人教版四年级上数学广角

太白小学 江婷

教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。 教学目标:

1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

教学过程：

一、预设情景，走进生活。

师： 煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？ 生：需要25分钟

师：为什么需要25分钟？你是怎么煮的？请你说一说。 生：煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。

师：你是一个一个煮的，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法？

生：只需要5分钟。

师：请你说说怎样煮只需要5分钟？

生：煮1个需要5分钟，5个一起煮也只需要5分钟。 师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见——生齐：行！）？

师：这也是一种方法。当能5个一起煮时，5个一起煮也只需要5分钟，这样不但节省了时间，还节省了能源。看来煮鸡蛋也是要讲究“策略”的。——板书：策略

师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中做很多事情，都很讲究工作的最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼的策略。

板书课题——烙饼策略

（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）

二、围绕主题，探索新知。

1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）： 师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼） 2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间? 学生思考后回答：烙1张饼需要6分钟。 师：为什么？你是怎么烙的？

生（拿着学具模拟烙饼回答）：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

教师组织学生评价学生的回答，并引导书面表达烙饼的过程： （正）3分钟→（反）3分钟 共6分钟 师：如果要烙2张饼，需要几分钟？

学生模拟烙饼后回答（教师根据学生的回答写出各种烙饼的过程和时间） 生1：烙2张饼需要12分钟。（师：为什么？说一说你的方法） 生2：烙2张饼只需要6分钟？（请你说说你的理由） 比较生1、生2两种烙饼方法，体验烙饼的优化策略

讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟? （再次体验烙饼的优化策略）

3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。 出示主题图的下部分，理解题意

师：爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼） 师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思？（生：就是怎样烙饼需要时间最少） 师：烙3张饼最少需要多少时间？请你想一想、猜一猜，不要告诉老师，在小组里做模拟烙饼，验证你的猜想是不是正确的。

（1）学生小组合作尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导） （2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）

师：你们组用了多少分钟？（让每个小组都汇报用了多少分钟，再让不同结果的小组汇报是怎么烙的——摆一摆、说一说，并用图式表示出烙饼的过程和时间。）

（3）比较、讨论、总结。

师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？

师：只用9分钟的这个小组烙饼的方法与其他小组有什么不同？

生：这个小组烙饼时锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。

教师总结：这个小组烙饼时始终使锅里有2张饼，这样就不会浪费时间。所以说，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法和策略。

在我们的合理安排下，使锅里始终有2面饼在烙，这对于3张饼来说就是最合理的方法，只用9分钟。能否给这种烙法取个名字? （交替烙）

（设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）

4、烙 4、5、6、7张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：烙 3张饼最快只要 9分钟，烙 4张饼、5张饼、6张饼、7张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。

烙饼张数 最少时间 （分钟） 6 9 … 2 3 4 5 6 7 …

各小组汇报分别用多少时间，并说出是怎样烙的。（全班集体评价）

师：烙8张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里） 烙9张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里） 烙10张饼最少需要多少时间？为什么?（学生回答，教师把结果填入表里） 烙饼张数 最少时间 （分钟） 6 9 12 15 18 21 24 27 30 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）

生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。（全班集体评价）

师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟）

师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！ 板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。 师：烙99张怎样烙？最少用多少时间？烙100张饼、烙n张饼呢？

（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）

四、结合生活、实践应用。

煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？

五、全课总结。

师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 生：学会了怎样合理安排烙饼，才能使时间最少。

师：在我们的生活中是不可能这样烙饼、煎鱼的，这只是一种数学思考方法。（板出课题：数学广角——合理安排）其实这种合理安排时间的问题，就是优化问题，也就是被数学家华罗庚称作“统筹安排”的问题。老师希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率，做一个珍惜时间的人。 六、教学反思

教学本节课时，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----多张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

为了突破难点，我从简单入手，花很短的时间让学生了解烙一张、两张饼至少需要的时间，为探究三张饼的最佳烙法作好铺垫。在探究三张饼的最佳烙法时，学生首先想到的是要12分钟，我就问：“还有更省时的方案吗？”从而激发了学生的求知欲，迫使他们重新思考和操作。于是出现了两种方法：第一种先烙烙两张，再烙一张，学生提出异议，并让他进行板演，出现我们预设的第二种方法：快速烙饼法。并通过操作直观展示快速烙饼法的过程，直观比较出第一种要烙4次，而第二种只需烙三次，节省3分钟，再通过连线的形式加深快速烙饼法的方法。并及时反馈：为什么第二种方法会比第一种方法节省3分钟呢，通过比较观察，学生很容易得出：保证每次锅里总有两张饼，不空闲，这样就节省了时间。顺理成章地达到突破难点的目的。

为了突出“如何用优化思想解决生活中的问题”这一教学重点，我首先，在探究烙两张饼至少需要几分钟时，有的学生说要12分钟，有的学生说6分钟，从而引发分歧，激起学生争辩及思维的碰撞。再通过各自陈述理由后对比发现：锅子里同时烙两张饼更省时省资源，让学生初步感受到从多种方案中寻找最优方案的重要性。其次，在探究三张饼至少需要几分钟的时候，有的学生说要12分钟，有的学生说要9分钟。再次引导学生对比发现：两张同时烙法操作起来简单，三张轮换烙法虽然复杂，但更省时，也符合题意。进一步加深了学生对“选择优化思想解决问题”重要性的印象。另外，在探究6张饼的最佳烙法时，有的学生会选择用同时烙法烙三次，有的学生会选择用快速烙饼法烙两次。虽然两种方案都是需要18分钟，但通过引导学生对比发现，用同时烙法烙三回操作起来更符合实际，更简便。让学生再次感受到在时间相同的情况下，还要选择操作过程的最优化。 纵观本节课的教学，应主要以下几方面：

1、学生体会数学思想方法要多样化。本节课除了通过烙饼体会优化思想，还可以引导学生联系生活实际进一步体会。例如， 煮鸡蛋、复印、煎鱼、我们出门旅行考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短等等，使学生的优化思想进一步得到升华。

2、要注重学生思维训练。本节课应以烙为基础，更多地要依靠学生思维，所以烙饼时间不要长，最多不超过5分钟。如4、5、6张饼的方法探讨，只要求他能分组说说烙饼方法即可，不必像我那样要求他们实际拿饼操作烙，既浪费了时间，又不利于学生思维的提高。平时应多给时间，留足空间让学生思考。

3、时间分配要合理。一般新课教学3------5分钟复习导入，新授15-----20分钟，练习至少要保证有15分钟左右。我一节课下来，基本上没有练习时间。时间究竟浪费在哪?我下课后和其它老师交流了一下，发现课前导入用时有点多，这一环节可以省略，因为是本班教学，不需要通过谈话拉近师生之间的关系。再者烙饼时间过长，反复要孩子烙来烙去，不利于学生思维。