函数的奇偶性指数函数自学导案

1．偶函数的定义：

如果对于函数yf(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数．

注意：(1)“任意”、“都有”等关键词；

(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

2．奇函数的定义：

如果对于函数yf(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是奇函数．

3．函数图像与奇偶性：

奇函数的图像关于 对称； 偶函数的图像关于 对称．

§2.1.3 函数的奇偶性（2）自学导案

1．作出函数y＝x2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.

2．如何从函数图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？

3．奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？

（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）

§2.2.1 分数指数幂（1）自学导案

1．如果xa，则x称为a的 ； 如果xa，则x称为a的 ．

2. 如果xa(n1,nN)，则x称为a的 ；0的n次实数方根等于 ． 3. 若n是奇数，则a的n次实数方根记作na； 若a0则na为 数，若ao则na为 数；若n是偶数，且a0，则a的n次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．

4. 式子an1,nNnn*23叫 ，n叫 ，a叫 ；ann ．

5. 若n是奇数，则nan ；若n是偶数，则nan ．

§2.2.1 分数指数幂（2）自学导案

1．正数的分数指数幂的意义：

（1）正数的正分数指数幂的意义是a a0,m,nN,n1； （2）正数的负分数指数幂的意义a2．分数指数幂的运算性质：

即1aa a0,r,sQ，

rsmnmn a0,m,nN,n1．

2ars a0,r,sQ，

3ab a0,b0,rQ．

3．有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂 指数幂同样适用. 4. 0的正分数指数幂等于 .

r§2.1.3 指数函数（1）自学导案

1．形如 ________________ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ，值域是 ． 2. 下列函数是为指数函数有______________________ ．

1x且a1）④y(4) 22xxx

⑤y ⑥y52x1 ⑦yx ⑧y10．

x①yx ②y8 ③y(2a1)（a2x3.指数函数ya(a0,a0)恒经过点 ． 4.当a1时，函数ya单调性为 ； 当0a1时，函数ya单调性为 ．

xxx

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