初中数学北师大版九年级上册第五章投影与视图练习题

初中数学北师大版九年级上册第四章投影与视图练习题

一、选择题

1. 如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点𝑂)20米的点

A处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度( )

A. 变长了1.5米 B. 变短了2.5米 C. 变长了3.5米 D. 变短了3.5米

2. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )

A.

B.

C.

D.

3. 如图，在直角坐标系中，点𝑃(2,2)是一个光源．木杆AB

两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( )

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

4. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长

为30 m的旗杆的高是 ( )

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A. 20m B. 16m C. 18m D. 15m

5. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可

能是( )

A.

B.

C.

D.

6. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5𝑚的测杆的影长为3m，那么影长为

30m的旗杆的高是( )

A. 15m B. 16m C. 18m D. 20m

7. 相同时刻太阳光下，若高为1.5𝑚的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是

( )

A. 15m B. 16m C. 18m D. 20m

8. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其

中木竿𝐴𝐵=2𝑚，它的影子𝐵𝐶=1.5𝑚，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子𝑄𝑁=1.8𝑚，𝑀𝑁=0.8𝑚，木竿PQ的长度为( )

A. 3m B. 3.2𝑚 C. 3.4𝑚 D. 3.6𝑚

9. 如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它

的主视图是( )

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A.

B.

C.

D.

10. 如图，该几何体的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

11. 如图所示，该几何体的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

12. 如图所示的几何体的主视图为( )

A.

B.

C.

D.

13. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )

A.

B.

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C.

D.

14. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边

长分别为( )

A. 3，2√2 B. 2，2√2 C. 3，2 D. 2，3

15. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )．

A. 1个

二、填空题

B. 2个 C. 3个 D. 4个

16. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为

12m，那么这栋建筑物的高度为______𝑚.

AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=517. 如图，

米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_________．

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18. 一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：𝑐𝑚)，则这个

长方体的体积是______𝑐𝑚3．

19. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要

_____个立方块，最多要_________个立方块．

20. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，

则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．

三、解答题

21. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

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22. 如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影

长DF为3m，设小丽身高为1.6𝑚． (1)求灯杆AB的高度；

(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．

23. 一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处

放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得𝐴𝐵=1.2𝑚，已知标杆直立时的高为1.8𝑚，求路灯的高CD的长．

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24. 一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：𝑐𝑚)．

(1)写出这个几何体的名称：_____；

(2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】 【分析】

此题考查中心投影及相似三角形的应用，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化． 【解答】

解：设小明在A处时影长为x米，B处时影长为y米． 则𝑂𝑀=(20+𝑥)米，𝑂𝑁=20−14+𝑦=(6+𝑦)米， ∵𝐴𝐷//𝑂𝑃，𝐵𝐶//𝑂𝑃，

∴△𝐴𝐷𝑀∽△𝑂𝑃𝑀，△𝐵𝐶𝑁∽△𝑂𝑃𝑁， ∴

𝐴𝐷𝑂𝑃𝑥

=

，=𝑂𝑁， 𝑀𝑂𝑂𝑃

1.68

𝑀𝐴𝐵𝐶𝐵𝑁

则𝑥+20=

，

∴𝑥=5；

𝑦𝑦+6

=

1.68

，

∴𝑦=1.5， ∴𝑥−𝑦=3.5， 故变短了3.5米． 故选D．

2.【答案】C

【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．

D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C．

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根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

3.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

PB分别交x轴于𝐴′、𝐵′，利用中心投影，延长PA、作𝑃𝐸⊥𝑥轴于E，交AB于D，如图，证明△𝑃𝐴𝐵∽△𝑃𝐴′𝐵′，然后利用相似比可求出𝐴′𝐵′的长． 【解答】

解：延长PA、PB分别交x轴于𝐴′、𝐵′，作𝑃𝐸⊥𝑥轴于E，交AB于D，如图，

∵𝑃(2,2)，𝐴(0,1)，𝐵(3,1)． ∴𝑃𝐷=1，𝑃𝐸=2，𝐴𝐵=3， ∵𝐴𝐵//𝐴′𝐵′， ∴△𝑃𝐴𝐵∽△𝑃𝐴′𝐵′， ∴

𝐴𝐵𝐴′𝐵′

=

𝐴𝐷

，即𝐴′𝐵′=2， 𝐴𝐸

31

∴𝐴′𝐵′=6， 故选C．

4.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查的是中心投影，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结

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论． 【解答】

解：设影长为30m的旗杆的高是xm，

∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5𝑚的测杆的影长为2.5𝑚， ∴2.5=30， 解得𝑥=18． 故选C．

1.5

𝑥

5.【答案】B

【解析】 【分析】

本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同． 在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【解答】

解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A； 当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C； 当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D； 投影不可能是B． 故选B．

6.【答案】A

【解析】 【分析】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论． 【解答】

解：设影长为30m的旗杆的高是xm，

∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5𝑚的测杆的影长为3m， ∴ 3=30， ∴𝑥=15．

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1.5

𝑥

故选A．

7.【答案】A

【解析】 【分析】

此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可． 【解答】 解：∵∴

1.53

测杆的高度测杆的影长=

旗杆的高度，

旗杆的影长=

旗杆的高度30

，

解得：旗杆的高度=15(米)． 故选A．

8.【答案】B

【解析】 【分析】

此题主要考查了平行投影以及相似三角形的应用有关知识，直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案． 【解答】

解：连接AC，过点M作𝑀𝐹⊥𝑃𝐹，

∵同一时刻物体影子与实际高度成比例， ∴1.5=1.8， 解得：𝑃𝐹=2.4，

∴𝑃𝑄=𝑃𝐹+𝐹𝑄=𝑃𝐹+𝑀𝑁=2.4+0.8=3.2(𝑚)， 故选B．

2

𝑃𝐹

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9.【答案】B

【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形． 故选：B．

根据从正面看是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

10.【答案】A

【解析】解：从几何体的上面看可得故选：A．

找到从几何体的上面所看到的图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．

，

11.【答案】D

【解析】解：从上边看是三个矩形， 故选：D．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

12.【答案】D

【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选：D．

利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

13.【答案】D

【解析】 【分析】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大，首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正

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面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号． 【解答】

解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起， 故淘汰选项ABC，选D． 故选：D．

14.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查简单几何体的三视图，由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是2√2，根据勾股定理列出方程求解． 【解答】

解：设底面边长为x，则𝑥2+𝑥2=(2√2)2， 解得𝑥=2，即底面边长为2，

根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2 ， 故选C．

15.【答案】B

【解析】 【分析】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断即可． 【解答】

解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥， 故选B．

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16.【答案】24

【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm， 由题意得，1=12， 解得𝑥=24，

即这栋建筑物的高度为24m． 故答案为：24．

根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．

本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．

2

𝑥

17.【答案】10米

【解析】 【分析】

本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．根据平行的性质可知△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长． 【解答】

解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，

由题意得𝐴𝐶//𝐷𝐹，

∴△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹，𝐴𝐵=5𝑚，𝐵𝐶=3𝑚，𝐸𝐹=6𝑚， ∴𝐵𝐶=∴3=

5𝐴𝐵

𝐷𝐸𝐸𝐹

，

𝐷𝐸6

，

∴𝐷𝐸=10米． 故答案为10米．

18.【答案】24

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【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4， 由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4， 因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4， 因此这个长方体的体积为3×2×4=24𝑐𝑚3． 故答案为：24．

由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．

本题是由两种视图考查长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高．

19.【答案】10，14

【解析】 【分析】

本题主要考查了三视图判断几何体，要分成最多，最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”算出个数． 根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”解答即可． 【解答】

解：根据主视图和俯视图可知，正方体的分布的情况如下图所示：

最多的正方体需要14个；

正方体的分布最少的情况如下图所示：

最少需要10个． 故答案为10，14．

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20.【答案】7

【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

因此需要小立方体的个数为7， 故答案为：7．

在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．

考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．

21.【答案】解：如图所示：

【解析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，1，1；每列小正方形数目分别为2，从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

22.【答案】解：(1)∵∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐹𝐷，∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐷𝐹，

∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐶𝐷𝐹， ∴

𝐴𝐵𝐶𝐷

=

𝐵𝐹𝐷𝐹

，

9+33

∴𝐴𝐵=𝐷𝐹⋅𝐶𝐷=

𝐵𝐹

×1.6=6.4．

∴灯杆AB的高度为6.4米．

(2)将CD往墙移动7米到𝐶′𝐷′，作射线𝐴𝐶′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．

∵∠𝐴𝑄𝐵=∠𝐶′𝑄𝐷′，∠𝐴𝐵𝑄=∠𝐶′𝐷′𝑄=

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90°，

∴△𝐴𝐵𝑄∽△𝐶′𝐷′𝑄， ∴

𝐷′𝑄𝐵𝑄

=

𝐶′𝐷′

，即𝐷′𝑄+16=6.4， 𝐴𝐵

163

𝐷′𝑄1.6

∴𝐷′𝑄=

．

同理，可得出△𝑃𝑄𝑁∽△𝐴𝑄𝐵， ∴𝐴𝐵=𝐵𝑄，即∴𝑃𝑁=1．

∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．

𝑃𝑁

𝑄𝑁

𝑃𝑁6.4

=

16

−9+7316

+9+73

，

【解析】(1)由∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐹𝐷、∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐷𝐹可得出△𝐴𝐵𝐹∽△𝐶𝐷𝐹，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；

(2)将CD往墙移动7米到𝐶′𝐷′，作射线𝐴𝐶′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，∠𝐴𝐵𝑄=∠𝐶′𝐷′𝑄=90°可得出△𝐴𝐵𝑄∽△𝐶′𝐷′𝑄，由∠𝐴𝑄𝐵=∠𝐶′𝑄𝐷′、根据相似三角形的性质可求出𝐷′𝑄的长度，同理可得出△𝑃𝑄𝑁∽△𝐴𝑄𝐵，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．

本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：(1)由△𝐴𝐵𝐹∽△𝐶𝐷𝐹利用(2)由△𝑃𝑄𝑁∽△𝐴𝑄𝐵利用相似三角形的性质求出PN相似三角形的性质求出AB的长度；的长度．

23.【答案】解：设CD长为x米，

∵𝐴𝑀⊥𝐸𝐶，𝐶𝐷⊥𝐸𝐶，𝐵𝑁⊥𝐸𝐶，𝐸𝐴=𝑀𝐴， ∴𝑀𝐴//𝐶𝐷//𝐵𝑁， ∴𝐸𝐶=𝐶𝐷=𝑥米， ∴△𝐴𝐵𝑁∽△𝐴𝐶𝐷， ∴

𝐵𝑁𝐶𝐷

=

𝐴𝐵

，即𝑥=𝑥−1.8， 𝐴𝐶

1.81.2

解得：𝑥=5.4．

经检验，𝑥=5.4是原方程的解， ∴路灯高CD为5.4米．

【解析】根据𝐴𝑀⊥𝐸𝐶，𝐶𝐷⊥𝐸𝐶，𝐵𝑁⊥𝐸𝐶，𝐸𝐴=𝑀𝐴得到𝑀𝐴//𝐶𝐷//𝐵𝑁，从而得到△𝐴𝐵𝑁∽△𝐴𝐶𝐷，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

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本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．

24.【答案】解：(1)长方体；

(2)由三视图知，几何体是一个长方体， 长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，

则这个几何体的表面积是2×(3×3+3×4+3×4)=66(𝑐𝑚2). 答：这个几何体的表面积是66𝑐𝑚2．

【解析】 【分析】

此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．

(1)由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；

(2)由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可． 【解答】

解：(1)根据三视图可得这个几何体是长方体． 故答案为长方体； (2)见答案．

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