数学冀教版八年级下册第二十一章一次函数21.4一次函数的应用教案

21.4一次函数的应用

教学设计思想

在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。 教学目标

知识与技能：经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用；通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值；提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。 在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。

过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。

情感态度价值观：初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识；体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。 教学重难点

重点：应有一次函数解决实际问题

难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系 教学方法：启发式教学，学生探索为主 教学用具：多媒体 课时安排： 2课时

教学过程设计 第一课时 一、导入新课

在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。 二、试着做做

（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元． 1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式． 学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。 师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。

营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为y=4x+300． 2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：

(1)该营销员某月的工资为l 220元，他这个月销售了多少件产品?

中考 2020

(2)要想使月工资超过1 500元，当月的销售量应当超过多少件? 学生活动：积极思考，自主探究

解：当营销员的月工资为1 220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程4x+300=1 220． 解这个方程，得 x=230．

要想使月工资超过1 500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式4x+300>1 500． 解这个不等式，得 x>300． 三、一起探究

某型号体重秤，有效称重范围是0～100 kg．称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值：

x/kg y/° 0 0 15 54 40 144 55 198 60 216 1．请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像．

2．根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

3．当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180°?称量体重为 75kg时，秤的指针转过的角度是多少?

学生活动：小组讨论，得出答案 老师讲解点评。

解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函数，求得函数

表达式为，自变量的取值范围为0≤x≤100．

（3）由180=，解得x=50．

即称得体重为50kg时，秤的指针恰好转了180°．

当x=75时，四、巩固练习 课本 练习 五、课堂小结

这节课你的收获有哪些？

即秤的指针转了270°．

掌握一次函数的应用有两个层次：

（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。

（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。

中考 2020

六、板书设计

一次函数的应用 例1 例2 练习