基于等效电路分析的航空锂电池工作特性研究木 王顺利 一，尚丽平 一，舒思琦 ，夏承成 ，屈维 （１．西南科技大学信息工程学院，四川绵阳６２１０１０； ２．特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川绵阳６２１０１０） 摘要：针对航空锂电池安全保障问题，提出了一种基于等效电路模型的锂电池工作特性分析方 法。该方法通过ＰＮＧＶ等效电路处理，实现对航空锂电池物理反应过程的电路模拟，并基于此研究了 航空锂电池的工作特性。实验结果表明，该方法能够实现对航空用７５ Ａｈ锂电池等效电路的有效模 拟，等效模型能够有效分析不同条件下的电池工作状态，获得锂电池工作特性规律，为锂电池的安全 航空应用提供保障。 关键词：航空锂电池；等效电路；工作特性；状态评价；安全保障 中图分类号：ＴＰ３０２．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：０２５８—７９９８（２０１５）０５—０１３７—０４ ＤＯＩ：１０．１６１５７／ｉ．ｉｓｓｎ．０２５８—７９９８．２０１５．０５．０３４ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ ｗｏｒｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｓｔｕｄｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｗａｎｇ Ｓｈｕｎｌｉ 一，Ｓｈａｎｇ Ｌｉｐｉｎｇ 一，Ｓｈｕ Ｓｉｑｉ ，Ｘｉａ Ｃｈｅｎｇｃｈｅｎｇ ，Ｑｕ Ｗｅｉ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１０１０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｒｏｂｏｔ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｕｓｅｄ ｆｏｒ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｉｃｈｕａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１０１０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ ｗｏｒｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｍｏｄｅｌ，ａｉｍ— ｉｎｇ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｉｔｓ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｒｅａｌｉｚｅｓ ｉｔｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｅｘ— ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ７５ Ａｈ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ． Ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｗｏｒｋ ｓｔａｔｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒ ｐａｔｔｅｒｎ ｏｆ ｉｔｓ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｔｈｉｕｍ ｂａｔｔｅｒｙ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ；ｗｏｒｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒ；ｓｔａｔｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ０引言 通过建立有效理论模型来分析电池的性能和工作 航空应急用的蓄电池具有高能量密度、高功率密 状态是现在世界公认的研究热点，如Ｄａｏｗｄ Ｍｏｈａｍｅｄ等 度、小体积等要求，钴体系锂电池由于具有以上显著优 人对不同模型进行对比分析研究…，Ａｔｔｉｄｅｋｏｕ Ｐｉｅｒｒｏｔ Ｓ． 点成为其首选应急用能源。然而在应用过程中，锂电池 等人对等效电路模型展开分析［２１。针对所构建模型的具 存在过充或过放后将会产生不可恢复的破坏性影响、不 体应用，肖蕙蕙等人对其模型应用于电动汽车适用性展 正常工作状态下将会导致自燃等安全问题。波音７８７飞 开分析【３Ｊ，杨阳等人把等效电路模型结合ＳＯＣ估计应用 机锂电池燃烧、特斯拉汽车锂电池自燃等事故给锂电池 于电动汽车供能状况研究【４］。在考虑温度［５１、老化［６１、循 推广应用带来极大阻碍。由于材料和工艺所无法避免的 环寿命［７１等因素对电池性能影响的基础上，研究者展开 差异性问题，构建合理模型对电池内部进行模拟，以及 相关深入研究工作并取得一定成效，如锂电池快速充电 对其工作状态、特性和性能作有效评价是非常有必要的。 应用探索【 １等。 基金项目．：西南科技大学大学生创新训练项目（２０１４１０６１９００４）；四川省科 本文针对航空锂电池应用中的安全保障问题，基于 技支撑计划（２０１４ＧＺ００７８）；西南科技大学实验技术研究项目（１４ｓｙｊｓ一７８） 等效电路分析，对锂电池的内部结构进行模拟。通过分 《电子技术应用》２０１５年第４１卷第５期 】３７ 析所构建模型不同条件下的反应，实现对其工作特性分 析，为航空锂电的应用提供安全保障。 １．３模型构建方法研究 等效电路中的元件参数可以通过ＨＰＰＣ试验在不同 １理论分析 １．１锂电池工作原理 温度下测出不同ＳＯＣ值对应的参数值，通过这些状态方 真，进而得到电池端电压随时间的输出曲线。输入为负 载电流、电池的ＳＯＣ初值、电池容量和温度，输出为电 池的端电压。 程和ＳＯＣ计算方程，可以在ＭＡＴＬＡＢ中建立模型进行仿 在锂电池充电过程中，锂离子在外部电势差驱动下 从正极经过电解液和聚合物电解质膜（隔膜）转移至负 极。在锂电池放电过程中，锂电池两电极之间经过负载 构成回路，在两极之间电压差的驱动下，电子由负极向 正极移动；锂电池内部，锂离子从负极经过电解液和隔 膜转移至正极，反应过程如图１所示。 针对锂电池的ＰＮＧＶ等效电路模型在ＭＡＴＬＡＢ中建 立模型，主要包含三部分：（１）针对给定负载电流，采用 ＳＯＣ计算方程建立ＳＯＣ实时计算模块；（２）利用建模对 负载＋ｅ二 图１锂电池反应过程 意图 １．２等效电路模型分析 在模型构建过程中，把锂电池有效等效为恒压源、 电阻和电容所构成的电路，构建锂电池等效电路模型如 图２所示。在构建过程中，改进Ｔｈｅｖｅｎｉｎ模型，忽略电池 的自放电过程，并加上一个与理想电压源串联的电容。 这个电容用于表征负载电流的变化对时问的累积效 应所导致的开路电压变化的影ｎ向。通过这种方式，可以 反映ＳＯＣ和开路电压的变化，弥补了Ｔｈｅｖｅｎｉｎ电路的 不足。 网２ ＰＮＧＶ等效电路 根据此ＰＮＧＶ等效电路模型，可以写出该电路的状 态方程： ‰一 』，ｄ￡一ＩＲ 一 ｔｒ￣＇ｌ－ Ｊ（ｆ Ｉ－１， ）山 （）１ ＿Ｊ————一＝＾ 其中ｒ＝Ｃ Ｒ．咖。在分析过程中，通过对当前容量与额定 容量的比值荷电状态（Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ，ＳＯＣ）的计算过程， 实现对其工作状态的有效表征，ＳＯＣ计算方程如下： Ｉｌｄｔ ∞ ∞ｃ。一 （２） １３８ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｃｏｒｎ 象在不同温度下辨识出的ＰＮＧＶ模型参数来建立ＰＮＧＶ 等效电路参数模块；（３）建立ＰＮＧＶ等效电路子模块。将 这３个模块组合起来即可构成锂电池ＰＮＧＶ等效电路 的总模型，总体结构如图３所示。 Ｉｓ０ｃｔｄ４ｆ￣『 Ｉ端电压监测Ｉ ————］ｒ——一——— ｆ—一 ｌＬ ＿———————＿＿Ｊ ●一恼 ｌ温度值输入ｌ 图３模型构建原理框图 将这三部分模块对应的输入、输出参量相连，可以 构建ＰＮＧＶ状态评价系统模型，如图４所示。 图４ ＰＮＧＶ状态评价系统模型 ｆ１）ＳＯＣ实时计算部分 荷电状态ＳＯＣ子模块的输入为负载电流、电池的 ＳＯＣ初值、电池的容量。负载电流即电池在对负载供电 时流过负载的电流，由于电池放电时的库伦效率为ｌ， 所以该电流即为电池的放电电流。电池的ＳＯＣ初值即电 池在该放电状态之前静置状态下的电量与额定电量的 百分比值，如ＳＯＣ为１表示电池电量还有１００％，即电池 为满电量。电池的容量即电池为满电量时的电荷量值， 单位为Ａｈ。 将式（２）中所述的ＳＯＣ计算方程在ＭＡＴＬＡＢ中构建 模型以进行实现，分别对所需电流值、ＳＯＣ初始值和电 量初始值进行输入参数接口设定，构建的ＳＯＣ估算子模 块如图５所示。 电池容量的输入通过乘以３ ６００进行单位转化，因 为建模所用的都是国际单位制，电流单位用安培，为了 计算出正确的ＳＯＣ值，必须将容量乘以３ ６００，即将安时 《电子技术应用》２０１５年第４１卷第５期 Ｌ－ ＋ 广 秘分１ Ｉ —＿：】×Ｌ◆ － 制定位 图５ ＳＯＣ实时计算模块 ｇＪ，５￣＇２ 。”。 （Ａｈ）转化为安秒（Ａｓ）用于计算。 一 （２）ＰＮＧＶ等效电路参数模型构建 根据与ＳＯＣ、温度相关的各个参数的拟合函数表达 式，可以建立ＰＮＧＶ等效电路参数模块。每次输入不同 ＳＯＣ初值和温度值，就可以得到对应的ＰＮＧＶ等效电路 的参数。所获参数输入到之后的计算模块，该子模块构 建结果如图６所示。 ■撤挂 图６ ＰＮＧＶ参数设定模块 （３）ＰＮＧＶ等效电路子模块构建 通过状态方程，可在ＭＡＴＬＡＢ中建立对应的数学模 型，将第二部分参数模块中的对应参数输入到该模块作 为参数进行运算，可得到该时刻的端电压。由于第一部 分模块中的ＳＯＣ是随时间变化的，第二部分模块中各 个等效元件的参数是根据ＳＯＣ和温度确定出的拟合函 数来确定的，所以其输出结果也是随时间变化的，又由 于该部分ＰＮＧＶ等效电路子模块的输人为前面模块的 随时间变化的参数，所以端电压的值也是随时间变化 的。这样就可以得到端电压随时间的输出曲线。ＳＯＣ实 时计算子模块如图７所示。 ２实验与分析 ２．１不同温度实验研究 以０．３Ｃｓ Ａ（Ｃ 表示用５小时将电池电量全部放完所 能得到的容量，由于电池的放电容量与放电条件有很大 关系，在讨论容量时就必须同时说明放电条件，Ｃ 就是放 电条件，该式表示充放电电流为０．３×额定容量值）的恒流 工况来测试该模型。负载电流由信号发生器提供，持续时 间设置为１ ０００ ｓ（时间坐标轴上ｔ＝２００～１ ２００）。仿真时间 《电子技术应用》２０１５年第４１卷第５期 删 一 Ｒｐ 总求柳 图７ ＳＯＣ实时计算模块 设置为２ ０００ ｓ。在不同温度下分别得到输出端电压随时 间变化的曲线，如图８所示。 Ｉ ■＿｜ 囊 ●●●●● 。卜 ． Ｈｊ Ｅ“Ｉ ｌ ＋‘ ∞！ ５０℃ … 乏 ＼ 、、 。 ＼ ＼ 暑 ＼ 骡 ＼ 、 ＼ 、 ＼ ， ０ ２∞４∞Ｂｏ０ ８１３０ １ ０００ １ ∞１枷１日００ １ ８００ ２０１３０ 时间／ｓ 图８不同温度下端电压曲线 ２．２实验结果分析 通过上述不同温度调节下的实验研究，可以找到不 同条件下电压特性变化过程的相同点和不同点并进行 分析研究，以用于安全保护。 ２．２．１相同点及分析 端电压的输出最初有一个突然下降的过程，下降幅 度随温度下降而提升。造成该现象的原因是：ＰＮＧＶ等 效电路模型中，电池的等效内阻在流过负载电流时产生 了压降，该现象与实际电池特性相符。 在端电压突然下降后，端电压有一个缓慢下降的短 时过程，之后端电压与时间呈线性关系继续下降。造成该 现象的原因是：ＰＮＧＶ等效电路模型中，ＲＣ回路用来等 效电池的极化效应，该ＲＣ回路在最初流过负载电流时 的零状态响应导致电池端电压有一个缓慢短时下降的 过程；在零状态响应之后，输出端电压进入稳态，输出端 电压则继续呈线性下降。该现象与实际电池特性相符。 在放电结束后端电压也有一个突然上升的过程，幅 值随温度下降而提升，之后端电压有一个缓慢上升的过 程，然后恢复至当前ＳＯＣ值所对应的开路电压值。造成 】３９ 该现象的原因：端电压突然上升是因为等效内阻产生的 压降在负载电流消失后随即消失；端电压之后的缓慢上 升过程是由ＲＣ回路的零输入响应造成的，在没有负载 条件下锂电池的工作状态和输出特性。该方法的提出对 锂电池工作过程分析和航空锂电的应用安全保障起到 重要作用，为锂电工作机理分析提供参考价值。 参考文献 【１】ＭＯＨＡＭＥＤ Ｄ，Ｎ０ＳＨＩＮ ０，ＰＥＴＥＲ Ｖ Ｄ Ｂ．Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，７（４）：４９１５—４９２４． 时，电池的ＰＮＧＶ等效电路呈开路状态，输出端电压值 与当前ＳＯＣ值所对应的开路电压值相等，该现象和实 际电池特性相符。 ２．２．２不同点及分析 低温度时的输出端电压值的下降程度要比高温度 时的输出端电压值下降的程度大。 低温度时输出端电压的最大差值比高温度时输出 端电压的最大差值更大，即随温度降低而提升。 在放掉相同的ＳＯＣ值后，低温度时的开路电压差值 比高温度时的开路电压差值更大。 造成该现象的原因是：电池在低温度时的极化效应 强度要大于高温度时的极化效应强度，因此在低温度时 【２】ＡＴｒＩＤＥＫＯＵ Ｐ Ｓ，ＳＩＭＯＮ Ｌ，ＭＡＴＩ？ＨＥＷ Ａ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ４０ Ａｈ ｌｉｔｈｉｕｍ ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ａｔ ｚｅｒｏ ｐｅｒｃｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ａｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ， ２０１４（２６９）：６９４—７０３． ［３】肖蕙蕙，王志强．电动汽车锂离子电池建模与仿真研究【Ｊ］． 电源学报，２０１２（１）：４１—４４． ［４】杨阳，汤桃峰．电动汽车锂电池ＰＮＧＶ等效电路模型与 ＳＯＣ估算方法［Ｊ］．系统仿真学报，２０１２（４）：９３８—９４２． 【５］ＳＡＷ Ｌ Ｈ，ＹＥ Ｙ，ＴＡＹ Ａ Ａ Ｏ．Ｅｌｅｃｔｒｏ—ｔｈｅｒｍａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉ— ｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｔｈｉｕｍ Ｉｒｏｎ Ｐｈｏｓｐｈａｔｅ ｃｅｌｌ ｗｉｔｈ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ＰＮＧＶ等效电路对应的ＲＣ回路的等效参数值要比高温 度时的值大，所以低温度时ＲＣ回路的零状态和零输人 ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０１４（８７）： ３６７—３７７． 响应对电池端电压值的影响要比高温度时大。而在电池 静置的状态下开路电压差异则是由于电池在不同温度 下的化学特性的不同所导致。 通过这两个波形可以看出，低温度时电池的端电压 ［６】欧少端，杨晓力．基于ＰＮＧＶ电容模型的ＬｉＦｅＰＯ４电池性 能仿真与实验【Ｊ】．电源技术，２０１３，３７（７）：１１３３—１１３５． ［７】ＣＥＣＩＬＩＯ Ｂ，ＬＵＣＩＡＮＯ Ｓ，ＭＡＮＵＥＬＡ Ｇ．Ａｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｉｒ— ｃｕｌｔ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｆｏｒ ＬｉＦｅＰＯ４ 值下降要比高温度时迅速，即高温度时的电池端电压 输出特性要比低温度时稳定。航空用锂电池在高温度 ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１４，６３（８）：３５９２－３５９９． 【８】邓磊，王立欣．基于改进ＰＮＧＶ模型的动力锂电池快速充 时的端电压输出特性在要优于其低温度时的端电压输 出特性。 ３结语 本文提出了一种航空锂电池工作特性分析方法。该 方法通过等效电路的有效模拟，实现对其反应过程的特 电优化［Ｊ】．电源学报，２０１４（４）：１０－１３． （收稿日期：２０１５—０１—０９） 作者简介： 王顺利（１９８５一），男，博士，讲师，主要研究方向：检测技 术及应用。 性表征。基于此方法研究及其模型构建，航空锂电池在 不同条件下的工作特性得到分析研究，得到了不同温度 （上接第１３６页） 【５】ＳＣＨＯＮＫＮＥＣＨＴ Ａ，ＤＥ ＤＯＮ（：ＫＥＲ Ｒ Ｗ．Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｏｆｔ－ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｈｉｇｈ—ｐｏｗｅｒ［Ｊ】 Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００２，３１７ｆ５８３４）：１３９５—１３９７． 『６１ ＳＣＨＯＮＫＮＥＣＨＴ Ａ，ＤＥ ＤＯＮＣＫＥＲ Ｒ Ｗ Ａ Ａ．Ｎｏｖｅｌ ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｆｔ－ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｈｉｇｈ 流状态。 参考文献 ［１］王英．固态高频ＬＬＣ电压型感应加热谐振逆变器研究［Ｄ】 杭州：浙江大学，２００５． 【２］李和明，张智娟，彭永龙，等．多相并联ＬＬＣ电压型谐振 逆变电源控制与调节【Ｊ］．电力系统自动化，２０１０，３４（１１）： ７７－７８． ｐｏｗｅｒ ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｙｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３，３９（２）：５５０－５５５． ｆ收稿日期：２０１５—０２－０１） 【３】ＭＯＬＬＯＶ Ｓ Ｖ，ＴＨＥＯＤＯＲＩＤＩＳ Ｍ，ＦＯＲＳＹＴＨ Ａ Ｊ．Ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｖｏｌｔａｇｅ－ｆｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒ ｗｉｔｈ ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ 作者简介： 张智娟（１９７１一），女，副教授，主要研究方向：超高频感 ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｈｅａｔｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００４，１５１（１）：１２—１８． 应加热电源、功率变换器的控制以及无线功率传输等。 邓朝昀（１９９０一），通信作者，男，硕士研究生，主要研究 方向：超高频感应加热电源均流控制保护，Ｅ－ｍａｉｌ： ｄｅｎｇｃｈａｏｙｕｎ００７＠１６３．ｃｏｒｎ。 ［４】李亚斌．固态高频感应加热电源控制技术的研究［Ｄ］．保 定：华北电力大学，２００７． １４０ 欢迎网上投稿ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＡＥＴ．ｃｏｍ 《电子技术应用》２０１５年第４１卷第５期
