北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题

北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题

一、选择题

1．计算3x2﹣x2的结果是（ ） A．2

B．2x2

C．2x

D．4x2

2．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．4

D．﹣4

3．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ） A．m﹣2

B．m+2

C．

D．2m

4．若单项式am﹣1b2与A．3

B．6

的和仍是单项式，则nm的值是（ ）

C．8

D．9

5．下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6

C．a6÷a2=a3

D．﹣3a+2a=﹣a

6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图

cm）的方式向外等距扩1（单位：得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ） A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5

C．16x﹣8 D．﹣16x+8

9．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A．9999

B．10000

C．10001

D．10002

10． 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）

A．a=1，b=6，c=15 C．a=15，b=20，c=15 二、填空题

11．单项式5mn2的次数 ．

B．a=6，b=15，c=20 D．a=20，b=15，c=6

12．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 ．

13．（如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是 ．

14．a是不为1的数，我们把1；﹣1的差倒数是

称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣

=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒

数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018= ．

15．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ． 3 a b c ﹣1 2 ……

16．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．

．若

17．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，

，…，记a1=1，a2，a3，…，S1=a1，

S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018= ．

18．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．

19．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 …

则2020在第 行．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．

1 3 7 13 21 2 8 12 22 4 6 14 20 9 11 23 5 15 19 10 24 16 18 25 17

三、解答题（共1小题）

21．嘉淇准备完成题目：楚． （1）他把“

发现系数“”印刷不清

”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

22．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

”是几？

23．观察以下等式：

第1个等式：1，

第2个等式：1，

第3个等式：1，

第4个等式：1，

第5个等式：……

1，

按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：

；

（2）写出你猜想的第n个等式： 表示），并证明．

（用含n的等式

参考答案

一、选择题

1．计算3x2﹣x2的结果是（ ） A．2

B．2x2

C．2x

D．4x2

【分析】根据合并同类项解答即可． 【解答】解：3x2﹣x2=2x2， 故选：B．

【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答． 2．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．4

D．﹣4

【分析】把x的值代入解答即可．

【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2， 故选：B．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ） A．m﹣2

B．m+2

C．

D．2m

【考点】32：列代数式． 【专题】1：常规题型．

【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克m元， ∴2千克苹果2m元， 故选：D．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4．若单项式am﹣1b2与A．3

B．6

的和仍是单项式，则nm的值是（ ）

C．8

D．9

【考点】合并同类项；单项式．

【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与n的值，代入求解即可． 【解答】解：∵单项式am﹣1b2与

是同类项，再由同类项的定义可得m、

的和仍是单项式，

∴单项式am﹣1b2与∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选：C．

是同类项，

【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．

5．下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6

C．a6÷a2=a3

D．﹣3a+2a=﹣a

【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题．

【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误； B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误； C、a6÷a2=a4，故C选项错误； D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确． 故选：D．

【点评】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．

6．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图

cm）的方式向外等距扩1（单位：得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

【解答】解：∵原正方形的周长为acm， ∴原正方形的边长为cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm， ∴新正方形的边长为（

2）cm，

则新正方形的周长为4（2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm． 故选：B．

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．

7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2

【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意； B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意； D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；

故选：C．

【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ） A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号的法则计算即可． 【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8， 故选：D．

【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．

9．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A．9999

B．10000

C．10001

D．10002

C．16x﹣8 D．﹣16x+8

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数2=12+1， 10=32+126=52+1， …，

第偶数个数3=22﹣1， 15=42﹣1， 25=62﹣1， …，

∴第100个数是1002﹣1=9999， 故选：A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

10． 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比

，

欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）

A．a=1，b=6，c=15 C．a=15，b=20，c=15

B．a=6，b=15，c=20 D．a=20，b=15，c=6

【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．

【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题

11．单项式5mn2的次数 3 ．

【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3． 故答案是：3．

【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

12．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ． 【分析】利用整体思想代入计算即可； 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，

故答案为5．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．

13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是 5 ．

【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…， ∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）， ∴第2018次输出的结果是5． 故答案为：5．

【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键． 14．a是不为1的数，我们把1；﹣1的差倒数是

称为a的差倒数，如：2的差倒数为

=﹣

=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒

数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018= ﹣ ． 【考点】规律型：数字的变化类；倒数． 【专题】压轴题；规律型．

【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2=a3=

=，a4是a3差倒数，即a4=3，

=﹣，a3是a2的差倒数，即

…依此类推， ∵2018÷3=672…2， ∴a2018=﹣． 故答案为：﹣．

【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．

15．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ﹣1 ． 3 a b c ﹣1 2 …… 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c， ∴a=﹣1，c=3，

∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b， ∵第9个数与第3个数相同，即b=2，

∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2，

∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 16．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．

【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵1*（﹣1）=2，

．若1*（﹣1）=2，

∴即a﹣b=2 ∴原式

2

（a﹣b）=﹣1

故答案为：﹣1

【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．

17．将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，

，…，记a1=1，a2，a3，…，S1=a1，

S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018= 63 ．

【分析】由1+2+3+…+n结合2=2018，可得出前2018个数里

面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×

1+2363263，此题得解．

【解答】解：∵1+2+3+…+n，2=2018，

∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，

∴S2018=1×1+236321+1+…+163．

故答案为：63．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前

2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个关键．

，2个”是解题的

18．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．

【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018； 【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2， ∴第45行第一个数是2025，

∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018， 故答案为2018．

【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．

19．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 …

则2018在第 45 行．

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．

1 3 7 13 21 2 8 12 22 4 6 14 20 9 11 23 5 15 19 10 24 16 18 25 17

【解答】解：∵442=1936，452=2025， ∴2018在第45行． 故答案为：45．

【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 110 ．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．

【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，

可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b， 可得：a=10，c=9，b=91， 所以a+b+c=10+9+91=110， 故答案为：110

【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．

三、解答题（共1小题） 21．嘉淇准备完成题目：楚． （1）他把“

”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

发现系数“

”印刷不清

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

”是几？

【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知

二次项系数为0，据此得出a的值．

【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6；

（2）设“”是a，

则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5=0， 解得：a=5．

【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．

22．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．

（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可． 【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：4m；

（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），

把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．

【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．观察以下等式： 第1个等式：

1，

第2个等式：1，

第3个等式：1，

第4个等式：1，

第5个等式：……

1，

按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：

；

（2）写出你猜想的第n个等式： 表示），并证明．

（用含n的等式

【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1

【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5 故应填：

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1 故应填：

证明：∴等式成立

【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．