肥东经开区中心校王巧云烙饼问题

烙饼问题

教学内容：人教版四年级数学上册《数学广角》例1 教学目标：

知识与技能：

1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

过程与方法：

1、通过学生自主探索、合作交流使学生理解最优化思想。

2、尝试用数学方法解决生活中的简单问题。并逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

情感态度价值观：

1、通过各种教学活动，使学生感受到数学与生活的密切联系。 2、使学生在学习中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：体会最优化的思想

难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教具准备：大圆片一个（锅）、小圆片三个（饼）、多媒体课件 学具准备：大圆片一个、小圆片三个

教学设计思路：用学生喜欢的《喜羊羊与灰太狼》的故事作为本节课的主线，

激发了学生学习的兴趣。学生从已有的生活经验出发，让学生通过观察，操作，动手实验，推理等活动中寻找解决问题的最佳方案。在解决问题中体会最优化思想，培养学生良好的数学思维能力。

教学过程：

一、 创设情境，导入新课

师：同学们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？ 生：喜欢

师：你们知道《喜羊羊与灰太狼》故事中红太狼最喜欢拿的是什么呢？ 生：平底锅

你们知道平底锅是用来干什么的吗？ 生1：打灰太狼 生2：炒饭 生3：烙饼

师：今天啊“小灰灰”想要吃烙饼了，红太狼准备用平底锅来给“小灰灰”烙饼，可是她不会烙饼想请我们同学们来给她帮帮忙。 板书课题：烙饼问题 二、 新授课

师：谁来说说怎么烙饼呢？ 生1：打鸡蛋，然后放在锅上。 生2：把葱和面放在一起烙。

师：如果红太狼的材料都准备好了，就准备放在锅上准备烙了，她要怎么烙？（师做手势引导）

生：把饼放在锅上，先烙一面翻过来再烙另一面。 师：这个同学说的非常好，烙饼要烙几面呢？ 生：两面

师：不错，先烙一面，再烙另一面。

师：现在红太狼准备来烙饼了，请你读一读从图中你知道了那些信息？ （1）出示信息一（课件出示）

生：每次烙两张饼，每面需要三分钟，两面都要烙。

师：现在小灰灰要吃饼了，如果红太狼如果烙一张饼需要多少时间呢？ 生：6分钟

师：谁具体说说怎么烙？

生：先烙一面三分钟，翻过来再烙一面三分钟，一共是六分钟。 师：总共烙了几次？

生：两次

师：现在是红太狼和小灰灰两人，如果她要烙两张饼呢？需要几分钟？ 生：12分钟 生：6分钟

师：请同学具体说说你们是怎么烙的？ 生：一张饼要6分钟，两张饼要12分钟。

生：我不同意，把两张饼同时放在锅上烙正面三分钟，翻过来再同时烙反面三分钟，一共是六分钟。

师：为什么一张饼是六分钟，为什么两张饼也是六分钟呢？ 生：因为一个锅一次可以烙两张饼。 师：我们一共烙了几次？ 生：2次

板书：2张饼 6分钟 2次 同时烙两张饼的正反面 （2）出示信息二（课件出示）

师：同学们回答的太好了，这时候灰太狼跑过来了，他可不干了，他也要吃饼。那么红太狼就需要烙三张饼，想一想怎样才能尽快吃上饼呢？ （课件出示信息）

师：尽快吃上饼是什么意思呢？ 生1：赶快吃上饼。 生2：吃上饼的时间最短。

师：也就是用最短的时间吃上饼。那同学们思考一下，最短需要多长时间？ 生：9分钟 生：12分钟

有人认为是9分钟，有人认为是12分钟，你们猜一猜究竟是多长时间呢？ （3）合作探究，小组交流

师：你有什么办法检验你的猜测呢？请同学们四人为一组，用手中的圆纸片模拟烙饼，亲自烙一烙，看看需要多长时间。请小组长记录下小组烙饼的过程。（课件出示探究要求）

（小组合作烙饼，师巡视）

小组汇报：

生1：一共需要12分钟，先烙1、2号饼的正反两面，烙了两次要6分钟，再烙3号饼的正反两面，烙了两次要6分钟，一共需要12分钟。

生2：一共需要9分钟，先烙1.2号饼的正面，烙了一次3分钟，拿下2号饼烙1号饼的反面和三号饼的正面3分钟。最后烙2、3号饼的反面3分钟。一共需要九分钟。

师：请同学们上黑板演示你烙饼的过程，边演示边介绍你是怎么烙的。 生上黑板扮演烙饼的过程，并说明烙饼的过程。

板书：3张饼 12分钟 4次 ①②正反面 ③正反面

9分钟 3次 ①②正面 ①反面③正面 ②③反面 思考：比较两种不同烙法，为什么烙法2比较省时间呢？ 学生汇报总结：

生1：因为锅里面一直都是两张饼。 生2：第二种是循环烙饼的。

师总结：烙法一第二次只放了一张饼，浪费了，不能让锅闲着。烙法二每次都是2张饼在同时烙，锅没有闲着，不浪费时间。要想省时间就不能让锅闲着。 师：学生小组合作尝试用烙法二烙饼，体会烙法二是怎么烙的。 让学生体会最优化的思想。

师：为了研究方便我们用表格把我们刚刚的发现记录下来（课件出示表格）

饼 数 2 3 2 3 次 数 时 间 2×3＝6 3×3＝9

思考：现在红太狼想要烙4张饼，应该怎么烙？ 学生独立思考后汇报：

生：先放两张饼在锅里烙正反两面烙两次，再放两张饼在锅里烙正反两面烙两次。一共需要12分钟。

师：烙四张饼的方法其实就是我们前面所讲的烙几张饼的方法？ 生：烙两张饼的方法 师：总共烙了几次 生：四次

学生将表格补充完整。

思考：假如要烙5张饼又该怎么烙呢？

生：先烙1，2号饼的正面，再烙3，4号饼的正面，然后烙1号饼的反面5号饼的正面，接着是2,3号饼的反面，最后是4,5号饼的反面。 师：总共烙的几次，多长时间？ 生：5次，15分钟

师：他的方法是比较节约时间，但是你们听了他的方法之后有什么感觉。 生：觉得很麻烦，好多一半的饼。

师：请同学们再想想能不能用我们刚刚才学习的知识来解决这个问题。 生：先烙两张饼，再烙三张饼。 师：总共需要烙几次，多长时间 生：5次，15分钟

师：这和刚刚的方法不一样可是时间一样，烙的次数一样，你们有什么感觉？ 生：感觉比刚刚的方便多了。

师：我们在烙饼的时候，其实就是不要让锅空着才会节约时间。其次在节约时间的基础上还要考虑到越方便越好。 请同学们填写表格 思考：6张饼呢？

生1：3张饼＋3张饼，烙六次需要18分钟

生2：两张饼＋两张饼＋两张饼，烙六次需要18分钟

师：两种方法的时间是一样的，如果是你，你建议红太狼用哪种方法呢？ 生：第二种，因为第一种太麻烦了。 填写表格

思考：如果要烙7张、8张、9张、10张应该怎么烙，最短需要多长时间？ 小组讨论，并把讨论的结果记录下来，将表格填写完整。

饼 数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……

观察表格，你发现了什么？ 生1：单数和双数的烙法不同。

生2：单数前面是2最后一个加3，双数全部是2个2个烙 生3：烙饼的数量和烙饼的次数是一样的。 生4：烙饼所需要的时间等于饼的个数乘3. 师：是在什么条件下成立呢？ 生：锅里一次只能放两张饼

板书：烙饼的张数×一面所需的时间＝所需时间

师总结：如果要烙的饼是双数，我们只要两张两张的烙，如果烙的饼是单数时，我们可以先两张两张的烙，最后三张按上面的最优方法烙，这样最节省时间。 师：今天我们帮红太狼这么多的忙，所以她准备请我们全班同学吃饼，我们班级一共有42人，最少需要多长时间我们全部能吃上饼呢？怎么烙？

2 3 4＝2＋2 5＝2＋3 6＝2＋2＋2 7＝2＋2＋3 8＝2＋2＋2＋2 9＝2＋2＋2＋3 10＝2＋2＋2＋2＋2 …… 次 数 时 间 2×3＝6 3×3＝9 4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18 7×3＝21 8×3＝24 9×3＝27 10×3＝30 ……

生：一共需要126分钟 两张两张的烙需要烙42次。 师：如果老师也想吃饼，需要烙多少张，要烙多长时间呢？ 生：烙43张饼，需要129分钟。

师：这就是我们今天所学的烙饼问题，它告诉我们只要合理安排事情，就可以节约很多的时间。 三、 课堂练习

（课件出示）：课本114页“做一做”第一题

假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。 学生思考，汇报

生：先给第一和第二个人各上一盘菜，再给第三个人上两盘菜，最后给第一和第二个人上第二盘菜。 四、 课堂小结 本节课你有什么收获？

生1：学了这节课可以帮助我们节约了很多的时间 生2：告诉我们要合理安排时间。 生3：烙饼单数和双数应该怎么烙。 ……

师总结：学习了这节课我们不仅学会了如果节约时间，而且也节约了燃料。其实在实际生活中要考虑多很多方面的因素，一般不会这么烙饼，但是在烙饼问题的方法中却蕴含了合理安排，它告诉我们要用最优化的方法去解决实际问题。这种数学思想在很多方面都可以应用到。

板书设计：

烙饼问题 2张饼 6分钟 2次 同时烙两张饼的正反面 3张饼 12分钟 4次 ①②正反面 ③正反面 9分钟 3次 ①②正面 ①反面③正面 ②③反面

规律：烙饼的张数×一面所需的时间＝所需时间

教学反思：烙饼问题是一节渗透初步统筹思想的数学课，本节课立足于培养学

生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和基础知识出发，创设问题情境。让学生通过学具操作，经历探索烙饼中的数学问题，逐步掌握烙饼的最优化方法。在解决问题中体会数学的应用价值。

在本节课中我利用学生感兴趣的动画片中的人物烙饼，围绕怎样烙饼，怎样尽快吃上饼张开教学设计。从烙两张饼到烙三张饼，把烙三张饼作为本节课的教学突破点，为学生提供独立思考，动手操作，合作探究，发现规律的过程。让学生用手中的小圆片作为饼让学生经历了提出问题，解决问题，发现规律，应用规律的过程。充分发挥教师引导，学生为主体的课堂模式。提高学生解决问题的能力，让学生感受到数学的应用价值，数学的魅力。

教学评析：优化问题是生活中经常会用到的问题，优化思想是重要的数学思想。

让学生学会用数学方法去思考，达到发展数学思维的能力。本节课教师首先引导学生观察，理解情境图中的内容。由一张饼，两张饼到本节课是重点三张饼烙的过程。先让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，教师展示了小组汇报的不同方案，教师引导学生思考讨论，在讨论的基础上让学生发现最优的方案。在学生理解了烙三张饼之后独立完成，如果是烙4张饼，5张饼……10张饼怎样安排最省时间？并让学生自己发现烙饼是单数和双数的不同。使学生体会优化思想在解决实际问题中的应用，提高了学生解决问题的能力。