17.1.1勾股定理doc

17.1.1 勾股定理

主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：Friday, March 07, 2014

导学目标：1、经历用面积法探索勾股定理的过程，理解直角三角形三边之间的数量关系，并会用勾股定理进行简单的计算。

2、体念勾股定理的探索和运用过程，体会数形结合及由特殊到一般的思想

方法，了解勾股定理的历史、文化背景。 导学重点：勾股定理的证明及其计算。 导学难点：勾股定理的证明 导学过程：

一、自主学习： 1、读一读：（1）你见过这个图案吗？2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

（这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。）

(2)听说过“勾股定理” 吗？

（3）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。同学们，请你也来观察右图中的地面，看看能发现些什么？ 2、想一想： 活动一：

小明用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为

1cm），你能知道斜边的长吗？

③观察图形，并填空：

⑴正方形P的面积为 cm， 正方形Q 的面积为 cm， 正方形R的面积为 cm。

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 活动二：

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？

（图中每一小方格表示1cm）

RQ222RPCQBA2A⑴正方形P的面积为 cm，正方形Q的面积为 cm，

BPC22正方形R的面积为 cm。

1

2旭阳镇富西学校初中数学教研组

⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？

⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。 二、勾股定理的探究：

1、 利用几何图形的性质探索勾股定理： 探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形， 再将它们拼成如图2所示的图形。

大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ = 即 = ∴

2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形：

直角梯形的面积可以表示为： ；

三个直角三角形的面积和可以表示为： ； 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：

= + + ∴ = 即 = ∴

3、 利用代数的计算方法探索勾股定理:

探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1） ∵S1S2= ，S3= ； ∴ = 即：

2222（用字母表示）

22（用字母表示）

（用字母表示）

探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，

（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米， （2）计算： ACBC= = AB= = 即：

222（用字母表示）

我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.

2

旭阳镇富西学校初中数学教研组

3、勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。 公式变形: c= ， a

22

= , b

2

=

( 把Rt△中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.） 请同学阅读教材P23后说一说 “赵爽弦图”证明勾股定理

的基本思路。

三、勾股定理的应用：

试一试： 在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b． （3） 已知a=b, c=5 ，求a； （4）已知a=3,∠A＝30°求b ；c 解：（1）在RtABC 中，根据勾股定理， （3） c

2

= = =

∴c =

2

（2）在RtABC 中，根据勾股定理， （4） b

= = =

∴b= 四、课堂练习:

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1） 已知 a＝3，b＝4，求c； （2） 已知c＝10， a＝6，求b. 解：(1)在RtABC 中，根据勾股定理， （2）在RtABC 中，根据勾股定理， ∴c= = = ∴b= = = ∴c = ∴ b=

2.求下列图中直角三角形的未知边。

3、在，∠C＝90°，

（1）若a＝6，b＝8，则c= ； （2）若c＝13，b＝12，则a= ；

（3）若a＝4， c＝6，则b= 。（4）若b:c3:4，a15，则b ，c .

4、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。 五、课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ 六、巩固练习：

3

22A8CcB15旭阳镇富西学校初中数学教研组

1、看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）

x cm236cm2y cm280cm2A3cmB4cmcm233cm2Cx= y= 正方形C的面积为 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长是7cm，则正方形 A、B、C、D的面积和是 cm。

3、已知△ABC中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.

4、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。 BACDBA27cm

DC5、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。

6、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。

C B

7、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。

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