第４９卷第１０期 西 安 交 通 大 学 学 报 Ｖｏ１．４９ Ｎｏ．１０ ２０１５年１０月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ ＡＮ ＪＩＡＯＴ０ＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｏｃｔ．２Ｏ１５ ＤＯＩ：１０．７６５２／ＸｊｔｕＸｂ２Ｏ１５１Ｏ０１１ 采用等效电路的参数自适应电池模型 及电池荷电状态估计方法 宁博，徐俊，曹秉刚，杨晴霞，王斌，许广灿 （西安交通大学电动汽车与系统控制研究所，７１００４９，西安） 摘要：针对电池离线参数辨识复杂、模型系统误差无法在线校正等问题，提出基于等效电路的参数 自适应电池模型及电池荷电状态估计方法。该方法设计了针对动力电池的自适应参数观测器并证 明了稳定性，通过在线估计电池参数从根源校正模型误差，建立滑动平均滤波器对估计参数滤波降 噪，利用多时间维度思想周期性更新电池模型，并结合卡尔曼滤波算法进行荷电状态估计。搭建电 池充放电测试平台进行实验，实验结果表明：城市道路循环工况下，基于参数自适应电池模型的卡 尔曼滤波电池荷电状态估计误差小于３ 。该算法简单、准确、适应性强，对于多变环境、长周期使 用条件下的动力电池监测具有较高的实用价值。 关键词：动力电池；电池模型；参数自适应；荷电状态估计 中图分类号：ＴＭ９１２．８文献标志码：Ａ文章编号：０２５３—９８７Ｘ（２０１５）１０－００６７—０５ Ａ Ｂａｔｔｅｒｙ Ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ ｆｏｒ Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＮＩＮＧ Ｂｏ，ＸＵ Ｊ ｕｎ，ＣＡ０ Ｂｉｎｇｇａｎｇ，ＹＡＮＧ Ｑｉｎｇｘｉａ，ＷＡＮＧ Ｂｉｎ，ＸＵ Ｇｕａｎｇｃａｎ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｏ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ａ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｏｎｌｉｎｅ ａｎｄ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｗｉｌｌ ｄｒａｍａｔｉｃａｌｌｙ ｅｎｌａｒｇｅ ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｖａｒｉｅｓ．Ａｎ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｗｉｔｈ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｓｔａｂｌｅ． Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｎｄ ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｏｎｌｉｎｅ ｂｙ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ａｎｄ ａ ｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ ｆｉｌｔｅｒ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｕｐｄａｔｅｄ ｂｙ ｐｒｅｖｉｏｕｓｌｙ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ（ＳＯＣ）ｏｆ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ．Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｄｙｎａｍｏｍｅｔｅｒ ｄｒｉｖｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅ（ＵＤＤＳ）ｄｒｉｖｉｎｇ ｃｙｃｌｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ３ ．Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｍｏｎｉｔｏｒ ｐｏｗｅｒ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ ｃｈａｎｇｅｆｕｌ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ ｂａｔｔｅｒｙ；ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｄａｐｔｉｖｅ；ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ 电池管理系统（ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ， 制策略的基础，荷电状态（ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ，ＳＯＣ）估 ＢＭＳ）是电动汽车的关键部件之一。作为ＢＭＳ控 计的准确性直接关系着车辆安全性、动力性和经济 收稿日期：２０１５—０５—２７。 作者简介：宁博（１９９Ｏ一），男，硕士生；徐俊（通信作者），男，讲师。 基金项目：国家自然科学基 金资助项目（５１４０５３７４）；中国博士后基金资助项目（２０１４Ｍ５６０７６３）。 西安交通大学学报 第４９卷 性，而电池模型的准确度对Ｓ０Ｃ估计精度影响极 大 ¨。尽管滑模 、ＰＩ［ 、卡尔曼滤波 妇等算法能够 外部环境状态。 电流 负 补偿一定ＳＯＣ估计误差，但是并不能消除电池内部 参数变化导致的模型系统误差。建立一种自适应电 参数观测器｝ 平驾嚣波ｌ ｌ ｓｏｃ 自适应 电池模型 ＥＫＦ 观测器 电压 电流 池模型，动态估计并在线更新模型参数对于保证 ＳＯＣ估计精度至关重要。 图１参数自适应电池模型及ＳＯＣ估计方法 目前，电动汽车ＢＭＳ一般采用静态等效电路 模型，例如Ｒｉｎｔ、ＲＣ［引、Ｔｈｅｖｅｎｉ ｎ［ 、ＰＮＧＶ￣ 、非线 性等效电路模型［８ 等，参数通过混合脉冲功率特性 测试（ｈｙｂｒｉｄ ｐｕｌｓｅ ｐｏｗｅｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，ＨＰＰＣ） １ 电池等效电路 由于在线参数辨识能直接消除时变参数带来的 电池模型误差，同时卡尔曼滤波能有效补偿噪声影 响，本文基于简单的一阶ＲＣ等效电路模型进行研 究。模型如图２所示，尺 单元表示电池等效欧姆内 阻，Ｒ 一Ｃ 单元表示电池极化阻抗，Ｅ。单元表示电 池开路电压。 实验离线辨识获得，其模型结构和参数固定，不能反 映工作电流、ＳＯＣ、健康状态（ｓｔａｔｅ ｏｆ ｈｅａｌｔｈ，ＳＯＨ）、 温度、自放电等对电池内部特性的影响［９］，适应性较 差。针对动态电池模型的研究较少。文献［１０］中 Ｐｌｅｔｔ分析了ｓＯＨ对电池模型的影响，提出基于双 扩展卡尔曼滤波观测器的循环估计思想，在通过电 池模型估计电池荷电状态的基础上，以电池状态为 输入重新估计电池内阻。文献［１１］中戴海峰等对双 扩展卡尔曼滤波算法进行了进一步研究，通过实验 Ｑ＝￡ Ｏ ５ 验证了内阻自适应模型有效性。文献［１２］中Ｓｏｎｇ 利用双滑模观测器循环估计电池ＳＯＣ、ＳＯＨ，取得 图２一阶ＲＣ等效电路模型 Ｏ 弼 ６ 良好效果，但是这类动态电池模型存在明显弊端：① 只考虑电池内阻的影响，忽略了其他参数的变化，未 能建立起完整的动态电池模型；②基于状态估计值 锂电池开环电压是ＳＯＣ的非线性函数 引，分 段线性插值可得Ｅ。与ＳＯＣ关系为Ｅ０＝ ｚ＋ ，其 中ｓＯＣ用符号 表示，参数见表１， —ｚ拟合曲线 ０ 铘 啪 似 螂 （ｓＯＣ）对模型参数（内阻）进行循环估计，忽略了状 态估计值误差，误差传递效应不可避免地造成了模 型参数估计误差；③需要通过离线辨识获得准确的 电池模型参数初值，费时费力。 针对以上问题，本文提出基于等效电路的参数 与Ｅ。一 实际曲线对比如图３所示。 表１ Ｅｏ—ｚ关系参数 ７ ８ ｚ ０．０～０．】０．１～０．２ Ｏ．２～０．３ ０．３～０．４ ０．４～０．５ ８ Ｏ 口 ０．３２３ ３．５６５ ０．３８７ ３．５５８ ０．４６８ ３．５４２ ０．５５２ ３．５１７ ０．６２ ３．４９ Ｏ ９ 自适应电池模型及ｓＯｃ估计方案，如图１所示。自 适应参数观测器通过实时采集电流、端电压在线估 计电池欧姆内阻、极化内阻、极化电容，电池模型采 用滤波降噪处理后的参数动态更新，据此建立的动 态电池模型能够真实反映不同温度、ＳＯＣ、工作电流 等条件下的电池特性，又由于参数估计、模型更新及 ＳＯＣ估计几乎是同步进行的，可以有效消除模型系 ４．１５０ ４．０５０ ３．９５０ ３＿８５ｏ ３．７５０ 统误差。结合卡尔曼滤波算法进行ＳＯＣ估计，具有 显著优势：①在线估计参数，不需要准确的参数初 值；②采用独立的参数观测器、ＳＯＣ观测器，避免了 误差传递；③通过采集电压、电流数据进行参数估计 和ＳＯＣ估计，硬件成本低；④参数估计准确，模型动 态性好；⑤数学模型简单，运算量小。为了将自适应 参数估计方法与传统离线参数辨识方法进行有效对 比，通过恒温恒湿试验机保持电池始终置于相同的 ３．６５０ ３・５５ｇ Ｚ 图３ Ｅｏ— 关系曲线 根据基尔霍夫电流定律，图２中极化电压 ｚ与 电流 关系为 一一Ｖ ／（Ｒ２Ｃ ）＋Ｉ／Ｃ。 （１） 根据基尔霍夫电压定律，端电压、，ｒ。为 ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．ｊｄｘｂ．ｃｎ ｈｔｔｐ：／／ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 第１Ｏ期 宁博，等：采用等效电路的参数自适应电池模型及电池荷电状态估计方法 Ｖ。一Ｅｏ＋／Ｒ１＋Ｖ２ （２） 夫稳定性判据，、／ｒ单调递减趋向于０，使式（７）、（８） ＳＯＣ是剩余荷电量与满充荷电量的比值，以 成立。由此得到电池参数估计模型如下 ｚ（￡）表示ｔ时刻ＳＯＣ ｒ ｚ（￡）一ｚ（Ｏ）＋Ａｚ—ｚ（Ｏ）＋ｌ（ （ｒ）／ｃ ）ｄｒ（３） ｐ－ｔ（Ｖｏ一 ） Ｊ ０ ｐ２ Ｉ（Ｖｏ—Ｖｏ） 式中：ｚ（Ｏ）是初始时刻电池荷电量；Ａｚ是初始时刻 （１１） 一 Ｖｏ（、厂。一 ） 至ｔ时刻ＳＯＣ的变化量；工（ｒ）是连续变化的电流； （Ｖｏ—ｇｏ） Ｃ 是电池实际容量。由于正常使用条件下电池实 际容量变化极为缓慢 ］，本文假设Ｃ 为恒定值。 Ｒ１—０ｌ （１２） 对式（３）求导可得ＳＯＣ变化率 Ｒ 一 ／０。一 （１３） ２一Ｉ／ｃ （４） 。一 ４／舀 （１４） ２参数自适应电池模型 ｅ 一［（Ｒ ＋Ｒ ）Ｉ—Ｖ。＋ 。３／Ｅ（ 一 ）Ｒ。］ （１５） ２．１模型参数在线估计 由于电池参数在短时间内变化很小，为了消除 动力电池在正常使用条件下充放电倍率低， 噪声影响，对模型参数估计值进行滑动平均滤波处 ＳＯＣ变化较慢，由于Ｅ。一ｚ曲线斜率比较平坦，因而 理，以用于下一步的运算。 电池开环电压Ｅ。短时间内变化很小，本文选取Ｅ。、 ２．２模型动态更新 ．Ｒ 、Ｒ。、ｃ 作为电池缓变参数。对式（２）求导，并将 式（１）、（４）带人，整理可得 设电池状态变量为 一［ｚ ｚ ］ ，其中ｚ （￡） 一Ｒ ｊ＋Ｉ－（Ｒｌ＋Ｒ ）Ｉ３／（Ｒ２Ｃ ）一Ｖ。／（Ｒ Ｃ ）＋ 一ｚ，ｚ （￡）一Ｖ ，以电流 为输入，端电压Ｖ。为输 Ｅ。／（Ｒ２Ｃ２）＝ 出，根据式（１）、（２）、（４），建立电池模型的连续状态 ［Ｒ （Ｒ ＋尺２）／（Ｒ２Ｃ２）１／（Ｒ Ｃｚ）Ｅｏ／（Ｒ Ｃ。）］・ 空间方程和输出方程 一 ［ Ｊ一 １３ 一 １６） Ｅｏｌ ０２ ０。０４］［ ｚ 。 ］ 一 ｒ（５） ｙ— ＋Ｄ ＋ ＋ ＋ ｌＪ （式中：８（Ｅ。，Ｒ ，Ｒ。，Ｃ ）一Ｅｏ ０ ０。０ ］为待估 式中 计参数组合矩阵；输入 ‘ｒ（ ，Ｉ，Ｖｏ）一［ ｚ ａ ］ 、响应 均可通过电压、电流传感器采集并 厂ｏ ０ １Ｊ ；Ｂ ‰ ； 处理后得到。令ｅ 一、，ｏ一 ，考虑到噪声影响，建 Ｄ＝Ｒ１；Ｙ—Ｖｏ一 ；Ｕ一 ；Ｊ１是噪声矩阵；０３是过程 立 观测方程为 噪声，方差为Ｑ， 是测量噪声，方差为Ｒ，它们均为 一 ＋ ｖ 一 白噪声且互不相关。 ［ ］［ｊ Ｊ —Ｖ。 １］ ＋ （６） 将连续状态空间方程（１６）离散化，得到离散电 令 。＝Ｄ一西，根据文献［１４］，使矩阵 的估计值 池模型 收敛应有 ｌｉｍｅｄ一０ （７） 抖 一 Ａ ＋ 抖１＝Ｃｘ＾＋Ｄｌ ＋ ＋ “ ＋ ＩＪ （ １７） ！ｖ ａｒｉｅｖ 一０ （８） 式中：Ｅ为单位矩阵；矩阵Ａ 、台 、Ｄ 利用在线辨识 定义李雅普诺夫函数 参数 川 、Ｒ 、ｅ ㈤动态更新 ＦＯ ｏ ］ Ｖ一专Ｐ 。＋专ｅ。ＡＰ （９） Ａ —ｌｏ 一１／ 。 。ｅ。 Ｊ 因Ａ是正定矩阵，故Ｖ为正定函数。 台 —Ｅ１／Ｃ １／Ｃ ㈤］ ； ＝ｅｖｎ ｖ ＋ｅ ｅ ＝ Ｄ ＝Ｒ１（ ） ｅｖ ［ 一（ ＋ ｙｎ）］＋ｅ。Ａ（ 一 ）≈ ３ ＳＯＣ估计 ｅ。（ ｖｏ一 ）一 （１Ｏ） 基于式（１７）所示的离散化动态电池模型，建立 当ｐ ｖｎ—Ａ 一０时，、７负定，满足李雅普诺 卡尔曼滤波ＳＯＣ观测器如下。初始化电池状态估 ｈｔｔｐｔｆ｛ＷＷＷ． ｄｘｂ．ｃｎ ｈｔｔｐ ｛ｆ ｚｋｘｂ．ｘｉｔｕ．ｅｄｕ．ｃｒｌ 第１０期 宁博，等：采用等效电路的参数自适应电池模型及电池荷电状态估计方法 替代。ＵＤＤＳ工况下，参数自适应电池模型输出端 池在正常使用条件下，初始ＳＯＣ误差主要由电池自 电压与电池实际端电压对比如图７所示，可见拟合 放电造成，一般远低于３０ ，因而收敛时间应小于 良好，表明电池模型能够准确反映电池特性。 ２００ Ｓ。 ４・６ 实验表明，本文提出的ＳＯＣ估计方法能够补偿 ４・４ ４．２ 初始ｓＯｃ误差，快速收敛至实际值，且误差波动范 ．ｏ 围较小，估计准确。 ３・８ ３・６ ５ 结 论 ３．４ ｔ／ｓ （１）针对电动汽车动力电池，充分考虑实际环境 图７ ＵＤＤＳ电流下端电压对比图 影响下电池内部特性的变化，建立了完整的动态电 电流、电压采样频率１０ Ｈｚ，满足变化率为１ Ｈｚ 池模型，通过独立的参数观测器在线估计电池参数， 的ＵＤＤＳ充放电电流的采样要求。系统状态初值 并通过李雅普诺夫稳定性判据，证明了估计参数的 贾。：［Ｏ．７ ０］ ，状态误差协方差矩阵初值Ｐ。一 稳定性。 广１ｌ＝：Ｉ ｎ］ （２）采用多时间维度思想低频率、周期性更新电 ，噪声矩阵Ｊ１一［ｏ．０１ ０．０１］ ，过程噪声方差 ＬＵ 土＿Ｊ 池模型，显著降低了电池管理系统运算量。 Ｑ＝０．０１，测量噪声方差Ｒ一１，实际ＳＯＣ初值为１， （３）引入卡尔曼滤波算法，结合参数自适应电池 为验证初始ＳＯＣ未知情况下的估计准确性，将 模型，建立动态卡尔曼滤波ＳＯＣ观测器，降低了电 ＳＯＣ估计值初始化为０．７，即ＳＯＣ初始化误差设定 池模型系统误差，同时有效抑制了过程噪声和测量 ］为３Ｏ 。 噪声。 ＳＯＣ估计曲线与实际曲线对比如图８所示，用 （４）搭建电池充放电测试平台并进行实验，结果 于对比的实际ｓＯＣ曲线经安时积分法得到。 表明：ＵＤＤＳ路况下，参数自适应电池模型在１５０ Ｓ 内达到稳定，各估计参数均收敛于真值；基于参数自 适应电池模型进行ＳＯＣ估计，误差小于３ 。 参考文献： Ｅｌｉ王军平，陈全世，曹秉刚．电动车用镍氢电池模块的 充放电模型研究ＥＪ］．西安交通大学学报，２００６，４０ ｔ／ｓ （１）：５０—５２． （ａ）ＳＯＣ估计曲线 ＷＡＮＧ Ｊｕｎｐｉｎｇ，ＣＨＥＮ Ｑｕａｎｓｈｉ，ＣＡＯ Ｂｉｎｇｇａｎｇ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｉｎｇ ａｎｄ ｄｉｓｃｈａｒｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｎｉ／ ＭＨ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｕｌｅ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ Ｉ－Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，４０（１）：５０—５２． ＣＨＥＮ Ｘｉａｏｐｅｎｇ，ＳＨＥＮ Ｗｅｉｘｉａｎｇ，ＣＡＯ Ｚ，ｅｔ ａ１． Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｆｏｒ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｔ｜ｋｓ ［Ｊ］．Ａｕｓｔｒａｌｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ （ｂ）ＳＯＣ估计误差曲线 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，９（３）：２２５—２３４． 图８ ＳＯＣ估计及误差曲线 ＸＵ Ｊｕｎ，ＭＩ Ｃ Ｃ，ＣＡＯ Ｂｉｎｇｇａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ Ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ １ｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ 由图８可见，ＳＯＣ初始化误差为３Ｏ％，随后 ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｏｂｓｅｒｖｅｒ Ｉ－Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ＳＯＣ估计曲线快速上升，向实际ＳＯＣ曲线收敛，约 ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｔｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４，６３（４）：１６１４—１６２１． ２００ Ｓ时逼近实际曲线，超调量较小，显示出良好的 ＰＬＥＴＴ Ｇ Ｌ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｙ 鲁棒性。２００ Ｓ后ＳＯＣ估计值趋于稳定，沿实际 ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ＬｉＰＢ－ｂａｓｅｄ ＨＥＶ ｂａｔｔｅｒｙ ＳＯＣ曲线轻微波动，误差小于３ ９／６。 ｐａｃｋｓ：ｐａｒｔ １ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ 不同的初始ＳＯＣ误差会对估计收敛时间产生 Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００４，１３４（２）：２５２－２６１． 影响，初始误差越大，收敛时间相应也越长。动力电 （下转第７８页） ｈｔｔｐ ｝ ． ｄｘｂ。ｃｎ ｈｔｔｐ：ｆ｝ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ ｃｎ ７８ 西安交通大学学报 第４９卷 对比数值研究ＥＪ］．推进技术，２０１１，３２（４）：５７６—５８０． Ｉ ＩＵ Ｇａｏｗｅｎ，ＸＵＥ Ｂｉａｏ，ＰＥＮＧ Ｌｉ，ｅｔ ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｌａｄｅ ｌｅａｄｉｎｇ ｅｄｇｅ ｔｕｒｂｉｎｅ ｂｌａｄｅ ｗｉｔｈ ｆｉｖｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｃｏｏｌｉｎｇ ｓｍｏｏｔｈ ｃｈａｎ— ｎｅｌｓ Ｅ Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ Ｆｌｕｉｄ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１４，５８：１８０—１８７． ｖｏｒｔｅｘ ａｎｄ ｎｏｒｍａｌ ｉｍｐｉｎｇｅｍｅｎｔ ｃｏｏｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３２（４）：５７６—５８０． ［１１］ＳＨＵＩ Ｌｉｎｑｉ，ＧＡＯ Ｊｉａｎｍｉｎ，ＸＵ Ｉ ｉａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｎｕｍｅｒｉ ｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ ｆｌｏｗ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ— ［８］ Ｉ ＩＵ Ｚｈａｏ，Ｉ Ｉ Ｊｕｎ．ＦＥＮＧ Ｚｈｅｎｐｉｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｊｅｔ ｓｌｏｔ ｈｅｉｇｈｔ ｏｎ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｏｆ ｓｗｉｒｌ ｃｏｏｌｉｎｇ ｉｎ ｌｅａｄｉｎｇ ｅｄｇｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｇａｓ ｔｕｒｂｉｎｅ ｔｉｃｓ ｉｎ ａ ｓｔｅａｍ－ｃｏｏｌｅｄ ｓｑｕａｒｅ ｒｉｂｂｅｄ ｄｕｃｔ［ｃ］／／Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ２０１０ ＡＳＭＥ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒ— ｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ ｆｏｒ Ｌａｎｄ，Ｓｅａ，ａｎｄ Ａｉｒ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ：ＡＳＭＥ，２Ｏ１０：１６３一ｌ７１． ｂｌａｄｅ ＥＣ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＳＭＥ ２０１３ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ ｆｏｒ Ｅ１２］ Ｉ ＩＡＯ Ｇａｏｌｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｘｉｎｊｕｎ，ＬＩ Ｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｕ ｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｉｎ－ｌｉｎｅ Ｌａｎｄ，Ｓｅａ，ａｎｄ Ａｉｒ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ：ＡＳＭＥ，２０ｌ３： ＶＯ３ＡＴ１２Ａ０２９． ｐｉｎ—ｆｉｎｓ ｉｎ ａ ｗｅｄｇｅ ｄｕｃｔ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｏｏｌａｎｔ［Ｊ］ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅａｔ ａｎｄ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， ２０１４，７７：１０３３－１０４２． ［９］ 徐虹艳，张靖周，谭晓茗．涡轮叶片尾缘内冷通道旋 流冷却特性［Ｊ］．航空动力学报，２０１４，２９（１）：５９—６６． ＸＵ Ｈｏｎｇｙａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｇｚｈｏｕ，ＴＡＮ Ｘｉａｏｍｉｎｇ． Ｖｏｒｔｅｘ ｃｏｏｌｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｃｏｏｌｉｎｇ ｃｈａｎｎｅｌ ［１３］ ＷＡＮＧ Ｔｉｎｇ，ＧＡＤＤＩＳ Ｊ Ｌ，ＬＩ Ｘｉａｎｅｈａｎｇ． Ｍｉｓｔ／ ｓｔｅａｍ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｏｗｓ ｏｆ ｉｍｐｉｎｇｉｎｇ ｊ ｅｔｓ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ ｂｌａｄｅ ｔｒａｉｌｉｎｇ ｅｄｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｅｒｏ— ｓｐａｃｅ Ｐｏｗｅｒ，２０１４，２９（１）：５９—６６． ＸＵ Ｌｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｗｅｉ，ＧＡ０ Ｔｉｅｙｕ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉ— ［１Ｏ］ ｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｃｏｏｌｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｓｔｅａｍ—ｃｏｏｌｅｄ ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅａｔ ａｎｄ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， ２００５，４８（２５／２６）：５１７９－５１９１． （编辑 武红江 苗凌） （上接第７ｌ页） ［５］ Ｉ Ｉ Ｃｈａｏ，ＳＨＡＮＧ Ａｎｎａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｅｃｏｎｄ—ｏｒｄｅｒ ＲＣ ｃｉｒｃｕｉｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｎｉ—ＭＨ ｂａｔｔｅｒｙ ｆｏｒ ＥＶ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１１，３５（２）：１９５—１９７． ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，４４（５）：７６—７９． ［１ Ｏ］ＰＬＥＴＴ Ｇ Ｉ ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ＬｉＰＢ－ｂａｓｅｄ ＨＥＶ ｂａｔｔｅｒｙ ［６］ ＦＡＮＧ Ｙｕａｎｑｉ，ＣＨＥＮＧ Ｘｉｍｉｎｇ，ＹＩＮ Ｙｉｌｉｎ．ＳＯＣ ｅｓ— ｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｐａｃｋｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ ｐａｃｋｓ：ｐａｒｔ ３ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｌ＇Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２００４，１３４（２）：２７７－２９２． ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃ— ｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｚａｔｉｏｎ，２０１３，２９９：２１卜２１５． ［１１］戴海峰，魏学哲，孙泽昌．基于等效电路的内阻自适 应锂离子电池模型Ｉ－Ｊ］．同济大学学报：自然科学版， ２０１ｏ，３８（１）：９８－１０２． ＤＡＩ Ｈａｉｆｅｎｇ，ＷＥＩ Ｘｕｅｚｈｅ。ＳＵＮ Ｚｅｃｈａｎｇ．Ａｎ ｉｎｎｅｒ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ［７］ ＧＡＯ Ｗｅｎｇｅｎ，ＪＩＡＮＧ Ｍｉｎｇ，ＨＯＵ Ｙｏｕｍｉｎｇ．Ｒｅ ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＰＮＧＶ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＬｉＦｅＰＯ４ Ｌｉ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＭＲＬＳ［ｃ］／／Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２０１ １ ６ｔｈ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１０，３８（１）：９８—１０２． Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｐｉｓｅａｔａｗａｙ，ＮＪ，ＵＳＡ： ＩＥＥＥ，２Ｏ１１：２２９４—２２９７． ［１ ２］ＫＩＭ Ｉ ｓ．Ａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｈｅａｌｔｈ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｄｕａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｏｂｓｅｒｖ— ［８］ 林成涛，仇斌，陈全世．电动汽车电池非线性等效电 路模型的研究［Ｊ］．汽车工程，２００６，２８（１）：３８—４２． Ｉ ＩＮ Ｃｈｅｎｇｔａｏ，ＱＩＵ Ｂｉｎ，ＣＨＥＮ Ｑｕａｎｓｈｉ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１０，２５（４）：１０１３－１０２２． －１１３］ＸＵ】ｕｎ，ＭＩ Ｃ Ｃ，ＣＡＯ Ｂｉｎｇｇａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈ一 ０ｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｏｆ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒ— ｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２８（１）： ３８－４２． ＦＬｉｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１３，２３３（４）：２７７—２８４． ９］ 王军平．曹秉刚，陈全世．基于自适应滤波的电动汽 车动力电池荷电状态估计方法［Ｊ］．机械工程学报， ２００８，４４（５）：７６—７９． Ｅ１４］ＣＨＩＡＮＧ Ｙ Ｈ，ＳＥＡＮ Ｗ Ｙ，ＫＥ Ｊ Ｃ．Ｏｎｌｉｎｅ ｅｓｔｉｍａ ｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｏｐｅｎ－ｃｉｒｃｕｉｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ ＷＡＮＧ Ｊｕｎｐｉｎｇ，ＣＡＯ Ｂｉｎｇｇａｎｇ，ＣＨＥＮ Ｑｕａｎｓｈｉ． Ｓｅｌｆ—ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｌｉｔｈｉｕｍ—ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０１１，１９６（８）：３９２卜３９３２． ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ （编辑武红江） ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ ｈｔｔｐ：／／ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
