关于低通滤波器频率特性的研究

刘小兰1 李晶1 徐峰2

〔1：吉林大学南湖校区通信工程学院通信工程10级22班 2: 吉林大学南湖校区通信工程学院电工电子实验室〕

摘要：根据低通滤波器的理论频率特性曲线图，观察其图形的特点。

利用电路中所学的低通滤波器的频率特性。首先用交流毫伏表测未知参数低通滤波器的截止频率fc,并在fc左右选择几个点，以画出H(jw)的频谱图。根据所测出的fc,再用选频表，分别用两种不同的方法测此低通滤波器的截止频率，并绘出各自的频谱图，比较所得出的频谱图，得出实验误差的所在。

关键字：低通滤波器 截止频率 选频表 频谱图

Abstract: According to the theory of low-pass filter frequency

characteristic curve, observe its graphics features. Learned to use the circuit in the low-pass filter frequency characteristics. First, AC millivoltmeter unknown parameters measured low-pass filter cutoff frequency fc, and fc is about to select several points to draw the H (jw) the frequency spectrum. According to the measured fc, then choose the frequency table, two different methods were used to measure the low-pass filter cutoff frequency, and draw their own spectrum, comparing the resulting spectrum, obtained experimental error is located.

Key words: low-pass filter cutoff frequency spectrum frequency

selection table

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1:引言

随着科技的开展，低通滤波器在工业以及科技上的应用越来越广泛了。因此理解低通滤波器的工作原理，低通滤波器的频率特性，以及学会怎样设计合理的低通滤波器已是非常必须的了。本次实验通过测试未知参数低通滤波器的截止频率，可以进一步理解低通滤波器的工作原理和频率特性。

2：设计方案及过程

设计原理

1、低通滤波器是利用电容通高频阻低频、电感通低频阻高频的原理。对于需要截止的高频，利用电容吸收电感、阻碍的方法不使它通过；对于需要放行的低频，利用电容高阻、电感低阻的特点让它通过。 电路用频域表示时，输入和输出信号的关系可用以下式子表示： V2(w)=V1(w)H(w)

其中H(w)称之为该系统的频率特性，它的幅值|H(w)|称为幅频特性。H(w)只与系统的构造组成有关，而与输入信号无关。本次实验就是要研究简单的RL低通网络的幅频特性。 2、由以上式子两边取对数再乘以20那么有： 20lgH(jw)=20lgv2(w)-20lgv1(w) =N2(w)-N1(w)=N(W)

根据电压电平的定义20lgv2(w)和20lgv1(w)正好分别与输出，输入电压电平的定义相符。故|H(jw)|可由系统的输出信号与输入信

号的电平差N(w)求得。这是测量系统的频率特性的另一种方法。在实际工作中常常直接用N(w)来表征H(w)而不须求出H(w),它清楚地表示了如图一线性时不变网络对任一个确定频率的正弦信号具有N(w)dB的衰减[N(w)为负值时]或增益[N(w)为正值时]。 如图1-1所示，即是一个三阶的低通网络，其频率特性为：

H(jw)=(1／jwc2)／(jwl+〔1／jwc2〕)

图1-1电路原理图 图1-2理论幅频特性曲线

其中输入为UI,输出为U0.此网络的理论频率特性如图1-2所示，在半功率频率即是截止频率点wc=1/ =R/L时H(jw)=0.707.

实验所需器材

函数信号发生器 选频表 交流毫伏表 信号与系统实验箱

2.3 设计过程 1、测截止频率

将函数信号发生器接在图1-1的输入端，如图1-3所示，并将其调为输出正弦信号，峰峰值为Up-p=2v,在输出端接上交流毫伏表，调整信号发生器的频率使得交流毫伏表的示数为峰峰值的有效值，然后再调整信号发生器的频率使得毫伏表的示数为有效值的0.707倍，此时发生器上的频率即是此低通网络的截止频率。Fc=6.4kHz.

然后在此频率的前后再分别测出四个点的频率及电压值。再根据这些点作出频率特性曲线图。

2、用选频表测频率特性曲线及截止频率

〔1〕实验电路图如图1-4所示，将函数信号发生器的输出频率调为1kHz,矩形脉冲，占空比为10%，并将输出端接为选频表。并在选频表上调整频率为1kHz的整数倍，记下此时的电平值。以便作频率特性曲线图。

〔2〕将函数信号发生器的频率调整为1.28kHz，矩形脉冲，占空比为10%，在选频表上调整为1.28kHz的整数倍，并记下此时八个点的电平值。以便作频率特性曲线图。

图1-3实验电路图1

图1-4实验电路图2 2．4实验所得数据

1、用交流毫伏表测截止频率 UP-P=2V 数据如表一所示，

U有(v) F(kHz) 9 表一 交流毫伏表侧截止频率 2、用选频表测截止频率

(1) UP-P=2V f=1kHz /T=10% 数据如表二所示， f(kHz) 电平值 (dB) 电压值 (V) 表二 选频表侧截止频率图1 〔2〕UP-P=2V f=1.28kHz /T=10% 数据如表三所示， f(kHz) 电平值 电压值

1 2 3 4 -12 5 6 7 8 9 -26 -45 -9 -17 -22 -27 -35 表三 选频表侧截止频率图2 3：数据处理及误差分析

3.1 数据处理

1、根据以上表格中的数据画出实验频谱图如下面的图2-1交流毫伏表所测的正弦信号的频谱图，图2-2选频表所测的以1kHz为基频的脉冲信号的频谱图，图2-3所示：

图2-1实验频谱图1

图2-2 实验频谱图2

图2-3 实验频谱图3 2、 观察以上波形与实际的理论频谱图，衰减的情况大致上一样，但是衰减的幅度不太一样，交流毫伏表所测的数值衰减的幅度比较缓慢，而用选频表所测的衰减程度更接近于理论波形。

3．2 数据及误差分析

1、此次实验所测的低通滤波器为三阶的低通滤波器，阶数越高的低

通滤波器对高频的截止性能越好，它的频谱图在截止频率以下称直线分布，在截止频率以上降落的速度随着阶数的进步，也不断的加快。 2、由 H(jw)=(1／jwc2)／(jwl+〔1／jwc2〕) 网络函数可知， | H(jw) |=|1/(-WLC2+1)| 当w=0时，| H(jw) |=1； 当w=wc时，| H(jw) |=0.707； 当w=∞时，| H(jw) |=0.

可见随着频率的进步幅值函数将减小，即是该电路具有使低频信号通过的特性。

3、在用选频表测频谱图时，选频表将一个600的电阻并联接入电路中，将电路的构造改变了，接入电阻之后的电路图如图3-1所示，其中R1=600，

图3-1实验电路图3

此时电容并联一个相对较小的电阻之后，系统输出的电压值变小，由图2-1与图2-2所示的频谱图课印证此点。

此并联的电阻还可以在当负载切断之后，电容与电阻的回路可以将电容上的电量消耗掉，不会有电量的积累。

4、比较图2-2与图2-3可得知，选用基频为1.28kHz的频谱图比选用基频为1kHz的频谱图更接近于理论的频谱图。因为在用交流毫伏表测出的截止频率fc为6.4kHz，因为要求在截止频率前选取4个点测

电压值，采取将基频选为fc /5，这样选取的点更接近于截止频率点。因此画出的频谱图开始变化缓慢，然后迅速下降。更接近于理论图形。 而当采取将1kHz作为基频时，点的变化间隔太小，在截止频率点的附近选取的点太少，所选取的高频点也不够高，因此没有选取fc为6.4kHz时，更能反映出低通滤波器的特性，即所得的图形与理论图形相差太远。

4：结语

通过此次测低通滤波器的幅频特性曲线的实验，理解了低通滤波器

的过滤低频信号，阻止高频信号的原理。通过测点以及描点绘制实验所得的幅频特性曲线，加深了对于低通滤波器幅频特性曲线单调衰减的深化理解。并且通过比照实际所得波形与理论波形，明白了造成实际波形存在误差的原因。且通过比较三种不同方法测截止频率以及幅频特性曲线，可得出不同实验方法的各自的误差。

参考文献

1、?电路分析根底? 林梓、王海燕等 吉林大学通信工程学院

2、?电路分析根底? 李瀚荪 北京理工大学

3、?信号与系统? 林梓、王海燕等 吉林大学通信工程学院 4、 5、

6、

作者简介：

刘小兰 吉林大学通信工程学院2021级22班31号 521102231

通信工程学院

实 验 报 告

【关于低通滤波器幅频特性的研究】

作者: 刘小兰 52102231

李 晶 52102211

实验时间：2021年11月23号