览哪个景点互不影响，4、0．5、0．6．等，；B号；一c75号．．D专设e表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值求搴的分布列及数学期望．．甲射击命中目标的概率为02乙射击命中目标的概，；率为÷当率是(A3人同时射击同目标时该目标被击中的概错解个景点P(∈一手的取值为1一、3．，亭一3．表示客人游览了5×0．3，所以P(∈一3)—一04×0，60—0．121，所以24．)．1)1—0一．120．88Ee一0．36+2．88—．专；，．B，；c吕；D0丢．错因现有}一3表示的事件应为一个互斥事件，而错，．接种某疫苗后出现发热反应的概率为，解中的亭53表示个事件，，这是很容易出现的错误80，人接种该疫苗至少有——3人出现发热反应的概率为故在解概率分布题时要注意分析随机变量取某个值(精确到001)．时，对应哪些事件正．4．10张奖券中只有3张有奖，5．人购买每人1张至少，解，客人游览的景点数的可能取值为0，13，22，，有5．1人、中奖的概率是231，相应的0，客人没有游览的景点数的可能取值为、，，甲乙，2袋装有大小相同的红球和白球甲袋装有，，2、个所以搴的取值为1P(车一3．红球2个白球；乙袋装有2”2个红球，n个白球现从甲乙．3)一一O4×0．．5×0．．6+O6×0．．5×0．4．一O24．，袋中各取(I)若个球一所以P(S0．1)．一1—024—0．76，Ee一1×076+3×．3，求取到的4个球全是红球的概率24一]．48；(1I)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为÷，．求Ⅺ．鼍二N(3，’一。例2)，2若随机变量导、一呀都服从正态分布并且}～叩链接练习参考答案1．铲一，则随机变量'7的期望值是～32_CB．v．．0．94，4．．瞿．5．(1)：去(；错解2)n=因为搴EN(3，2)1，所以E(鹾吲~e=3x2—6．3Z叼．一2．塑一(作者单位河北省平乡县第中学)g,／，所以联(管)磊一警．错因将正态分布与二项分布混淆合理安排时间就等于节约时间，．培根维普资讯 http://www.cqvip.com

学科防疫站正解因为车～N(3一，2)，所以肛一3，0．2—2，d一厄．叩PO．11O．209O．3081“4O07925O．6059049所以．E~e=tl=35Z17．茅浙以即。󰀀Ef掣42)一．06561O．1题中要求计算(瞵一所生产的合格品的数目不小于，5”石3)一。󰀀所以叩的期望值为的概率，即P(一刀>，5)—>~因为事件P(r／5)，所包含的基本所以有P(，7>)+…事件为{叩驴伊毫磊例3”。6){’77叼一}…，，{叩…一n)，…5)，一P(田，：==6)+P(7)++P(rl一”，计算此某校为了了解学生的课外阅读情况，随式的值发现不能进行下去．机调查了50名学生得到他们在某一天各自课外阅错因如果用随机变量一r／表示2次调整之间生读所用时间的数据示，，结果用如下图所示的条形图表50产线所生产的产品的个数整生产线出现的，，，旦出现废品就要重新调根据条形图可得这)．名学生这天平均每人的课所以2次调整之间所生产的合格品是连续r外阅读时间为(那么随机变量l的取值就服从几何分布r，所以我们在解题时应先求出／的分布列5，然后再计算事，件合格品的数目不小于解法具有此合理性2015，“5”即{刁>“}的概率，前面的之所以无法计算下去正难则反是解题策的策略求．略的问题，许多问题往往要采用、”解，在排列组合概率统计等解题中经常用到正解105续前解5)一：因为P((叩'7>5)一1一P(叩≤5)P(叩一，所以P(P(005．瑁>1一[P印一一1)+一P('7—2)+0．3)+081+∞一4)+o．P(5)一1．l一(O，．1+09“+02．10．15．20．时I~l／hhh0．0．0729+06561)059049所以事件次调整之5”间生产线所生产的合格品的数目不小于AC0．的概率6h0；：BD0．95；为5h0．59049．1．h1．错解，由图町以看出课外阅读时间为A．的人链接练习1．某人进行一数最多故选错因正解1󰀀项闯关活动若闯关成功则停止闯关若，．，对条形图理解错误，实际题中条形图是．一闯关失败再重新闻关，，1次若闯关，30次均失败则放弃，，个离散型随机变量的期望的问题设每人阅读的时间为{则∈，一0，0．5，L0闯关若此人每次闯关成功的概率为÷求此人闻关次数J，5，2󰀀0，且P(e1一—o)一南1．，P(车一o󰀀5)一号2．搴的分布列，．2一．设亭N～(0，1)n，相应的密度函数为=妒(z)一，给出下列)；4P(e一1．o)5i．，P(导一5)1一i10，P(车==：o)去，所以个命题：①P(KKb)—)垆(口)n；②妒(一z0))o(x~一o③P(n<一9(6)．一p()；④P(￡>口妒(n)．正确的E~=0X+05×20丽+1．Ox丽+1．5×10丽+是3．—为了了解某地区高三学生的身体发育情况抽查了该．～．2．0×羔一o．9O，所以这．50名学生这天平均每人的课外地区100名年龄为175岁18：岁的男生体质量(kg)得，阅读时间为．9h故选B．到频率分布直方图如下图所示、’驴1—!磊，例1，4一设自动生产线在调整后出现废品的概率旦出现废品就要重新调整，o07为0．而且求在2次调5O05．整之间生产线所生产的合格品的数目不小于概率．的003错解第品设随机变量，加表示2次调整之间生产线r545565585605625645665685705725745765．．．󰀀—所生产的产品的个数1．…则事件{l一是)。就表示所生产的质量／蝇．，，是一1件产品是合格品，且第忌件产品是废：=P(r／据上图可得这的学生人数是(．100名学生中体质量在E565，64．5)故—r／服一从几何分布容易求得(1—1)3)一0一．1)BD3050：；P(172)0．0．1)×00．．1—0󰀀．09；P(叩AC：2040：一(1—1)。×0．1—081．--，写成分布列的形式为；完成工作的方法是爱惜每一分钟”…󰀀…《这尔文生平及其书信集》维普资讯 http://www.cqvip.com

泄漏天机堂“”’。””“””…“““”””“““。””““”““”“”。…”“”“““…”“““““”。””“一””…一”。””“”’””一“”。’““哞i4．设一部机器在l天内发生故障的概率为，0．2，机器发?；生故障时全天停止工作1周5个工作日里无放障可获；j}。：利lo万元发生1次故障可获利5万元．。发生2次故障：元则．；没有利润发生．3次或．．3次以t=故障就亏损州2万1；周内平均获利多少?不Ⅶ．．．旷州．。一“1．．．¨11．．，．．．‰，。‰，岫一“。，。“一。I。一．．．№，h。，。¨．H|'．，Ⅶh，帅I．．一¨一I_Ih，．¨．”l¨．¨h√嘶．¨，．毒链接练习参考答案1．提示：闯关次数手的可能取值为手。=：1一，2，3，且P(车=1)2了十󰀀．P(P2)11。一了K22。=了可．󰀀P(搴3)一。号寺{寺××(丁21了J一以拿的分布列为：可所．皇P23122231一399．③．．提示：根据题图可知组距为，．2，oo名学生中体得这】质量在Is6．5，64．5)的学生人数所=．占的频率为0．例析概率问题中的数学思想甘肃“(O03+005+005+007)X2．．4，所以该段学生的”张彩霞人数是4．40．故选C．提示：用随机变量手表示．1周．5天．内发生故障的次数．，概率是高中教材的新增内容．概率进入高巾教．则毒服从二项分布即：车．～B(50。．2)材后‘，，给传统的中学数学内容注入了生机与活力．同放P(搴一是)O)一一C：(O2)(08)󰀀．”七=：0，1，2，3，4。时也拓宽了高考数学命题的空间几年高考数学命题的新热点。这部分内容成了近5．所以P(掌=一0󰀀．80󰀀．。一0󰀀．328．；=而且考查力度在逐年增．P(车一】)C!󰀀20一．0。8‘0．410；；大．概率问题有其独特的解法．但其中也蕴涵了许多重，P(亭2)=-=Cj一0．2。8一1)．205一要的思想方法一在概率知识的学习中若能用数学思想。P(彩3)1—10．～P(搴0)一一j’(阜一1)—P(}．一2)一方法来指导解题往往就能驾驭知识“、无往而不胜”．3280．4100．2050057．若用󰀀表示')，=所获得的利润则，：j，一分析数学问题的未知量间的等量关系函数建立方程或方程组，从而构造f10(}O)，触，：≥撬I通过x1方程或方程组的解．答使问题获得解决，’．【一2(》3秽’一，磊󰀀例1(2005年全国卷U)设甲，、乙1、丙3台机器，故01周期望的利润为Ey=是否需要照顾相互之间没有影响．在某0小时内125甲、10×05．．328十5×0．410+0X0．205+(一2)×乙都需要照顾的概率为0．05，甲、丙都需要照顾的概．．057=216(万元)(率为0．1，乙、、丙都需要照顾的概率为丙每台机器在这】．作者单O：：湖北省郧西县第三中学)求甲乙、小时内需要照顾的”．概率分别为多少?P々中中_一々__󰀀々々々_中．I，_々々中___々巴记4听AA“甲乙丙3台机器需要照顾、、分别为事件一开心：笑大学生活：毒_，B󰀀，(：且一设P(A)P(A)P(A)P(B)󰀀一X，P(B)一一y󰀀．P((：)一Z．．由fP(B)C)P(B)P(c)P((：)0．Xxy󰀀YzZ一0．05÷已知制P(AP(B【-一󰀀一󰀀一90．．1，；；÷1甲：什么时候考试?乙：毒．󰀀C)Y一一󰀀一125，?唉我还不知道呢．冬毒'解得X一0、．2，0．25，Z一5．丙：好像还T：有几天吧?．：即甲乙0、丙每台机器在这2，1小时内需要照顾的列出方程组容易不，就明天考试．概率分别为由。．0．25。，0．5．鼍≥净净净净蓉净渗净净≥净嬲净净净参净磬净寥净妻净喜净摹净李净净净净净0缨多弄用乘除消元法解方程占运用方程思想设出未知数．，，正当地利用你的时间!你要理解什么．不要舍近求远一．歇德：《格言诗)