2019-2020年九年级数学中考专题复习 一次函数应用题(含答案)

1、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：

项目 品种 A B 单价(元/棵) 15 20 成活率 95% 99% 劳务费(元/棵) 3 4 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题： (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；

(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？

2、某地生产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A，B，C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．

（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；

椪柑品种 每辆汽车运载量（吨） A 10 B 8 C 6 （2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案．

3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

4、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

5、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：

景点 门票单价元） A 30 B 55 C 75 所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．

6、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次 每月用电量x（度） 第一档 0＜x≤140 第二档 第三档 （2）小明家某月用电120度，需交电费 元；

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

7、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元． 品牌 A B 购买个数（个） 进价（元/个） x __________ 50 40 售价（元/个） 60 55 获利（元） __________ __________ （1）将表格的信息填写完整； （2）求y关于x的函数表达式；

（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

进价（元/部） 售价（元/部） 甲 4000 4300 乙 2500 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

9、我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓xxkg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：

销售方式 利润（元/kg） 批发 6 零售 12 设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．

10、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，若甲种玩具的进价为每件30元，乙种玩具的进价为每件27元；

（1）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受七折优惠；若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系； （2）在（1）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

11、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值． 12、超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌 A B 进价（元/个） 45 37 售元（元/个） 65 55 （1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．

13、 “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型 号 进价（元/套） 售价（元/套） A 40 50 B 55 80 C 50 65 （1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数； （2）求y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式； ②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

14、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式； （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

15、为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从xx年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：

(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元； (2)第二档的用电量范围是________________； (3)“基本电价”是_________元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

16、甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

17、为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表

3

示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系． （1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

18、工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

19、小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

20、为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：

月份 4 5 用水量(吨) 22 20 水费(元) 51 45 (1)求该市每吨水的基本价和市场价；

(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式； (3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？

参考答案

1、(1)y＝(15＋3)x＋(20＋4)(2 000－x)，即y＝－6x＋48 000.

(2)由题意，得0.95x＋0.99(2 000－x)＝1 960.解得x＝500.当x＝500时，y＝－6×500＋48 000＝45 000.

答：造这片林的总费用需45 000元．

2、解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是（15﹣x﹣y）辆．则10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，则y=15﹣2x；

（2）根据题意得：，解得：3≤x≤6．

故有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆．

3、解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 则有即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. （2）①根据题意得y=100x＋150(100－x)，即y=－50x＋15000. ②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大.

（3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000. (33≤x≤70). ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小． ∴当x =34时，y取得最大值．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，才能获得最大利润； ②当m=50时，m－50=0，y＝15000．

即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大． ∴x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时，才能获得最大利润． 4、解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元 y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）解：分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24， ∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②； ③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①． （3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包， 需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．

共需80+36=116元．

∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

5、解：（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张 设需购A种票张数为x，C种票张数为y，∴x+3x+1+y=50，整理得出：y=﹣4x+49； （2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（﹣4x+49）=﹣105x+3730；

（3）由题意得出，解得：10≤x≤12，

故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，

此时总费用为30×10+55×31+75×9=2680元A种11张，B种34张，C种5张； 此时总费用为30×11+55×34+75×5=2575元A种12张，B种37张，C种1张； 此时总费用为30×12+55×37+75×1=2470元（或根据A种票价最低，即购买A种门票越多，费用越低）

故购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张

6、解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档：140＜x≤230，第三档x＞230； （2）根据第一档范围是：0＜x≤140，

根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将代入得出：k==0.45，故y=0.45x， 当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；

（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c， 将，代入得出：，解得：，

则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7；

（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元， 故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度），45÷90=0.5（元/度），则第二档电费为0.5元/度；

∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290﹣230=60（度），153﹣108=45（元）， 45÷60=0.75（元/度），m=0.75﹣0.5=0.25，答：m的值为0.25． 7、解：（1）填表如下： 品牌 A B 购买个数（个） 进价（元/个） x 100﹣x 50 40 售价（元/个） 60 55 获利（元） 10x 15（100﹣x） 故答案为100﹣x；10x；15（100﹣x）；

（2）y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500； （3）由题意可得

，解得25≤x≤50，

∵y=﹣5x+1500，﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y有最大值，最大值为：﹣5×25+1500=1375（元）．

即当购进A种书包25个，B种书包75个时，超市可以获得最大利润；最大利润是1375元． 8、解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得 ，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000+2500（30+3a）≤172500 解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300+500（30+3a）=1200a+21000． ∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000 答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．

9、解：（1）由题意可知零售量为吨，故y=6x+12 整理得y与x之间的函数关系式为y=﹣6x+24000．

（2）由题意得解得：400≤x≤xx．

∵﹣6＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=400时，y有最大值，且y最大=21600元， ∴最大利润为21600元． 10、（1）

（2）购买数量为30件时，甲乙玩具花钱一样多；购买数量在20到30件时，选乙种玩具；购买数量超过30件时，选甲种玩具；

11、解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得 ，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75． ∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．

∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，

∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

12、解：由题意，得W=（65﹣45）x+（55﹣37）（400﹣x）=2x+7200． ∴W关于x的函数关系式：W=2x+7200；

（2）由题意，得45x+37（400﹣x）≤16000，解得：x≤150．

∵W=2x+7200，∴k=2＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=150时，W最大=7500．

∴进货方案是：A种水杯购买150个，B种水杯购买250个，才能获得最大利润，最大利润为7500元．

13、解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；

（2）由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30； （3）①利润=销售收入﹣进价﹣其它费用，

故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200， 又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，

②购进C种电动玩具的套数为：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，

据题意列不等式组，解得20≤x≤，

∴x的范围为20≤x≤，且x为整数，故x的最大值是23， ∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P随x的增大而增大，

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套． 14、（1），

（2）

15、（1）108；（2）180＜x≤450；（3）0.6 ； （4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得 解得 ∴y=0.9x-121.5.

当y=328.5时，0.9x-121.5=328.5.解得x=500.答：这个月他家用电500千瓦时. 16、解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50；

（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱； 由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱． 17、

（3）设该户5月份用水量为xm（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x﹣25）=102，解得，x=27．答：该用户5月份用水量为27m3． 18、解：（1）y1=4x； y2=2.4x+16000；（2）当y1=y2时，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000； 当y1＜y2时，即 4x＜2.4x+16000，解得 x＜10000；当y1＞y2时，即 4x＞2.4x+16000，解得 x＞10000．

∴当纸箱数量0＜x＜10000个时，选择方案一；当纸箱数量x＞10000个时，选择方案二； 当纸箱数量x=10000个时，选择两种方案都一样．

19、解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60≤7500，解得：x≤75． 答：甲种服装最多购进75件．

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75， w=x+（90﹣60）=（10﹣a）x+3000，

方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．

20、(1)由题意知，市场价收费标准为：(51－45)÷(22－20)＝3(元/吨)．设基本价收费为x元/吨，根据题意，得15x＋(22－15)×3＝51.解得x＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨．

(2)当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋(n－15)×3＝3n－15.(3)

∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3＝63(元)．

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