专题18 平行四边形中的翻折问题训练(原卷版)八年级数学下学期(人教版)

（时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分

一、解答题

1. 如图，在长方形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D

恰好落在对角线AC上的点F处．

(1)求EF的长；

(2)求四边形ABCE的面积．

2. 如图1，𝐴𝐷=12，𝐴𝐵>𝐴𝐷，四边形ABCD为矩形，线段AB上有一动点E，连接DE，

将△𝐷𝐸𝐴沿DE折叠到△𝐷𝐸𝐴．

(1)若𝐴𝐵=16，当𝐴′落在BD上时，求AE的长；

G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，(2)如图2，∠𝐺𝐻𝐾当点E在AB边上运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；

N分别在线段DE、AD上，MN，(3)如图3，点M、连接AM、当∠𝐴𝐷𝐸=30°时，求𝐴𝑀+𝑀𝑁

的最小值．

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3. 在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△𝐵𝐶𝐸沿着CE翻折，点B落在点G

处，连接AG并延长，交CD于F． (1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若𝐶𝐹=5，△𝐺𝐶𝐸的周长为20，求四边形ABCF的周长．

4. 将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点𝑂(0,0)，点𝐴(2,0)，点B在

第一象限，∠𝑂𝐴𝐵=90°，∠𝐵=30°，点P在边OB上(点P不与点O，B重合)． (Ⅰ)如图①，当𝑂𝑃=1时，求点P的坐标；

(Ⅱ)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且𝑂𝑄=𝑂𝑃，点O的对应点为𝑂′，设𝑂𝑃=𝑡．

①如图②，若折叠后△𝑂′𝑃𝑄与△𝑂𝐴𝐵重叠部分为四边形，𝑂′𝑃，𝑂′𝑄分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示𝑂′𝐷的长，并直接写出t的取值范围；

②若折叠后△𝑂′𝑃𝑄与△𝑂𝐴𝐵重叠部分的面积为S，当1≤1≤3时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．

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5. (1)如图1，将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE，点B落在𝐵1处，

若∠𝐷𝐴𝐶=66°，则∠𝐵𝐴𝐸=______°；

(2)小丽手中有一张矩形纸片，𝐴𝐵=9，𝐴𝐷=4.她准备按如下两种方式进行折叠： ①如图2，点F在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点D落在边AB上的点𝐷1处，折痕为FG，若𝐷𝐹=5，求AG的长；

②如图3，点H在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使HA落在射线HC上，折痕为HK，点A，D分别落在𝐴1，𝐷2处，若𝐷𝐾=3，求𝐴1𝐶的长．

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6. 如图，已知点E是矩形一边AD上的一点，沿CE折叠矩形

使点D落在对角线AC上的点F处，点G为BC上一点，且𝐶𝐺=𝐷𝐸，连FG． (1)求证：𝐹𝐺//𝐸𝐶；

(2)若∠𝐷𝐴𝐶=30°，𝐶𝐷=4，求四边形EFGC的面积．

7. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△𝐴𝐷𝐸，△𝐶𝐵𝐹分别沿DE、

BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处． (1)求证：∠𝐸𝐷𝑂=∠𝐹𝐵𝑂； (2)求证：四边形DEBF是菱形：

(3)如图2，若𝐴𝐷=2，点P是线段ED上的动点，求2𝐴𝑃+𝐷𝑃的最小值．

8. 如图，在四边形ABCD中，∠𝐵=∠𝐶=90°，𝐵𝐶=8，点E

在BC上，且𝐸𝐶−𝐸𝐵=2，将△𝐷𝐶𝐸沿DE折叠，点C恰

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好与点A重合． (1)求线段AB的长； (2)求线段DC的长．

9. 如图，在矩形纸片

的处，折痕为

中，过点作

交

，

，折叠纸片使点落在边

于，连接

，

上

求证：四边形当在

为菱形；

边上移动时，折痕的端点，也随着移动．

，求菱形

的边长；

上移动的最大距离．

当点与点重合时如图如限定，分别在

，

上移动，求出点在边

矩形ABCD中，点E在边CD上，将△𝐵𝐶𝐸沿BE折叠，10. 如图，

点C落在AD边上的点F处，过点F作𝐹𝐺//𝐶𝐷交BE于点G，连接CG．

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

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(2)若𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=10，求四边形CEFG的面积．

P为AD上一点，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，长方形ABCD中，将△𝐴𝐵𝑃沿BP翻折至△𝐸𝐵𝑃，11. 如图，

PE与CD相交于点O，且𝑂𝐸=𝑂𝐷．

(1)求证：𝑂𝑃=𝑂𝐹；

(2)若设𝐴𝑃=𝑥，试求CF的长(用含x的代数式表示)； (3)求AP的长．

12. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为8，

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宽AB为4．

(1)求证：△𝐴𝐸𝐹是等腰三角形； (2)𝐸𝐹=_________．

13. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，

将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．

14. 如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知𝐴(0,3)、𝐶(−4,0)，把矩

形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别

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为D、F、E．

(1)判断四边形AECD是什么四边形？请说明理由； (2)求折痕DE的长；

(3)若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请画出图形并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

15. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，

𝑃𝐸.将𝛥𝐴𝐷𝑃与𝛥𝐵𝑃𝐸分别沿DP与PE折叠，𝐵′处． 连接DP、点A与点B分别落在点𝐴′，(1)当点P运动到边AB的中点处时，点𝐴′与点𝐵′重合于点F处，过点C作𝐶𝐾⊥𝐸𝐹于K，求CK的长；

(2)当点P运动到某一时刻，若P，𝐴′，𝐵′三点恰好在同一直线上，且𝐴′𝐵′=4，试求此时AP的长．

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